社会力模型的改进研究

第35卷第1期2011年2月南京理工大学学报(自然科学版)JournalofNanjingUniversityofScienceandTechnology(NaturalScience)Vol．35No．1Feb．2011收稿日期:2010－11－24修回日期:2010－12－20基金项目:国家自然科学基金重大计划重点支持项目(90924304)作者简介:汪蕾(1970－)，女，博士，副教授，硕士生导师，主要研究方向:决策分析，E-mail:[e-mail]。社会力模型的改进研究汪蕾，蔡云，徐青(浙江大学管理科学与工程学系，浙江杭州310058)摘要:为了提高大规模人群行为模拟的有效性，该文基于人群行为特点对社会力模型进行了改进研究。通过引入出口吸引力和朋友吸引力分别描述了出口对行人的吸引作用及行人的成群结队现象。在考虑相对速度对社会心理力影响的基础上，修正了期望速度，提出了一个与剩余时间、行人间距离以及周围行人速度有关的自我期望速度函数，由此得到了社会力修正模型。该模型可以用来更为真实地模拟突发事件中的大规模人群行为。关键词:社会力模型;修正;人群行为;行人中图分类号:U491．1;X928文章编号:1005－9830(2011)01－0144－06ModificationstoSocialForceModelWANGLei，CAIYun，XUQing(DepartmentofManagementScienceandEngineering，ZhejiangUniversity，Hangzhou310058，China)Abstract:Inordertoimprovetheeffectivenessofsimulationonbehaviorsoflarge-scalepopulation，thispaperstudiesthemodificationofthesocialforcemodelbasedoncharacteristicsofcrowdbehaviors．Bothexitattractionforceandfriendattractionforceareintroducedtodescribetheattractionmakingpedestriansmovetowardtheexitandthephenomenonindroves，respectively．Effectsoftherelativevelocityonsocialpsychologyareconsideredandtheexpectedvelocityisanalyzed．Afunctionfortheself-expectedvelocityisproposed，whichrelatestothelefttime，distancesbetweenpedestriansandspeedsofotherpedestrians．Accordingtotheaforementionedmod-ifications，animprovedsocialforcemodelisobtained．Theimprovedmodelcansimulatecrowdbehaviorsinemergencemorerealistically．Keywords:socialforcemodels;modification;crowdbehaviors;pedestrians近年来发生的多起突发灾害给人民群众带来了巨大的生命和财产损失，不管是2008年的汶川大地震还是2009年春节的雪灾。一次又一次的灾难警示我们必须对突发性灾害进行研究，找出总第176期汪蕾蔡云徐青社会力模型的改进研究其一般规律，尽可能在灾害来临时将损失减少到最小。这些突发灾害，都有一个共同特点，即受影响人数巨大，都会形成大规模人群行为，所以有必要对大规模人群的行为进行研究。对于人群行为的模拟，国内外学者已经做了很多研究，德国的Helbing等［1－5］对人群恐慌进行了详细分析，并提出了社会力模型(SocialForceModel，SF)，模型考虑了行人流的离散特征，假设行人流的动态特征是在个体相互之间的作用力下产生的;日本的Teknomo［6］对社会力模型中的排斥力构建了相关模拟模型;Cremer和Ludwig［7］将元胞自动机模型(CellularAutomata，CA)应用到车辆交通的研究中;Blue和Adler［8－9］提出了一种用于大型露天场所的行人运动模型，并设计了双向行人行动的元胞自动机模型。国内浙江大学张晋［10］在博士论文中，结合混合交通流的特点，提出一种二维行人过街元胞自动机仿真模型，该模型引入了“停车点”的概念，不仅能够处理人行横道上行人与行人之间的相互冲突问题，而且能够成功处理行人与其他车辆的冲突和避让，从而模拟了行人各种类型的道路穿越行为;而陈涛等［11］则引入相对速度对社会心理力的影响，对社会力模型进行了修正。国内外对人群行为的模拟研究大致可以分为宏观模型和微观模型两大类。宏观模型把人看作连续流动介质，利用流体力学的成果，但是忽略了个体的作用和个体间的差异，Fruin［12－13］于1971年首先提出了宏观行人仿真模型，该模型主要研究了行人的一些集聚性特点。宏观模型利用的是流体力学的成果，只能定性描述行人行为，而不能定量描述局部的细节信息。微观模型是基于个体特性的建模，个体行为随着环境发生动态变化，主要有社会力模型［1－5］、元胞自动机模型［9，14］、磁场力学模型［15－16］以及排队网络模型［17－20］等。本文选择微观模型中的社会力模型对大规模人群运动进行分析。在Helbing［1－5］的初始社会力模型的基础上，用Lakoba［21］和陈涛［11］的一些模型对其进行修正，从而使最终形成的模型可以更真实地模拟突发事件中大规模人群的运动行为。1问题的提出1．