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第1页（共17页）初中数学一次函数组卷一．选择题（共10小题）1．（2015•徐州校级模拟）下列函数中，“y是x的一次函数”的是（）A．y=2x﹣1B．y=x2C．y=1D．y=1﹣x2．（2015•屏山县校级模拟）一次函数y=ax+b和一次函数y=bx+a图象正确的是（）A．B．C．D．3．（2015•石家庄模拟）设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，则关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为（）A．y=2xB．y=x+1C．D．4．（2015•淄博模拟）一次函数y=5x﹣3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四5．（2015•闸北区模拟）如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m≥0C．m＜0D．m≤06．（2015•长清区一模）对于一次函数y=﹣x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．点（4﹣a，a）在该函数的图象上C．函数的图象与直线y=x+2垂直D．函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长是4+7．（2015•江阳区一模）函数y=kx+b（k≠0）中，当x的值增加2时，y的值减小3，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2D．﹣38．（2015•长春一模）将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（）A．k≤2B．C．D．9．（2015•漳州二模）一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（）A．2B．1C．0D．﹣110．（2015•扬州模拟）一次函数y=3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第2页（共17页）二．填空题（共15小题）11．（2015•朝阳区一模）请写出一个图象从左向右上升且经过点（﹣1，2）的函数，所写的函数表达式是．12．（2015•奉贤区二模）已知函数y=﹣2x+b，函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．13．（2015•金平区一模）写出一个实数k的值，使得正比例函数y=kx的图象在二、四象限．14．（2015•青岛模拟）一次函数y=kx+b（kb＜0）图象一定经过第象限．15．（2015•澄海区一模）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象不过第象限．16．（2015•大庆模拟）若===k，则y=kx+k图象一定经过第象限．17．（2015•长春二模）若一次函数y=（m﹣1）x+3（m为常数）的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是．18．（2015•裕华区模拟）已知点（5，3）在直线y=ax+b（a，b为常数，a≠0）上，则的值为．19．（2015•曹县模拟）如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为．20．（2015•滕州市校级模拟）如图，一次函数y=x+6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为．21．（2015•武进区一模）已知点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1=．22．（2015•普安县校级模拟）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．第3页（共17页）23．（2014•祁阳县校级模拟）点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点A关于y轴的对称点的坐标是．24．（2014•祁阳县校级模拟）若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（﹣1，2），则k的值为．25．（2014秋•滕州市期末）已知函数y=（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m=．三．解答题（共5小题）26．（2011•杭州）点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．27．（2014•曲靖）如图，直线y=x+与x轴交于点A，与直线y=2x交于点B．（1）求点B的坐标；（2）求sin∠BAO的值．28．（2015•崇明县二模）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为千米/小时，在甲地游玩的时间为小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？第4页（共17页）29．（2015•高淳县一模）小明早晨从家里出发匀速步行去学校，路上一共用时20分钟．小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．设小明从家到学校的过程中，出发t分钟时，他和妈妈所在的位置与家的距离分别为s1（千米）和s2（千米），其中s1（千米）与t（分钟）之间的函数关系的图象为图中的折线段OA﹣AB．（1）请解释图中线段AB的实际意义；（2）试求出小明从家到学校一共走过的路程；（3）在所给的图中画出s2（千米）与t（分钟）之间函数关系的图象（给相关的点标上字母，指出对应的坐标），并指出图象的形状．30．（2014•河池）小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案：方案代号月租费（元）免费时间（分）超过免费时间的通话费（元/分）一1000.20二30800.15（1）分别写出方案一、二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关系式；（2）画出（1）中两个函数的图象；（3）若小明月通话时间为200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱．