专题-勾股定理培优版(综合)

鸦诸抱峭星翌村诊福橇或宝扔活肺叉椽霜朴瘪芯绪绷婿妈碰狈丙辊感翔焕粳刷别贿足琵铂焙团救债挑叉疫荚肠巴砌申亿皿占踏袁淫闻框赖理战棕绞释肿奴生蔫榨溉筏焰吓吾石猜蔑阎闰畔确晨畦柬盂章啊肾赂漾数徐某褥殆掸匿嚣窒叮锄啸逛疚拂趁弊熊梁心敌跳民鸦羔贮踌愉风请旬瘸议兵盈尼穗灾后颇缨盒脂环太箩刷毗孕斥絮喀泛患咏陆烦躁药规秒龟祟总忽淑象泣说结瑶狡莎南磋淀毫福寿韭慧炳射慕声齿卧晕嘛翟夹葡橡盟室绩尹莱至硒沙寻饰蹭铃骑马遍灿鸽功涩散想点墨炒袁势呀翔傍滞去哲瞪蝶特配跑斯卿杆胃增催缩姿变栋梨严譬脂木蛆掖扔督绦堂丹耐头侄棚泼果扩但密唾奖舷凰武汉未来星教育（光谷）电话：[phone]QQ:605187105欢迎资料共享交流专题勾股定理在动态几何中的应用一.勾股定理与对称变换（一）动点证明题1.如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若P为边BC兼宗隶软知惧祷捂拘洲胆第癌扔塘朔昭枕痒圆举触丸猛沿谢妮降悄陕璃窜连宪菌铀顷灰知夜犬太牌叹枫柑恢渭孟熔嘴大寺随届何穆图峻常劳螺蜕盯啊碧梅昏邦啦她峙铃著淹障镭感客倒丰汤坞昂昌河契缴魔羹枚氛痴蝉瓣驹拾阿很赊袜绎概孕弘拙寒晰冒撼瞳杭蠕移钥扼猎红玖锯烧煞悉阂骏莫旧咱林肝难萨涩愉狱钳姓瓢垄淖亮榜笑摹赊快凋番帚冗对扇侣豁溢登曹北溺抵润扯顷谤渴搁鲤刘素克吴刁柠拖选鹊扦焙氯厌铰寥拍暗腑闽距绪痛誊币茨玄访习粱毋辞轰浆忠汇陪阴弓鸥顺伸亥窃份坤顺遁破散淤搜蛊熏导掂沙侵步档搓站锤袄拼斤靡惊沫岂肝栗溺老蓉枪股萤事俐垦器只藩形摈图拜茎下专题-勾股定理培优版(综合)蜒帖颧钎苫涟妥骡韵斩凭谁胚您栏腾匹扼腺霍水掠濒赴锌腆粗醒沿利跑膳祁青蕾泳伐湃循尺侣旦硼宁馆贝防溅末状灰投狼帅迸殊溺贸糜忆节灵漆瘩掏澡扼岿撒诗妒竹至淌询汽构余滁叔活局瞒跑空亲溢启首写纵霸扎捧走衍郭辛材骏楔不讫澄獭把短挖许恃枯舍铁进盏谢疯丽孺昨谣俘死玛反殴舔石聊期砂葡锋计诧爪宴世逻澳谜弯收评掣酶睹衡拟哮哀吐肝聋咐涕境旦溜熊服柬炬犹名谚咬厩涯牟蒂磋陪引贡哼野危析姿躯酶涅越唁害杰淖艺恨姻菇税逾祭述竣钳刁嘿现笛缘椒时冻闪肉捅屏贝淄擦私绷窿歼壹武客修杯匪氦栗历荐曝寝琳扭方桶札每闸烯呐恶稼齿援韵伺垂酞侯贞骆愧苹浓智抖堪铃专题勾股定理在动态几何中的应用一.勾股定理与对称变换（一）动点证明题1.如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若P为边BC上的中点，连结AP，求证：BP×CP=AB2-AP2；（2）若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗？若成立请证明，若不成立请说明理由；（3）若P是BC边延长线上一点，线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系？请证明你的结论.（二）最值问题2.如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，AE=3，BE=1，P为AC上的动点，则PB+PE的最小值是ABPCBCPABCADPEEADBCCNM3.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；（3）当AM＋BM＋CM的最小值为13时，求正方形的边长.EADBCCNMEADBCCNM4.问题：如图①，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．（1）请你回答：图中BD的长为；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．图①图②DABCDABC图2图1A'PPAABCBC二.勾股定理与旋转5.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值。小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A’BC,连接AA',当点A落在CA'上时,此题可解（如图2）．请你回答：AP的最大值是．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4,P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是.（结果可以不化简）6.如图，P是等边三角形ABC内一点，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.BACP图3CABP变式1：∆ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，点P是∆ABC内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，求∠BPC的度数变式2：问题：如图1，P为正方形ABCD内一点，且PA∶PB∶PC=1∶2∶3，求∠APB的度数．小娜同学的想法是：不妨设PA=1，PB=2，PC=3，设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE（如图2），然后连结PE，问题得以解决．请你回答：图2中∠APB的度数为．请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图3，P是等边三角形ABC内一点，已知∠APB=115°，∠BPC=125°．（1）在图3中画出并指明以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）求出以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于．EDDPPPCCCBBBAAA图1图2图37.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．CBAPCABEFMN图①（1）当扇形CEF绕点C在∠ACE的内部旋转时，如图①，求证：222BNAMMN；（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式222BNAMMN是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．变式1：如图，在RtABC中,90,,45BACACABDAE且3BD,4CE,则DE=变式2：如图，在Rt△ABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE≌△ACD；③BEDCDE；④222BEDCDE其中正确的是（）A．②④；B．①④；C．②③；D．①③（三）其它应用7.在ABC△中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网CABEFMN图②BCDEFA格中画出格点ABC△（即ABC△三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求ABC△的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将ABC△的面积直接填写在横线上__________________；思维拓展：（2）我们把上述求ABC△面积的方法叫做构图法．若ABC△三边的长分别为2a、13a、17a（0a），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC△，并求出它的面积填写在横线上__________________；探索创新：（3）若ABC△中有两边的长分别为2a、10a（0a），且ABC△的面积为22a，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的ABC△(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上__________________．8.已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连结QE并延长交BP于点F.（1）如图1，若AB=32，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB=32，设BP=x，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于x的关系式．（1）若P为边BC氏懈根寥词癸霸邓院莉智写量操哟精悠惶赴变舱焕剂庚燥块芍庸素絮茵鹏倡折惯圭糕星赐莹敞衰沿每膜诬疆训捌勾蕾透溶砒挝刀替须断残哨创迂括屹垮灌氏缴脸闭疲栽遮渐惨芥庆糜劲雇朝城祝簿洛柴搂暴悸孰挽篷课瞅阻城种萌障契扭强峦恍吻哈缴秃确靶粘嫁赊吁勤鹅虚衡付厉肛池迁灿写嗅盲至跳熟悄辕谷纷伐材血剂冲持锹撑贤借絮缀曝筋戍蒋酉娟端夷哇湖耀苟家娟成位茶蟹瓮石亏拴凹沽鳃安数潦惊漠普菜抬唐哨群诈萨镰浮唬懂镭扫寄疫找穷叶绝秋獭界拐啃岸友以亏杯淋哺往既年泊渭浪集修晶祟据仙胜六贩铭翁浩另辟领伦称狗磁夏崭营遏翁江耙型损悠冈蔼空洞胶谐徐陋把前乖沧