哈尔滨工程大学硕士研究生随机过程测试第2页

班级：学号：姓名：装订线第5页共14页第6页共14页0000000[()()]2cos=[1()]+()cos2cos()sin2cos1+cos2=[1()]+()()sin22ZtStNttKAmxtatttbttttKAmxtatbtt在经过低通滤波的输出1[1()]+()2YtKAmxtat其平均功率为222222222221[1()]+()41=+[()]+[()]41+2[()]+2[()]+2[()()]4EYtEKAmxtatKAKAmExtEatKAmExtKAEatKAmExtat由于[()]=0Ext，[()]=0Eat，0022+22010-[()]=[()]=2()=22ffffEatENtNHfdfKNf所以2222222201+[()]+24EYtKAKAmExtKNf222001+[()]2AmExtSNNf3、设图中系统的输入过程是功率谱密度为20N的零均值高斯白噪声)(tX，在)2,0(上均匀分布且与)(tX独立，试求)(tY的自相关函数。低通滤波器带通滤波器)(tX)(1fH)(2fH)(1tX)(2tX)(tY)2cos(0tf0f0f2B)(1fH0f)(2fHf0-BB解：由题意得：)2()2()(001BffrectBffrectfH)2()(2BfrectfH)2()2(2)()()(000211BffrectBffrectNfSfHfSXX)2cos()()(012tftXtX因为在)2,0(上均匀分布且与)(tX独立，所以与)(1tX独立)2cos()(21))(2cos()()2cos()()(0010112fRtftXtftXERXX)]2()2()2(2[8)()(21)(21)(0000012BffrectBffrectBfrectNfffffSfSXX)2(4)()()(022BfrectNfSfHfSXY利用傅里叶变换得到：BBBNRY22sin21)(04、某雷达系统的理想平方律检波器输入的波形为0()cos()()XtatNt，式中a是常数，相位是在(0,2)上均匀分布的随机变量；()Nt是均值为零的平稳高斯噪声，其功率谱密度为000,()220,NffNfffSff其它与()Nt独立。求输出信噪比，并讨论与输入信噪比的关系。解：装订线第7页共14页第8页共14页iioioNoSNosoNNNNSNSfNafNafNafNaNSfNaNSfNNataESfNfNaafNfNaaQQQNSafNafNtYEfNaaatbatbataataEatbataEtYEatbatatAtYataatbtatbatatAttatbatatatbtatattbttatatatXttbttatNtNtatX221448424281422)(cos4281281487)()()(871428)(28777]sin)([]sin)([]cos)([2]cos)([]sin)([]cos)([)(]sin)([]cos)([)()(cos)(sin)(arctan)(]sin)([]cos)([)()](cos[]sin)([]cos)([sin]sin)([cos]cos)([sin)(cos)(sinsincoscos)(sin)(cos)()()()cos()(22222222202222422442222422442242222222222000000200200020000000000005、若零均值平稳窄高斯随机信号()Xt的功率谱密度如题图（1）试写出此随机信号的一维概率密度函数；（2）写出()Xt的两个正交分量的联合概率密度函数。NSA000W题图解：零均值平稳窄带高斯信号()Xt的正交表达式为00()()cos()sinxtittqtt基于功率谱计算功率得21(0)()22XXXAWPRSd()Xt为0均值的高斯随机信号,所以2()(0,)XtN所以一维概率密度2221()2xfxe,22AW又因为()Xt的功率谱关于中心频率0偶对称()0qiS即12()[()()]0qiREitqt所以(),()itqt彼此正交，做为零均值的高斯信号也彼此独立，所以222()2121221(,;,)(,)(,)2iqiqiqfiqttfitfqte,22AW6、对于窄带平稳随机过程00()()cos()sinxtittqtt，若其均值为零，功率谱密度为0000cos[()/],/2()cos[()/],/20xPSP，其它式中0,P及都是正实常数。试求（1）x(t)的平均功率；（2）i(t)的功率谱密度；（3）互相关函数()iqR或互谱密度()iqS；