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-1-12.2一次函数的图象1正比例函数的图象和性质要点感知1画函数图象的步骤：(1)__________；(2)__________：建立直角坐标系，以__________为横坐标，__________为纵坐标，确定点的坐标；(3)__________.预习练习1-1下面所给点的坐标满足y=-2x的是()A.(2，-1)B.(-1，2)C.(1，2)D.(2，1)要点感知2正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条__________，因此画正比例函数图象时，只要描出图象上的__________，然后过两点作一条直线即可，这条直线叫作“直线__________”.预习练习2-1如图，某正比例函数的图象过点M(-2，1)，则此正比例函数表达式为()A.y=-12xB.y=12xC.y=-2xD.y=2x要点感知3正比例函数图象的性质：直线y=kx(k≠0)是一条经过________的直线.当k0时,直线y=kx经过第_______象限，从左到右，y随x的增大而________；当k0时，直线y=kx经过第_____象限，从左到右，y随x的增大而________.知识点1画正比例函数的图象1.正比例函数y=3x的大致图像是()2.已知正比例函数y=x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.-2-知识点2正比例函数的图象与性质3.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限4.对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是()A.其函数图象是一条直线B.其函数图象过点(1k，-k)C.其函数图象经过一、三象限D.y随着x增大而减小5.正比例函数y=-x的图象平分()A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限6.函数y=-5x的图象在第__________象限内，y随x的增大而__________.知识点3实际问题中的正比例函数7.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的()8.小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，(1)求买水果用去的钱y(元)随买水果的数量x(千克)而变化的函数表达式；(2)画出这个函数的图象.-3-9.已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=1时，y=-2，则它的图象大致是()10.已知正比例函数y=(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是()A.k＜0B.k＞0C.k＜13D.k＞1311.若点A(-2，m)在正比例函数y=-12x的图象上，则m的值是()A.14B.-14C.1D.-112.已知正比例函数y=kx(k0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1x2，则下列不等式中恒成立的是()A.y1+y20B.y1+y20C.y1-y20D.y1-y2013.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是()A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多14.写出一个图像经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式(关系式)：_______________.15.当m=__________时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大而__________.16.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.17.已知正比例函数y=(k-2)x.-4-(1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？(2)若函数图象经过第一、三象限，则k的范围是什么？18.已知正比例函数图象经过点(-1，2).(1)求此正比例函数的表达式;(2)画出这个函数图象;(3)点(2，-5)是否在此函数图象上？(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.19.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.-5-(1)求正比例函数的表达式；(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案要点感知1（1）列表（2）描点自变量值相应的函数值（3）连线预习练习1-1B要点感知2直线两点y=kx预习练习2-1A要点感知3原点一、三上升增大二、四下降减少1.B2.图略.3.B4.C5.D6.二、四减小7.A8.(1)根据题意可得y=4x(0≤x≤4).(2)当x=0时，y=0；当x=4时，y=16.在平面直角坐标系中画出两点O(0，0)，A(4，16)，过这两点作线段OA，线段OA即函数y=4x(0≤x≤4)的图象，如图.9.A10.D11.C12.C13.B14.y=3x(答案不唯一)15.-1减小16.k＞m＞n17.(1)k-2＜0，∴k＜2；-6-(2)k-20，∴k2.18.(1)设函数的表达式为：y=kx，则-k=2，即k=-2.故正比例函数的表达式为：y=-2x.(2)图象图略.(3)将点(2，-5)代入，左边=-5，右边=-4，左边≠右边，故点(2，-5)不在此函数图象上.(4)把(a，8)代入y=-2x，得8=-2a.解得a=-4.故点A的坐标是(-4，8).19.(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为(3，-2).∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=-2.解得k＝-23.∴正比例函数的表达式是y＝-23x.(2)∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，-2)，∴OP=5.∴点P的坐标为(5，0)或(-5，0).