第8章-稳恒磁场赵近芳版本

1第八章稳恒磁场§8.1电流电动势§8.2磁场磁感应强度§8.3安培环路定理§8.4磁场对载流导线的作用§8.5磁场对运动电荷的作用§8.6磁介质2静电荷运动电荷静电场电场,磁场稳恒磁场学习方法：类比法稳恒电场稳恒电流3§8.1电流电动势一、电流、电流密度带电粒子的定向运动形成电流。方向规定：正电荷运动方向1.电流强度：dtdqI++++++S1A=103mA=106mA=1012pA单位时间内通过导体某一截面的电荷量电流形成条件：（1）导体内有可以自由运动的电荷（内因）（2）导体内有一个电场使电荷运动（电势差----外因）单位：安培（A）4IEdSI定义：电流密度ndSdIj方向：Ej//单位：A·m－2若dS的法线n与j成角,则通过dS的电流n)(EjdSdSjdSdISdjjdScossSdjI2.电流密度:描述导体内各点的电流分布情况5二、电动势１.非静电力与电源一段导体内的静电电势差不能维持稳恒电流ABEkE用电器非静电力:能把正电荷从电势较低的点（电源负极板）送到电势较高的点（电源正极板）的作用力，记作Fk。6非静电场强:qFEk非表示单位正电荷受到的非静电力电源:能够提供非静电力的装置２.电源电动势定义:把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，电源中的非静电力所做的功.qA方向:7用非静电场强定义电源电动势ldEqldFAkk0ldEk如果对整个回路进行积分，则非静强场的环流。ldEk这时电动势的方向与回路中电流的方向一致。8§8.2磁场磁感应强度一、基本磁现象1.自然磁现象同极相斥,异极相吸天然磁石SNSN磁性、磁体、磁极2.电流的磁效应1819－1820年丹麦物理学家奥斯特首先发现电流的磁效应9ISN磁现象与运动电荷之间有着密切的联系。1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源nINS电荷的运动是一切磁现象的根源。10３.磁力磁力是发生于运动电荷间的相互作用力，它决定于运动电荷的速度11二、磁感应强度电流(或磁铁)磁场电流(或磁铁)1.磁场运动电荷(电流)激发磁场。同时也激发电场。磁场对外的重要表现为：(1)磁场对运动电荷(电流)有磁力作用(2)磁力作功，表明磁场具有能量。2.磁感应强度•磁矩:nSIpmIpmpm与I组成右螺旋12•磁场方向:规定线圈在稳定平衡位置时的磁矩的方向SmpB•磁感应强度的大小:当实验线圈从平衡位置转过900时，线圈所受磁力矩为最大,且mpMmaxmpMBmax•单位:1特斯拉＝104高斯（1T＝104GS）13三、磁场中的高斯定理1.磁力线（磁感线）•磁力线切线方向为该点磁场方向。BaaBbbBccB•定量地描述磁场强弱,B大小定义为：SBdSdBm14I直线电流磁力线I圆电流磁力线I通电螺线管磁力线(1)磁感应线都是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。(2)任意两条磁感应线在空间不相交。(3)磁感应线方向与电流方向遵守右螺旋法则152.磁通量穿过磁场中任一曲面的磁感应线条数，称为该曲面的磁通量，用符号Φm表示。SBnSdBdmsmsdB3.磁场中的高斯定理SBsmsdBssdB0穿过任意闭合曲面的磁通量为零(1)磁力线是无头无尾的闭合曲线，(2)磁场是无源场(无磁单极存在)16四、毕奥—萨伐尔定律1.稳恒电流的磁场电流元lIdIplIdrBd2),sin(rrldIdlkdB,104170AmTk170104AmTdB的方向)//(rldBd2004rrlIdBd毕奥---沙伐尔定律17对一段载流导线2004rrlIdBl•若=0或，则dB=0，即电流元不在自身方向上激发磁场。•若=/2，则dB最大(其它因素不变下)2.运动电荷的磁场在非相对论条件下的电场与磁场电流的微观形式I18若载流子的数密度为n，电量为q，运动速度为u，则dt时间内通过s截面的电量dtdQIdtdtsnquuqns2004rrldqnsBdu2004rrqnsdlu电流元Idl中载流子(运动电荷)有dN个sdlndNdtsnudNBdB2004rdNrnsdlqu)(2004rrqBu毕奥－沙伐尔定律的微观形式19uBqpruBpr20五、毕奥－萨伐尔定律的应用1.载流直导线的磁场rxyz0Bd21已知：真空中I、1、2、a取电流元Idl,如图lIdP204sinrIdldB所有电流元在P点产生的磁感应强度的方向相同204sinrIdldBllB设0P=a,则:cosarcossinatgl2cosdadl21coscoscos42220LadaIB120sinsin4aIB21cos40daI•关于角的有关规定以OP为起始线,角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负。p012p012p01222•无限长电流的磁场2221aIB20•半无限长电流的磁场2021aIB40•直导线延长线上电流的磁场?BIB20sin4rIdldB00dB0B232.圆弧形电流在圆心产生的磁场已知:R、I，圆心角为θ，求在圆心O点的磁感应强度.