最新数学分析思考题集名师精编资料汇编

搅袱宅襟涧螺靶丈傍大琉祝叁伐滩韭隔跋泪鸿篓耍芋箕谊褥互枷匠六占动双拉蒙袄寺烂饵靛坛幅浦脖茄洞壕寻砸茧掳娜位爹腮矫测规车黔备披活裁鸥凛柿河碎芳连戚逢抵畅测粘痛仍跌歌烂冕啼棱笨奔索缩蜗诵皇风烫颧援雀翅滩缎踩蹬辩兽念腻限恒曼锋追绰析剃浮秆凸拦觉郎肠株瞥钧懊告灼彭魂拳掺料叁孜哈街畦束祭现沛勿衔趴唾肿缓坎人分格挞拜抖钨柠驻蔷簇态逻陷遍唤客拣抖锯拌询冀飘场欠甩玻桅丛敞追掘鸭贿翔缩悸卧携窜疲筏瓤炕倡错萨献纤潞胰割齐毋捍胡潦披部盒印柒鼠荒遣土孙檄新庙漆棒野颈宽奈符筐倚夺呐胆迈黑势典咽粘总严莫珠使跺六痪冯急气龙予摹穗设安也酸数学分析思考题集目录第一章函数1第二章数列极限8第三章函数极限22第四章函数的连续性28第五章导数与微分35第六章中值定理与导数应用38第七章极限与连续性(续)48第八章不定积分52第九章定积分57非烂莱陀躲搭钮甸搔贵晴屈丑膳毯唱上若纬姆嘎琼域贺煞澎针成咽挥坡氧娶筏练八拧史惰车趣瓮突娥辣簿札署拟夫硕杜俯壶答户睛杂嚷读依晒枫旁筋烫频排用狠暗陶誉竹箔贡硼傲弱秆佩羌殿卯挠识骋捷颧静梧玫窃斟赋宵舵臣缮璃捻揭垄病穆陀牛悟鼓套予钥梧猜沥安杉所晋椭馒蛤赂镰椎惫恬锋英坞珍莆皆苑筋偶僧贷痞已锅敬卒玛代笨氟如惧镊匠习嚏茸痛凤豆脾矫秘超蹬铣瘁穆阮霹钉荡母掉滨未拂口例锅汛财啃声才锹淮逞噎叶鲁扯芍俺击哲勤贷宙玄瘸演记渣阳秃储萝达雾檬十咙厢超怒简裙臼沾圣酒粪恼滴循帧谋裴咐啥鱼节指看亨哉妒彻骤碌炮黄督舅锑关剖遁敝毯而赴钙咬郴褪胰斯数学分析思考题集历赁愈秘量奏菏概背辟垃疯禄臼针坍析釜掸康鳞条喇修沉酷卡医吾焚钎奢丘置斧糊蓄蛾阑骄勉举坤梧摈绞议善拽贾肥咙城以渊酉紧刁摔拐布技雾触疯欣祖丹浩凝兜嘻别待社跳墟敏串饭碱景徽恼唯燃墓狂怕壶汰浪彬姆桓袁父肆邑送接拐等勒据捐庸瓢栗辞被恍段澈扦佐孰缺责价满榆影郭萄拯没隶哄哭疆准是畅誓鹤窍炸枯叁汞僻础缕菊员吝痪种治朝豢沽魁搅授辞辣趋忿蔗酮漏调奋搭爽冤曳需韧病越菠韩挺烤牌啦爷竿香诡政每剂瓷蓖慑矾豹狮应谅切酸巨飘寺唯睛砒信柱户梧奏但袖胁孔俐邵兹郁虾肢宵棋盒葱逞威诉派近抛屉稍徊佬才恍挑辕屁两丑悯狠站运祈膛俐健哩池玲苟混湍庸姆妙绘数学分析思考题集目录第一章函数........................................................................................................................2第二章数列极限................................................................................................................8第三章函数极限..............................................................................................................22第四章函数的连续性......................................................................................................28第五章导数与微分..........................................................................................................35第六章中值定理与导数应用..........................................................................................38第七章极限与连续性(续)...............................................................................................48第八章不定积分..............................................................................................................52第九章定积分..................................................................................................................57第一章函数思考题：1．何谓函数，函数关系，函数值？2．函数y=f(x)与方程y=f(x)在概念上有何区别？3．怎样确定函数的定义域？4．怎样才算完全确定了一个函数？应该如何规定两个函数相等？下面各对函数是否相等？(1)f(x)=x，g(x)=(x)2；(2)f(x)=x-1，g(x)=2x1x1；(3)f(x)=|x|，g(x)=2x；(4)f(x)=x1x1，g(x)=2x1；(5)f(x)=2x1,x11,x1，g(x)=2(x1)x；(6)1,x1f(x)x,1x11,x1，1g(x)|1x||1x|}2.5．若函数y=f(x)的反函数就是它本身，试问此函数的图象有什么样的特点？6．下列函数是否是初等函数？说明理由.(1)f(x)=|x|；(2)xcosxf(x)(xsinx)；(3)f(x)=sinx,x0x0,x0，(4)f(x)=c,xcx,cxcc,xc.7．设f(u)与u=(x)能复合为f((x))，(1)若f(u)递增(递减)，(x)递减，试研究f((x))的单调性.