2.5一元二次方程的应用.ppt

2.5一元二次方程的应用复习回顾:1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．2.列一元一次方程解应用题的步骤？①审题，②设未知数.③找等量关系④列方程，⑤解方程，⑥检验作答.列方程解应用题的关键是:找出等量关系.某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40％，计划后年的使用率达到90％，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）.基数率平均增长率年底使用率今年明年后年等量关系:今年的使用率×（1+年平均增长率）2=后年的使用率x40％40％+40％x=40％(1+x)x=40％(1+x)²40％(1+x)+40％(1+x)x40％40％(1+x)(不合题意,舍去)小结：列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、答．这里要特别注意．在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．得根据题意率为设平均每次降价的百分解,,:x.81)1(1002x:解得).,(9.1%,101.021舍去不合题意xx%.10:为平均每次降价的百分率答例1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.现行售价）平均每次降价的百分率（等量关系：原价分析2-11、平均增长（降低）率公式2(1)axb2、注意：（1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为bxan)1(类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式其中增长取+,降低取－例2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的120%.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？分析等量关系：（售价-进价）×销售量=利润解：根据题意得:400)10-350)21(xx（.31,2521xx解得：因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，舍去.故x=25.350-10x=350-10×25=100(件）答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.动脑筋：如图，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体形状的盒子.若已知长方体形状的盒子底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长.解:设截去的小正方形的边长为xcm，则盒底的长为（40－2x）cm，宽为（28－2x）cm，根据题意,得x（40－2x）（28－2x）=364分析等量关系：盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽7,(2721xx不合题意）解得：答：截去的小正方形的边长为7cm.,例3在宽为20m、长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540m2，道路的宽应为多少？20米32米根据题意得：（32－x）（20－x）＝540．20米32米解得，x1＝2，x2＝50（不合题意，舍去）．设路宽为xm，则耕地矩形的长（横向）为（32－x）m，耕地矩形的宽（纵向）为（20－x）m．练习：如图，一长为32m,宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化。若已知绿化面积为540m²，求道路的宽.20米32米例4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P,Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2?BACQP8cm6cm根据题意得：的面积为秒后可使出发设点解.9,:2cmPCQxQP21分析等量关系：三角形面积=长×宽2192)6(21xx3:21xx解得.93,:2cmPCQsQP的面积为后可使同时出发点答分析：首先设出未知数，其次再根据勾股定理列出方程．∵AB＝10m，AC＝8m，∴根据勾股定理得：BC＝6（m）．解：设梯子的底端在地面上滑动的距离BB′为xm．根据题意，得（8－2）2＋（6＋x）2＝102．化简，得x2＋12x－28＝0．．解得x1＝2，x2＝－14（不合题意，舍去）．答：梯子的底端在地面上滑动的距离是2m．AA’CBB’练习：如图所示，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8m，如果梯子的顶端沿墙面下滑2m，那么梯子的底端在地面上滑动的距离是多少？