专题：如何求圆的方程

专题：如何求圆的切线方程1、过圆外一点，求已知圆的切线方程，有两条（丢失的找回来）。2、过圆上一点，求已知圆的切线方程，有一条（丢失的找回来）。3、知道切线的斜率求圆的切线方程，有两条方法：设出切线方程，用圆心到直线的距离d等于半径r求解例1、若直线上过点P(2,3)且与圆22(1)(y2)1x相切，求直线l的方程解：由已知知，点P的圆外。设直线l的方程为3(x2)yk，即320kxyk又圆心坐标为（1，-2）由dr知223211kkk251kk即512k故切线方程为123(2)5yx即12590xy又点p（2,3）在圆外2x也是圆的切线方程。故所求的切线方程为12590xy或2x例2、求过点p（2,-1）且与圆2(1)(y2)2x相切的切线方程解：由已知知点P在圆外。设切线方程为1(2)ykx即210kxyk又圆心坐标为（1，2）由dr知222121kkk即2670kk1k或7k故切线l的方程为10xy或7150xy例3：求经过点(2,1)M的圆22(1)2xy的切线方程解：由已知知点(2,1)M在圆上。方法一：设切线方程为1(2)ykx即120kxyk又圆心坐标为（1，0）由圆心到直线的距离dr知21221kkk即2210kk1k故切线的方程为30xy方法二：由点M在圆C上可知11-20-1MCk所求的切线的方程的斜率k=-1又切线过点(2,1)M切线l的方程为1(x2)(x2)x+2yk故30xy例4、求斜率为1的圆C：222430xyxy的圆的切线方程。解：设切线的方程为yxb即0xyb由222430xyxy知22(1)(1)8xy故圆心C(1,2),半径22r由圆心到直线的距离dr知22221b即14b14b或14b故5b或3b故切线l的方程为5yx或3yx