4.1圆的方程课件

第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程问题提出1.在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.圆心和半径知识探究一：圆的标准方程平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？P={M||MA|=r}.AMr思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系？(x-a)2+(y-b)2=r2AMrxoy思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上，则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2；反之，若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点M一定在这个圆上吗？AMrxoy思考6:以原点为圆心，1为半径的圆称为单位圆，那么单位圆的方程是什么？思考5:我们把方程称为圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程，那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？222()()xaybrx2+y2=1思考7:方程，，是圆方程吗？222()()xaybr222()()xaybr22()()xaybm思考8:方程与表示的曲线分别是什么？24(1)yx24(1)yx知识探究二：点与圆的位置关系思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？AOAOAOOArOArOA=r思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C：，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？222()()xaybr(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.思考4:经过一个点、两个点、三个点分别可以作多少个圆？思考5:集合{(x，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2}表示的图形是什么？Arxoy理论迁移例1写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M（5，-7），N（，-1）是否在这个圆上？5例2△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程.BxoyAC例3已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆C的标准方程.BxoyACl(1)圆的标准方程的结构特点.(2)点与圆的位置关系的判定.(3)求圆的标准方程的方法：①待定系数法；②代入法.小结作业作业：P120练习：1，3.P124习题4.1A组：2，3，4.4.1.2圆的一般方程问题提出1.圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程是什么？2.直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题.222()()xaybr知识探究一：圆的一般方程思考1:圆的标准方程展开可得到一个什么式子?222()()xaybr思考2:方程的一般形式是什么？22222220xyaxbyabr220xyDxEyF思考3:方程与表示的图形都是圆吗？为什么？222410xyxy222460xyxy思考4:方程可化为，它在什么条件下表示圆？220xyDxEyF22224()()224DEDEFxy思考5:当或时，方程表示什么图形？2240DEF2240DEF220xyDxEyF思考6:方程叫做圆的一般方程，其圆心坐标和半径分别是什么？220xyDxEyF22(40)DEF圆心为，半径为(,)22DE22142DEF思考7:当D=0，E=0或F=0时，圆的位置分别有什么特点？220xyDxEyFCxoyCxoyCxoyD=0E=0F=0知识探究二：圆的直径方程思考1:已知点A(1，3)和B(-5，5)，如何求以线段AB为直径的圆方程？思考2:一般地，已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以线段AB为直径的圆方程如何？(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0AxoyBP理论迁移例1求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.例2方程表示的图形是一个圆，求a的取值范围.2222210xyaxayaa例3已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.yABMxo例4已知点P（5，3），点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动，求|PM|的最大值和最小值.yCPMxoAB1.任一圆的方程可写成的形式，但方程表示的曲线不一定是圆，当时，方程表示圆心为，半径为的圆.220xyDxEyF220xyDxEyF2240DEF(,)22DE22142DEF小结作业2.用待定系数法求圆方程的基本步骤：（1）设圆方程；（2）列方程组；（3）求系数；（4）小结.3.求轨迹方程的基本思想：求出动点坐标x，y所满足的关系.作业：P123练习：1，2，3.P124习题4.1B组：1，2，3.