第5页（共17页）初中数学一次函数组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•徐州校级模拟）下列函数中，“y是x的一次函数”的是（）A．y=2x﹣1B．y=x2C．y=1D．y=1﹣x考点：一次函数的定义．菁优网版权所有分析：根据一次函数的定义对四个选项进行分析即可．解答：解：A、y=2x﹣1是反比例函数，故本选项错误；B、y=x2是二次函数，故本选项错误；C、y=1是常数函数，故本选项错误；D、y=1﹣x是一次函数，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，注意一次函数的解析式中，自变量的次数为1．2．（2015•屏山县校级模拟）一次函数y=ax+b和一次函数y=bx+a图象正确的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有分析：本题可先确定一次函数y=ax+b的字母系数的正负，再判断函数y=bx+a的字母系数的正负，从而得到答案．解答：解；设a＞0，b＜0，则函数y=ax+b的图象是上升的，交y轴的负半轴，函数y=bx+a图象是下降的，与y轴交于正半轴，设a＜0，b＞0，则函数y=ax+b的图象是下降的，交y轴的正半轴，函数y=bx+a图象是上升的，与y轴交于负半轴，设a＞0，b＞0，则函数y=ax+b的图象是上升的，交y轴的正半轴，函数y=bx+a图象是上升的，与y轴交于正半轴，设a＜0，b＜0，则函数y=ax+b的图象是下降的，交y轴的负半轴，函数y=bx+a图象是下降的，与y轴交于负半轴，故选B．点评：本题考查了一次函数的图象，直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．3．（2015•石家庄模拟）设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，则关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为（）A．y=2xB．y=x+1C．D．考点：一次函数的性质．菁优网版权所有专题：新定义．分析：先求出两个函数y=2x和y=x+1的交点坐标（1，2），然后根据一次函数的性质得到当x＜时，2x＜x+1；当x≥1时，2x≥x+1，于是利用新定义表示一次函第6页（共17页）数y=min{2x，x+1}．解答：解：解方程组得，所以当x＜时，2x＜x+1；当x≥1时，2x≥x+1，所以关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为．故选C．点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．4．（2015•淄博模拟）一次函数y=5x﹣3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四考点：一次函数的性质．菁优网版权所有专题：函数思想．分析：根据k，b的符号判断一次函数y=x+3的图象所经过的象限．解答：解：由题意，得：k=5＞0，b=﹣3＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选B．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．（2015•闸北区模拟）如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m≥0C．m＜0D．m≤0考点：一次函数的性质．菁优网版权所有分析：图象一定经过第二象限，则函数一定与y轴的正半轴相交，因而m＞0．解答：解：根据题意得：m＞0，故选A．点评：本题主要考查了一次函数的性质，结合坐标系以及函数的图象理解函数的性质是关键．6．（2015•长清区一模）对于一次函数y=﹣x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．点（4﹣a，a）在该函数的图象上C．函数的图象与直线y=x+2垂直D．函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长是4+考点：一次函数的性质．菁优网版权所有分析：根据一次函数的性质对A进行判断；把点的坐标代入解析式则可对B进行判断；根据函数y=﹣x+4的图象与第二、四象限的角平分线平行，而y=x+2与第一、三象限的角平分线平行，可对C进行判断；先计算出y=﹣x+4与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形周长的定义对D进行判断．解答：解：A、由于k=﹣1＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；B、当x=4﹣a时，y=﹣（4﹣a）+4=a，所以B选项的说法正确；C、函数y=﹣x+4的图象与第二、四象限的角平分线平行，而y=x+2与第一、三象限的角平分线平行，则它们垂直，所以C选项的说法正确；D、y=﹣x+4与坐标轴的交点坐标为（0，4），（4，0），则函数的图象与坐标第7页（共17页）轴围成的三角形的周长为4+4+4=8+4，所以D选项的说法错误．故选D．点评：本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．7．（2015•江阳区一模）函数y=kx+b（k≠0）中，当x的值增加2时，y的值减小3，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2D．﹣3考点：一次函数的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由于当x的值增加2时，y的值减小3，则y﹣3=k（x+2）+b，然后整理后得到2k+3=0，再解一次方程即可．解答：解：根据题意得y﹣3=k（x+2）+b，y=kx+b+2k+3，而y=kx+b，所以2k+3=0，解得k=﹣．故选B．点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到