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第5章组合体的表面交线截交线：平面与立体相交而产生的交线。相贯线：两个立体表面相交而形成的交线。5.3立体的截交线截断体：当立体被平面截成两部分时，其中任何一部分均为截断体。截平面：用来截切立体时的平面称为截平面。截断面：立体被截切后的断面称为截断面。截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。截交线的性质：（1）截交线是截平面与立体表面的共有线；（2）由于任何立体都有一定大小和形状，截交线一定是闭合的平面图形。与轴线平行与轴线垂直与轴线倾斜5.3曲面立体的截交线圆柱体的各种截交线形式：PV截面位置轴测图投影图PVPH分析：截交线正面投影积聚为直线，水平投影在圆周上。可利用V面和H面投影求截交线侧面投影。（3）光滑连接各点并完善图形。PV（1）求特殊点；（2）求一般点；作图步骤：ⅠⅣⅢⅡ例5－1求斜截圆柱体的投影11'14'5'6'7'67542'3'238'8823765418674532圆柱截交线1返回g'1'（2'）34b（d‘c’f'）e'4'（3'）2b'12''1''b''g''f'e'cdaega'Yc''d''fa'例5-3求圆柱截交线分析：2.截平面数量及相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征Y作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查bagfedc1432bagfedc1432例5-4圆柱体的截交线（2）11′2′ⅠⅡ1″2″例5-5圆柱截交线ⅠⅡ3(4)1(2)ⅢⅣ1'2'(3')(4')（3″）（4″）1″2″通孔1(2)2'1'ⅠⅡ2″1″例5-6圆柱截交线圆柱截交线例5-7圆柱截交线例5-8：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●●●例5-9：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：例5-10：求左视图●●●●例5-11：求左视图例5-12：求左视图★空间及投影分析★利用积聚性求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置●●解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●例5-13:补画出立体的左视图2.作左切面上的投影1.作圆柱的左视图3.作下部通槽的投影4.判别可见性5.整理并擦除多余的线,完成作图.分析、比较例5-14：求俯视图●●●●例5-15：求俯视图例5-16：求俯视图例5-17：求俯视图分析、比较例5：求左视图例5-18：求左视图例5：求左视图例5-19：求左视图虚实分界点例5-20：求左视图●●同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●例5-21：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：例5-22：求俯视图例5-22：求俯视图例5-23：求俯视图返回[例]完成图示圆柱截割体俯视图左视图。目录[例]完成图示空心圆柱截割体表面交线的投影。目录[例]分析此图空心圆柱截交线与例6的区别。目录截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例5-24：求左视图★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？例5-25：求左视图★找特殊点★找中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。45例5-26：求左视图●●●●例5-26：求左视图例5-27：补全俯视图，求左视图。返回2.圆锥体的截交线圆椭圆抛物线双曲线三角形形式轴测图投影图PVPVPVPVPVPS分析：P平面垂直于V面，其截交线的正面投影积聚为一直线，水平和侧面投影需要求出。求解时先确定截交线的特殊点，再求一般点。辅助素线法：截交线上任一点M，可看成是圆锥面上某一素线SI与截平面P的交点。因M点在素线SI上，故点M的三面投影分别在该素线的同面投影上。特殊点Ⅰ辅助素线法求截交线PSⅠc''a''b''abc'b'a'特殊点c一般点由点连线整理加深a''b''cabc'b'a'c''特殊点辅助圆定点利用辅助平面法求截交线b''cabc'b'a'd''a''c''d'一般点描深图线dd′●c′●e●c●a●d●b●例5-28:圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABb′●a′●截交线的空间形状？截交线的投影特性？e′●例5-29:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影例5-30:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影例5-31.求圆锥截交线。解题步骤1．分析截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；求出截交线上的特殊点A、B、C；2．求出一般点D、E；3．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。a'adebcadebcb'c'd'e'例5-32：作圆锥被截切后的侧面投影，补全水平投影。14'5'2'3'6'7'1'673254解题步骤1．分析截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；2．出一般点Ⅳ、Ⅴ；3．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。45671233.圆球的截交线平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。㈢圆球表面的截交线平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。3.圆球的截交线(1)求特殊点及截交线与圆的切点中点切点(2)求一般点(3)由点连线并整理加深图形例5-34：求圆球截交线例：求作顶尖的俯视图●●●●●●●●●●㈣复合回转体表面的截交线●●●●●●首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。P圆锥圆柱1圆柱2双曲线直线直线截面组合回转体被截切后的投影分析组合回转体被截切后的投影作图顶点两立体相交——相贯。两立体相交表面产生的交线——相贯线。:立体表面的相贯线相贯线的主要性质：求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。★封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。★相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。一、平面体与回转体相贯★求相贯线的步骤：分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。★求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。相贯线两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。相贯线的性质：（1）相贯线是两个回转体表面共有点的集合，也是两回转体表面的分界线；（2）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊时是平面或直线。求相贯线的方法：求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。方法：积聚性和辅助平面法。当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。（3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。作图方法（1）求特殊点；（2）求一般点；利用积聚性求相贯线第四章回转体表面的交线例5-39：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。a'•b'•a••ba(b)••cd••c'(d')•cd•1••21(2)••1'•2'第四章回转体表面的交线完成后的相贯线投影图辅助平面法原理：用一辅助平面与两回转体同时相交，辅助平面分别与两回转体相交得两组截交线，这两组截交线的交点为相贯线上的点。（1）选取合适的辅助平面；（2）分别求出截交线；（3）求出两截交线的交点。利用辅助平面法求相贯线选辅助平面的原则：要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面.作图（1）作特殊点；（2）作一般点；（3）判别可见性，光滑连接。PW例5-40圆台与圆柱轴线正交圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）PVQVRV相贯线的特殊情况1.两回转体共轴线（相贯线为圆）2.两回转体共切于球（相贯线为椭圆）3.相贯线是直线例5-41：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。P●例5-42：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。●●●●●●●●●●●●解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点例5-43：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点123例5-44：补全主视图●●●●●●●●这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。例5-45：补全主视图●●●作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。三面共点例5-46：补全主视图空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。例5-47：补全主视图●●●例5-48：求作主视图●●●◆空间及投影分析◆求相贯线◆分析轮廓线的投影●●●例5-49：求作主视图例5-50：求作主视图例5-50：求作主视图讨论：⒈相贯线的产生：◆两外表面相交◆一外表面与一内表面相交◆两内表面相交⒉两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯例5-51：补全主视图●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交线◆两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆两内表面相贯例5-52：补全主视图无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。小结：●例5-53：求主视图●●●●●相切处无线外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。分别求其相贯线。例5-53：求主视图123例5-55：补全主视图●●●●●●●●这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。例5-55：补全主视图●●●作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。三面共点相贯线为抛物线相贯线为椭圆相贯线为双曲线两轴线正交圆柱相贯线的趋势轴线正交的圆柱与圆锥相贯线的趋势球两轴线垂直交叉圆柱相贯线的趋势