湖南省2014年普通高等学校对口招生考试数学试卷

湖南省2014年普通高等学校对口招生考试数学（对口）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合4,1A,6,5,4B,则BA等于()A.6,5,4B.6,5,4,1C.4,1D.42.函数2,03xxfx的值域为()A.[0，9]B.[0，6]C.[1,6]D.[1,9]3.“yx”是“yx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知点4,1,2,5BA,则线段AB的中点坐标为（）A．（3，－1）B．（4，6）C．（－3，1）D．（2，3）5.61xx的二项展开式中2x的系数为（）A．－30B．1C．－15D．306.函数Rxxxxfcossin的最大值为（）A．22B．1C．2D．27.若0a则关于x的不等式023axax的解集为（）A．axax23B．axaxx23或C．axax32D．axaxx32或第8题C村B村A村8.如图从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有4条，从A村直达C村的道路有3条，则从A村去C村的不同走法种数为（）A.B.C.0D.19．如图，在正方体1111DCBAABCD中，异面直线1AB与1BC所成角的大小为()A．90B．45C．60D．3010．已知直线1xy与抛物线xy42交于A，B两点，则线段AB的长为（）A．63B．8C．24D．32二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、已知一组数据1，3，4，x，y的平均数为5，则yx______。12．已知向量.4,,1,3xba若a∥b，则x_________。13．圆44322yx上的点到原点O的最短距离为________。14.已知23,,22cos，则。15.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD＝060，PA⊥平面ABCD，PA＝2，则四棱锥P－ABCD的体积为____________。三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题。满分60分。解答题应写出文字说明或演算步骤）16.已知函数)3(log22xaxf，且11f（I）求a的值并指出xf的定义域；（II）求不等式1xf的解集。17.从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量表示所选4B1A1C1D1DBCA第9题人中女生的人数。（I）求的分布列；（II）求事件“所选4人中女生人数2”的概率。18.已知向量ba,满足,4,2baa与b的夹角为060。（I）求ba2的值；（II）若bakba2，求k的值。19.设等差数列na的前n项为nS，若38,1225Sa，求：（I）数列na的通项公式；（II）数列na中所有正数项的和。20.已知椭圆01:2222babyaxC的离心率为23，焦距为32。（I）求C的方程；（II）设21,FF分别为C的左、右焦点，问：在C上是否存在点M，使得21MFMF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答。21．已知A，B，C是ABC的三个内角，且135cosA，53cosB（I）求Csin的值；（II）若BC＝5，求ABC的面积。22．某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，在此基础上生产这两种肥料。若生产1车皮的甲种肥料，产生的利润为3万元；生产1车皮的乙种肥料，产生的利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，才能够产生最大利润？并求出最大利润。