中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--巩固练习(提高)

DBAyxOC中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）A.k13B.k1C.13k1D.k1或k133．设ba，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）4．如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=2x和y2=4x的图像交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．4第4题图5题图5．如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（6，4），则△AOC的面积为（）A．12B．9C．6D．46．已知abc≠0，而且abbccacab=p，那么直线y=px+p一定通过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限二、填空题7．如图，正比例函数yx与反比例函数1yx图象相交于A、C两点，过点A做x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，若ABC的面积为S，则S=.8．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线xky交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是.CBAOxy第7题图第8题图第11题图9．点AB，为直线yx上的两点，过AB，两点分别作y轴的平行线交双曲线1yx（x＞0）于CD，两点.若2BDAC，则224OCOD的值为.10．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为__________．11．如图，已知函数y=2x和函数ky=x的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是．12．已知n是正整数，111222(,),(,),,(,),nnnPxyPxyPxy是反比例函数kyx图象上的一列点，其中121,2,,,nxxxn．记112Axy，223Axy，1nnnAxy，，若1Aa（a是非零常数），则A1·A2·…·An的值是________________________（用含a和n的代数式表示）．三、解答题13．已知正比例函数ykx(0)k与反比例函数(0)mymx的图象交于AB、两点，且点A的坐标为(23)，．（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B的坐标及不等式mkxx的解集．14.如图，将直线xy4沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A（0,49），与双曲线kyx（0x）交于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）若点B的纵坐标为m，求k的值（用含m的代数式表示）．15．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进油时的销售利润为5.5万元．(销售利润＝(售价-成本价)×销售量))请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：(1)销售量x为多少时，销售利润为4万元?(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O1A，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大?(直接写出答案)xyOA6246-2-2-62-8-4416.如图所示，等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30°．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD(包括端点)上运动．(1)设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围；(2)当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】直线y=-x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．2.【答案】C；【解析】解关于x，y的方程组31yxyxk解得：12132kxky∵交点在第四象限，∴得到不等式组1021302kk＞＜解得：13k＜＜1.3.【答案】B；【解析】由方程组ybxayaxb的解知两直线的交点为（1，a+b），而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D不对；故选B．4.【答案】A；5.【答案】B；【解析】由A（-6,4），可得△ABO的面积为124621，同时由于D为OA的中点，所以D（-3,2），可得反比例函数解析式为xy6，设C（a，b），则ab6，∴ab=-6，则BO×BC=6，∴△CBO的面积为3，所以△AOC的面积为12-3=9.6.【答案】B；【解析】∵abbccacab=p，∴①若a+b+c≠0，则p=()()()abbccaabc=2；②若a+b+c=0，则p=abccc=-1，∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p一定过第二、三象限．二、填空题7．【答案】1；【解析】∵无法直接求出ABC的面积∴将ABC分割成OBC和OAB由题意，得1yxyx，解得11xy或11xy∴(1,1)A、(1,1)B∴ABC的面积=11122AOBCOBSS8．