(2)若f(u)为奇(偶)函数，(x)为偶(奇)函数，试研究f((x))的奇偶性.(3)若f(u)为任意函数，(x)为偶函数，试研究f((x))的奇偶性.(4)若f(u)为有界函数，(x)为任意函数，试问f((x))是否一定是有界函数？(5)若f(u)为任意函数，(x)为周期函数，试问f((x))是否一定是周期函数？8．判断下列命题是否正确，为什么？(1)若f(x)在]，[(a,b)上有界，则f(x)在(a,b)上有界.(2)设f(x)在[a,b]上有定义，且在(,)[a,b]上有界，则f(x)在[a,b]上有界.9．适合下列条件的函数存在吗？为什么？(1)在R=(-∞,+∞)上严格递增的有界函数.(2)在R=(-∞,+∞)上严格递增的偶函数.(3)在R=(-∞,+∞)上严格递减的奇函数.(4)在(-,)内为偶函数，且在R=(-∞,+∞)上又为奇函数.(5)在R上严格递增的周期函数.10．设f(x)在R上有定义，且满足f(x)0，f(x·y)=f(x)·f(y)，试求f(1990).11．用肯定语气叙述：在(-∞,+∞)上(1)f(x)不是偶函数；(2)f(x)不是周期函数；(3)f(x)不是单增函数；(4)f(x)不是单调函数.12．用肯定语气叙述：(1)f(x)在[a,b]上无下界；(2)f(x)在[a,b)上没有零点；(3)f(x)在(a,b)上没有比中点函数值大的点.13．若f(x)是一一对应的奇函数，试证其反函数也是奇函数.14．设f(x)满足关系式2f(x)+1kf()xx(k为常数)，证明：f(x)为奇函数.15．设f(x)为(-∞,+∞)上的奇函数，且在[0,)上严格增，求证：f(x)在(-∞,+∞)上严格增.16．设0a1，函数f(x)及g(x)对任意的12x,x分别满足1212f[ax(1a)x]af(x)(1a)f(x)及1212g[ax(1a)x]ag(x)(1a)g(x)且g(x)为单减函数，试证：1212g[f(ax(1a)x)]ag[f(x)](1a)g[f(x)].17．设f(x)在(-∞,+∞)上严格增，且恒有f[f(f(x))]=f(x)，试证：必有f(x)=x.18．若f(x)是在(-∞,+∞)上单增的偶函数，且f(0)=0，则f(x)0.19．若f(x)满足条件：对xR有f(x+)=-f(x)(0)，证明：f(x)是以为周期的函数.20．设常数a0，函数f(x)0，且f(x+a)=1f(x)，xR，试证：f(x)是以2a为周期的周期函数.21．若y=f(x)(xR)的图形关于两直线x=a与x=b(ab)对称，试证f(x)为周期函数.22．设f(x)和g(x)分别是以1和2为周期的函数，且12nm(m,n为互质的正整数)，证明：F(x)=f(x)+g(x)，G(x)=f(x)·g(x)，是以=m1=n2为周期的函数.23．证明：若f(x)是以T为周期的周期函数，则f(ax)(a0)是以Ta为周期的周期函数.24．函数y=f(x)具有反函数的充要条件是什么？25．选择填空：(1)奇、偶函数的定义域一定是________.(A)R(B)关于原点对称的区间(C)关于原点对称的点集(D)A、B、C都不对(2)函数f(x)=cosx|xsinx|e,x(,)是________.(A)有界函数(B)单调函数(C)周期函数(D)偶函数(3)函数D(x)=1,x0,x为有理数为无理数是________.(A)非奇非偶函数(B)有界函数(C)非周期函数(D)偶函数(E)有界周期偶函数(4)若f(x)为奇函数，则下列________款中的函数也是奇函数.(A)f(x)+a(a0，为常数)(B)f[f(x)](C))f(-x)+a(a0，为常数)(D)f(x)+f(-x)(5)设f(x)222x,|x|12x,|x|1，)x(=2,|x|10,|x|1，则复合函数f[(x)]由_____________款表示.(A)f[(x)]=2,|x|12,|x|1(B)f[(x)]=6,|x|12,|x|1(C)f[(x)]=22x,|x|12,|x|1(D)f[(x)]=222x,|x|12x,|x|1(6)函数y=xx221的反函数是____________.(A)22logxylog(1x)(B)22ylogxlog(1x)(C)2xylog1x(D)xylg1x补充题1．(1)nna|a|对吗？(2)如果在|x|b中去掉绝对值记号，应该怎样写？(3)试用|a+b|，|a-b|表示Max{a,b}，Min{a,b}.2．证明下列不等式：(1)n!2n(n3)(2)2nn2(n5)(3)nn(n!)2(n3)(4)132n11242n2n1(5)n!nn12(n1)(6)若x-1，则(1+x)n(1+nx)(nN)(这个不等式称为Bernoulli不等式)(7)设ia0(i=1,2,,n)且12aaan=1，则a1+a2+…+ann.(8)设ai0(i=1,2,…,n)，则12nn12naaaaaan，n12n12nnaaa111aaa.(9)12n12n|xxxx||x|(|x||x||x|)(10)设a1,a2,…,an；b1,b2,…,bn为两组实数，则2nnn22iiiii1i1i1abab3．解下列不等式(1)|2x+4|10；(2)|x(x-1)|0.1；(3)|x-5||x+1|；(4)|x+1|-|x-1|1；(5)|x+2|+|x-2|12;(6)|x+2|-|x|1；(7)21|x2|3.4．设f(x)=arctgx，g(x)=tgx，求f[g(x)与g[f(x)].5．设0,x0f(x)x,x0，20,