三角函数复习课件[免费课件]

三角函数复习课一、任意角的三角函数1、角的概念的推广正角负角oxy的终边的终边零角与a终边相同的角的集合A={x|x=a+kZk}象限角与非象限角度弧度02、角度与弧度的互化:半径长的圆弧所对的圆心角为一弧度角特殊角的角度数与弧度数的对应表|a|=l/r（a为弧度，l为弧长，r为半径)计算公式扇形面积公式：S=1/2(a*r*r)3、任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r4、同角三角函数的基本关系式倒数关系：商数关系：平方关系：定义：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”xyoP正弦线MA3).三角函数线:（有向线段）正弦线:余弦线:正切线:MPOMTAT正切线余弦线5、诱导公式：例：（即把看作是锐角）(四)三角函数的图象与性质1.函数的图象与主要性质2.周期函数3.正弦型函数y=Asin(x+)的一些概念、性质1.正、余弦函数、正、余切函数的图象与主要性质{x|xR且x≠k+,(kZ)}21-12xyO1-12xO22xyO-函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx一周期图象定义域值域单调性奇偶性周期2k+]↑(kZ)2[2k-,22k+]↓(kZ)32[2k+,22xyORR[-1,1]RR{x|xR且x≠k,(kZ)}在[2k+,2k]↑(kZ)在[2k,2k+]↓(kZ)2k-,2k+)在((kZ)上都是增函数在(k,k+)(kZ)上都是减函数奇函数偶函数奇函数奇函数22返回练习[-1,1]2、函数的图象（A0,0)第一种变换:图象向左()或向右()平移个单位横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍横坐标不变第二种变换：横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变图象向左()或向右()平移个单位纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍横坐标不变..D;.C;.B;.A)(22cos2cos)90(1第四象限第三象限第二象限第－象限角属于α则，α｜α｜α角是第二象限且满足设年，上海例C点评:本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的余弦符号确定结论.2、（02年）在内使成立的取值范围是（）3、（00年）函数的部分图象是（）),(),)()(,)((),)()(,(),)((2345445444524DCBAxy0xy0xy0xy00,2sincosxxx()A()B()C()DcosyxxCD4.给出四个函数:(A)y=cos(2x+π/6)(B)y=sin(2x+π/6)(C)y=sin(x/2+π/6)(D)y=tan(x+π/6)则同时具有以下两个性质的函数是()①最小正周期是π②图象关于点(π/6，0)对称.A6．函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴是直线（）A.x=-B.x=C.x=-D.48245255．下列函数中，周期为的偶函数是（）A．y=sin4xB.y=cos4xC.y=tan2xD.y=cos2x2BB7、(98年)关于函数有下列命题：①的表达式可改写为②是以为最小正周期的周期函数③的图象关于点对称④的图象关于直线对称其中正确的命题序号是。()4sin(2)()3fxxxR()yfx4cos26yx()yfx()yfx()yfx2,066x①③8.关于函数f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命题：①其最小正周期是2π/3；②其图象可由y=2sin3x向左平移π/4个单位得到；③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4)；④在x∈[π/12，5π/12]上为增函数.其中正确的命题的序号是_________①④（三）单元测试一、选择题1）函数y=的值域是（A）(A)|3,-1|(B)|3,1|(C)|-1,1,3|(D)|-1,1-3|2）把函数y=sin(-3x)的周期扩大为原来的2倍，再将所得到函数的图像向右平移，则所得图像的函数解析式为（A）（A）y=sin(-)（B）y=cos（C）y=sin(-)（D）y=sin(-6x)3）函数y=sin2x的单调递减区间是（B）(A)[kπ-,kπ+],k∈Z(B)[kπ+,kπ+],k∈Z(C)[kπ,kπ+],k∈Z(D)[kπ+,kπ+π],k∈Zxxxxxxtan|tan||sin|sin||coscos633223x10723x23x644443224函数y=cos(2x+)图象的一条对称轴方程为_____。(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=解：2x+=k2x=k-x=-k=0x=-选B5函数y=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来2倍（纵坐标不变）得函数y=sinx图象则ω=____φ=____。解：y=sin2x=sin2(x-)=sin(2x-)ω=2φ=-22486222k44633例1：已知是第三象限角，且，求。四、主要题型解：应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；例3已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A0,ω0|a|)的图象一段如下图所示，则f(x)表达式为_____。解：f(x)=4sin(x+a)=8T=160=4sin(-+a)∴a=f(x)=4sin(x+)-206xy4282T4484___212cos412csc)312tan3(224cos12cos12sin212cos312sin324cos212csc)33(12cos12sin3448sin48sin3448sin12csc12sin(34232122例、已知y=2sinx+函数的图像，求函数的解析式。yx111221注：先求后求关键：弦切例2：已知，计算⑴⑵解:⑴⑵应用：关于的齐次式例6已知函数f(x)=sin2x+cosx+a-(0≤x≤)的最大值为1，试求a的值。解：f(x)=-cos2x+cosx+a-=-(cosx-)2+a-0≤cosx≤1a-=1∴a=28523285218521418541求函数y=sin4-3x的单调递增区间。2k3+4,2k3+712k为整数3、