【答案】43k；【解析】设B点坐标为（a，b），∵OD：DB=1：2，∴D点坐标为（a31，b31），∵D在反比例函数xky的图象上，得kba3131，∴kab9--------------①，∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函数xky的图象上，C点的纵坐标是b，∴C点坐标为（bbk,）将（bbk,）代入xky得，bkx，bkaBC，又因为△OBC的高为AB，所以OBC1()32kSabb△，6kab-----------②，把①代入②得，9k-k=6，解得43k．9．【答案】6；【解析】设A（a,a）,B(b,b),则C（1,aa）,D(1,bb),AC=1aa,BD=1bb,∵BD=2AC，∴112()baba，2222221144()()OCODabab22114()2()2abab22114()84()2aaaa610．【答案】（13，3）或（53,-3）；【解析】∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标为3或-3当y=3时，x=13；当y=-3时，x=53；∴点P的坐标为（13，3）或（53，-3）．“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，故点P的纵坐标应有两种情况．11．【答案】（0，﹣4），（﹣4，﹣4），（4，4）；【解析】先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标：如图，∵△AOE的面积为4，函数ky=x的图象过一、三象限，∴k=8.∴反比例函数为8y=x∵函数y=2x和函数8y=x的图象交于A、B两点，∴A、B两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，∴满足条件的P点有3个，分别为：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）.12．【答案】(2)1nan；【解析】由题意可知：12.....nAAA=12231nnxyxyxy......，又kyx，即xyk，所以原式=111nnxky.又112Axya，22kxy，所以2ka，所以原式1111112(2)1(2)1(2)11nnnnnnkaaxkyaaxnn.三、解答题13.【答案与解析】（1）∵点A(2,3)在正比例函数ykx的图象上，∴23k．解得32k．∴正比例函数的解析式为32yx．∵点A(2,3)在反比例函数myx的图象上，∴32m．解得6m．∴反比例函数的解析式为6yx．……2分（2）点B的坐标为(2,3)，……………3分不等式mkxx的解集为20x或2x．14.【答案与解析】（1）将直线xy4沿y轴向下平移后经过x轴上点A（0,49），设直线AB的解析式为bxy4．则0494b．解得9b．∴直线AB的解析式为94xy．（2）设点B的坐标为（xB，m），∵直线AB经过点B，∴94Bxm．xyOA6246-2-2-62-8-44∴49mxB．∴B点的坐标为（49m，m），∵点B在双曲线kyx（0x）上，∴49mkm．∴492mmk．15.【答案与解析】解法一：(1)由题意知，当销售利润为4万元时，销售量4÷(5-4)＝4万升．答：销售量x为4万升时，销售利润为4万元．(2)点A的坐标为(4，4)，从13日到15日利润为5.5-4＝1.5，所以销售量为1.5÷(5.5-4)-1，所以点B的坐标为(5，5.5)．设线段AB所对应的函数关系式为y＝kx+b，则44,5.55.kbkb解得1.5,2.kb∴线段AB所对应的函数关系式为y＝1.5x-2(4≤x≤5)．从15日到31日共销售5万升，利润为l×1.5+4×1＝5.5(万元)．∴本月销售该油品的利润为5.5+5.5＝11(万元)，则点C的坐标为(10，11)．设线段BC所对应的函数关系式为y＝mx+n，则5.55,1110.mnmn解得1.1,0.mn所以线段BC所对应的函数关系式为y＝1.1x(5≤x≤10)．(3)线段AB段的利润率最大．解法二：(1)根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y＝(5-4)x，即y＝x(0≤x≤4)．当y＝4时，x＝4，所以销售量为4万升时，销售利润为4万元．答：销售量x为4万升时，销售利润为4万元．(2)根据题意，线段AB对应的函数关系式为y＝1×4+(5.5-4)×(x-4)，即y＝1.5x-2(4≤x≤5)．把y＝5.5代入y＝1.5x-2，得x＝5，所以点B的坐标为(5，5.5)．此时库存量为6-5＝1．当销售量大于5万升时，即线段BC所对应的销售关系中，每升油的成本价1444.54.45（元），所以，线段BC所对应的函数关系式y＝(1.5×5-2)+(5.5-4.4)(x-5)＝1.1x(5≤x≤10)．(3)线段AB段的利润率最大．16.【答案与解析】解：(1)过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P．由已知，AM＝x，AN＝20-x，∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠D＝∠C＝30°，∴∠PAN＝∠D＝30°．在Rt△APN中，1sin(20)2PNANPANx，即点N到AB的距离为1(20)2x．∵点N在AD上，0≤x≤20，点M在AB上，0≤x≤15，∴x的取值范围是0≤x≤15．(2)根据(1)，2111(20)5244AMNSAMNPxxxx△．∵104，∴当x＝10时，AMNS△有最大值．又∵AMNBCDNMSSS△五边形梯形，且S梯形为定值，当x＝10时，即ND＝AM＝10，AN＝AD-ND＝10，即AM＝AN．则当五边形BCDNM面积最小时，△AMN为等腰三角形．