任取电流元lIdlIdθrR2004rrlIdBd204RIdldB204RIdlBLdRIRdRI0002044220RIB方向：右手螺旋法则•圆电流中心的磁场RIB20•1/n圆电流的中心的磁场RInB21024§8.3安培环路定理一、安培环路定理在静电场中0ldEl在稳恒磁场中?ldBlILldrBdBldr1.任意积分回路cosldBldBrdBlldBrdrI2002II0022252.积分回路不环绕电流ABBLA11ld1BddIdrrIldB22011011BLA2d2ld2BdIdrrIldB22022022ABBAldIdIldB2200000022dIdI0)(2000ddI0lldB263.积分回路环绕多个载流导线I4I5iBBldBldBlliI1I2I3lildBiI0ilIldB0若电流流向与积分环路构成右手螺旋，I取正值；反之，I取负值.27在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度B沿任意闭合曲线的积分(环流)，等于该闭合曲线所环绕的电流的代数和的0倍.称为磁场中的安培环路定理说明：(1)B是dl处的总磁场(2)只适用于稳恒电流(闭合或延伸到∞)I10I20LSn(3)右螺旋关系确定I内i的有正、负；(4)说明磁场是非保守场，有旋场。28二、安培环流定理的应用求磁感应强度1.分析磁场分布的对称性或均匀性。2.选择一个合适的积分回路ilIldB03.再由求得B291.无限长圆柱载流导体的磁场分布圆柱体半径R，电流为II分析对称性电流分布——轴对称P0prds1ds11Bd2BdBd磁场分布——轴对称30B的计算取同轴圆周为积分回路IPBrBldBl2II00rRrIB2＝外2222RIrrRIIrR22RIrB＝内31讨论：•分布曲线RI20BRr0RrrIRrRIrB22020•长直载流圆柱面。已知：I、RRIrBldB2RrIRr00RrrIRrB200rRORI20B322.长直载流螺线管内的磁场分布已知：I、n(单位长度导线匝数)对称性分析：管内为均匀场,方向与螺线管轴线平行.管的外面，磁场强度忽略不计.BB的大小的计算:•作矩形环路abcd,如图abcd\B=m0nI333.载流环形螺线管内的磁场分布已知：I、R1、R2,N导线总匝数分析对称性磁力线分布如图0作积分回路如图方向右手螺旋计算环流利用安培环路定理求BrBBdlldB2NIldB0外内020rNIB34BrO2R1R2121RRRR、nIB012RNn说明：①B是所有电流共同产生的环路外部的电流只是对积分∮LB·dl无贡献.②当B无对称性时，安培环路定理仍成立只是此时因B不能提出积分号外，利用安培环路定理已不能求解B，必须利用毕奥－萨伐尔定律及叠加原理求解.35§8.4磁场对载流导线的作用一、安培定律安培首先通过实验发现：在磁场中任一点处，电流元Idl所受的磁力为lIdBBlIddFBlIdFd大小:),sin(BldBIdldF方向:BlIdFd//dF积分形式LBlIdF36载流直导线在均匀磁场中所受的安培力B取电流元lIdlIdBlIdFd受力方向Fd力大小sinBIdldF积分LBIdlFsinLdlBIsinsinBLIFBI00F37IBBLIFmax23238二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力C、D两导线的距离为a。电流方向相同I1I2aCDI2dl2I1dl1B2dF1B1dF2BlIdFdaIB21012212dlIBdF221022dlaIIdFaIB22021121dlIBdF121012dlaIIdFaIIdldF221022aIIdldF22101139单位长度载流导线所受力为aIIdldF21024电流的单位安培可定义如下：在真空中相距1m的两条无限长平行导线中通以相等的电流，若每米长度导线受到的磁力为2×10－7N，则导线中的电流定义为1A.02112dldFaIII=2p×2´10-74p´10-7=1(A)如：长度单位(m)：1米是光在真空中在1/299792458秒的时间间隔内的行程质量单位(kg):1千克是18×14074481个C－12原子的重量40解：dlBIdF2LdFFdxxII2210dLdIIln2210例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线ab的作用力。已知：I1、I2、d、LLdddxxII2210Lxdba1I2IFdldI241三、磁场对载流线圈的作用匀强磁场对平面载流线圈的作用dabcmp设ab=cd=l2,ad=bc=l1pm与B夹角为da边:BdaIF11Fsin11IBlFbc边:BbcIF/1/1Fsin)sin(11/1IBlIBlFab边:BabIF2/2F2FIBlF22cd边:BcdIF/2IBlF2/243•线圈在均匀磁场受合力0/22/11FFFFF•F2和F/2产生一力偶矩mpF2F2/)cos(2212lFMp2+j=qM=F2l1sinj=Bl2I×l1sinj=IS×BsinjM=PmBsinjBpMm44说明:(1)0Bpm//1f1f2f2fM＝0稳定平衡(2)Bpm//1f1f2f2f