1初始社会力模型Helbing［1－5］的社会力模型是一个基于物理力的行人行为模型，它将行人看作满足力学运动定律的质点，用力矢量来描述行人的真实受力以及内在动机。Helbing的社会力模型为midvidt=mivi0(t)ei0(t)－vi(t)τi+∑j(≠i)fij+∑wfiw(1)其中fij={Aiexp［(rij－dij)/Bi］+kg(rij－dij)}nij+κg(rij－dij)Δvjittij(2)fiw={Aiexp［(ri－diw)/Bi］+kg(ri－diw)}niw－κg(ri－diw)(vi·tiw)tiw(3)该模型由3部分力组成，即等式右边的3项，第一项代表自驱动力，第二项代表人与人之间的作用力，第三项代表人与障碍物之间的作用力。这3部分作用力的合力导致行人运动加速度的改变。公式中mi代表行人i的质量，vi0(t)代表行人i的期望速度，ei0(t)代表期望速度的方向，vi(t)代表行人i的速度，τi代表步长，Ai、Bi、k和κ代表常数，rij=ri+rj代表行人i和行人j的半径和，dij=‖ri－rj‖代表行人i和行人j质心间的距离，nij=(n1ij，n2ij)=(ri－rj)/dij代表由行人j指向行人i的单位向量，tij=(－n2ij，n1ij)，Δvjit=(vj－vi)·tij，diw代表行人i的质心到障碍物表面的距离，niw=(n1iw，n2iw)代表障碍物指向行人i的单位向量，tiw=(－n2iw，n1iw)。1．2初始社会力模型讨论Helbing［1－5］的初始社会力模型可以模拟拱形效果、“快即是慢”等实际现象。虽然初始社会力模型能够在一定程度上对大规模人群行为进行模拟，但是该模型还是存在明显的不足。比如，在对人与人之间的作用力进行描述时，模型将所有行人看作是一样的，即所有人对行人i的作用力变化规律相同，而在实际情况中，往往会发现，不同的人对同一行人i的影响是不同的，好朋友之间会更乐于待在一起，陌生人之间所需要的安全距离会更大;同时，现有社会力模型认为社会排斥力仅与两个行人之间的距离和两行人的半径和有关，并没有考虑两个行人的站位，但在现实中，当两个行人背靠背而行，谁也看不见谁时，彼此间显然不存在社会排斥力。此外，初始社会力模型中的期望速度是一个定值，只能在给定的期望速度下进行模拟，但实际上行人的期望速度是时刻在541南京理工大学学报(自然科学版)第35卷第1期改变的。基于上述分析，本研究认为初始社会力模型对大规模人群行为的模拟还不够真实，将对模型进行一些修正，使得修正后的模型能够更真实地对大规模人群行为进行模拟。本研究引入出口吸引力和朋友吸引力，并通过分析相对速度对社会心理力的影响，修正期望速度，最终形成改进的社会力模型。2模型的修正2．1吸引力Lakoba［21］认为出口对行人有一个吸引力，这个力导致行人i往这个出口行动，吸引力的表达式为Ciexp［(ri-dis)/Di］nis(4)式中:s代表出口，该表达式与社会排斥力的表达式相同，只是参数取值与社会排斥力中的取值有所不同，并且Ci在这里取值为负数，表示出口对行人的作用是吸引的，即出口吸引力的方向为i指向s。在初始社会力模型中，仅仅用期望速度来表征行人希望行动的方向，此时出口对行人的作用力无法体现，引入动态变化的出口吸引力可以使模拟效果更真实。在大规模人群运动中，存在亲朋好友一起行动的情形，针对这种情况，本研究引入社会吸引力，来描述朋友之间一起行动的倾向。社会吸引力的表达式为Eiexp［(riq－diq)/Fi］niq(5)该式与出口对行人的吸引力表达式相同，但具体参数取值可以不同。这里，q代表i的朋友，Ei取负数。社会吸引力的方向与社会排斥力的方向相反，为i指向q。在一群行人中设定一定人数(比如0－5人)作为行人i的朋友，这些朋友对i有一个吸引力的作用，其他行人对i不存在吸引力作用，并且这些朋友与i共同组成一个团体，这个团体中的任何一员都不能成为团体外行人的朋友。初始社会力模型中，所有行人的人与人之间的作用力描述是一样的，而在现实中这是不真实的，引入朋友吸引力可以对朋友和陌生人进行区分，可以更真实地模拟成群结队现象。2．2相对速度的修正陈涛［11］认为相对速度对于行人的法向社会力有影响，例如距离相同的两个行人，相向而行和同向而行，其法向社会力有所不同，因此引入了相对速度对行人法向社会力的影响，其修正公式为fijnv=cg(Δvjin)fijnΔvjin=(vj－vi)nijfij=［1+cg(Δvjin)］fijnnij+fijttij(6)式中:c为相对速度影响系数，当c=0时，表示不考虑相对速度对社会力的影响，c越大，表示法向社会力中速度力(fijnv)所占份额越大。本文研究认为相对速度仅对社会心理力产生作用，而对社会物理力(推力和滑动摩擦力)不产生作用。所以上述结果可以进一步修正为fij=［1+cg(Δvjin)］Aiexp［(rij－dij)/Bi］nij+kg(rij－dij)nij+κg(rij－dij)Δvjittij(7)同理，将人与障碍物间的作用力也进行修正，其公式为fiw=［1+cg(－vi·niw)］Aiexp［(ri－diw)/Bi］niw+kg(ri－diw)niw－κg(ri－diw)(vi·tiw)tiw(8)初始社会力模型中没有考虑行人的站位问题，陈涛［11］用相对速度来解决这个问题，他认为相对速度对法向社会力有影响，本研究认同陈涛用相对速度来解决此问题的方法，但是本文认为相对速度仅对法向社会力中的社会心理力产生作用，因为行人的站位问题影响了行人的心理，而物理力的大小是无论行人如何碰撞(正面或者背面)都不会改变的，因此对模型做出如上修正，即用相对速度来描述行人因站位不同而导致的社会心理力的不同。2．3期望速度的修正初始社会力模型中，期望速度的表达式为vi0(t)=vi0(t)ei0(t)(9)此时期望速度大小vi0(t)是个定值，方向ei0(t)指向出口处，这个模型只适用于行人能够明显看到出口的时候，如果行人的视野里看不到明显的出口时，这个模型就不适