汽车有限元分析试题集及答案(很全)

一、20分）（×）1.节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元（×）3.不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（√）4.四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×）6.用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（√）7.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（×）8.所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度（√）9.同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小（√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。二、填空（20分）1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：σx，σy，τxy，三个独立的应变分量：εx，εy，γxy，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。3．位移模式需反映刚体位移，反映常变形，满足单元边界上位移连续。4．单元刚度矩阵的特点有：对称性，奇异性，还可按节点分块。5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为二维问题处理。6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。7．有限单元法首先求出的解是节点位移，单元应力可由它求得，其计算公式为[][]eDB。（用符号表示即可）8．一个空间块体单元的节点有3个节点位移：u，v，w9．变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程物理方程几何方程10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元三选择题（14分）1等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用__B___的结点和______的插值函数。（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同2有限元位移模式中，广义坐标的个数应与_______B____相等。（A）单元结点个数（B）单元结点自由度数（C）场变量个数3如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少是___B___完全多项式。（A）m-1次（B）m次（C）2m-1次4与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了____C_____形式，因此，不用进行回代计算。（A）上三角矩阵（B）下三角矩阵（C）对角矩阵5对分析物体划分好单元后，___C_______会对刚度矩阵的半带宽产生影响。（A）单元编号（B）单元组集次序（C）结点编号6n个积分点的高斯积分的精度可达到__C____阶。（A）n-1（B）n（C）2n-1（D）2n7引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵的_____C_____。（A）对称性（B）稀疏性（C）奇异性三．简答题（共20分，每题5分）1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。2、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。1、答：（1）对称性；（2）奇异性；（3）主对角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素带状分布2、答：一般原则有（1）广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；(2)选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；(3)多项式的选取应由低阶到高阶；(4)尽量选取完全多项式以提高单元的精度。有限元方法分析的目的：1)对变形体中的位移、应力、应变进行定义和表达，进而建立平衡方程、几何方程和物理方程。2)针对具有任意复杂几何形状的变形体，完整得获取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息。3)力学分析的基础上，对设计对象进行强度(strength)、刚度（stiffness）评判，修改、优化参数。3．有限单元法分析步骤1、结构的离散化2、选择位移模式3、分析单元的力学特性4、集合所有单元平衡方程，得到整体结构的平衡方程5、由平衡方程求解未知节点位移6、单元应变和应力的计算4连续体结构分析的基本假定：（1）连续性假设；（2）完全弹性假设；（3）均匀性假设；（4）各向同性假设；（5）小变形假设。四计算题（20）1、如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为t，弹性模量为E，泊松比0；单元的边长及结点编号见图中所示。求(1)形函数矩阵(2)应变矩阵和应力矩阵(3)单元刚度矩阵123aa1、解：设图1所示的各点坐标为点1（a，0），点2（a，a），点3（0，0）于是，可得单元的面积为12A2a，及(1)形函数矩阵N为(7分)12122121(0aa)a1(00a)a1(aa0)aNxyNxyNxy；123123NNNNIIINNN(2)应变矩阵B和应力矩阵S分别为(7分)12a010-aa-aaB，220010aaa0B，32-a0100a0-aB；123BBBB12a00-aa11-aa22ES，22000aa1a02ES，32-a000a10-a2ES；123123SDBBBSSS(3)单元刚度矩阵eK(6分)111213T2122233132333110211312011110014020200200020111001eEttAKKKKBDBKKKKKK一．是非题（认为该题正确，在括号中打；该题错误，在括号中打×。）(每小题2分)（1）用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数u的选择没有任何限制。（×）（2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。（√）（3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。（√）（4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数C1连续。（×）（5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。（×）（6）等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。（√）（7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。（×）（8）四边形单元的Jacobi行列式是常数。（×）（9）利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值（√）二．单项选择题（共20分，每小题2分）1在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为____C__________。（A）配点法（B）子域法（C）伽辽金法4采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般______C_____。（A）近似解总小于精确解（B）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡（D）没有规律7对称荷载在对称面上引起的________D________分量为零。3①②③④（A）对称应力（B）反对称应力（C）对称位移（D）反对称位移三．简答题（共20分，每题5分）4、考虑下列三种改善应力结果的方法（1）总体应力磨平、（2）单元应力磨平和（3）分片应力磨平，请分别将它们按计算精度（高低）和计算速度（快慢）进行排序。计算精度（1）（3）（2）计算速度（2）（3）（1）四．计算题（共40分，每题20分）2、图2（a）所示为正方形薄板，其板厚度为t，四边受到均匀荷载的作用，荷载集度为21/Nm，同时在y方向相应的两顶点处分别承受大小为2/Nm且沿板厚度方向均匀分布的荷载作用。设薄板材料的弹性模量为E，泊松比0。试求(1)利用对称性，取图（b）所示1/4结构作为研究对象，并将其划分为4个面积大小相等、形状相同的直角三角形单元。给出可供有限元分析的计算模型（即根据对称性条件，在图（b）中添加适当的约束和荷载，并进行单元编号和结点编号）。(2)设单元结点的局部编号分别为i、j、m，为使每个单元刚度矩阵eK相同，试在图（b）中正确标出每个单元的合理局部编号；并求单元刚度矩阵eK。(3)计算等效结点荷载。(4)应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解）。2、解：(1)对称性及计算模型正确(5分)(2)正确标出每个单元的合理局部编号(3分)(3)求单元刚度矩阵eK(4分)(4)计算等效结点荷载(3分)(5)应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解）。(5分)（a）（b）jmmmmiiiijjj1N/m21N/m12456对称1011012020031214301201eEtK对称123356322000026121006120146101620212vvuEttvuu弹性力学与有限元分析复习题及其答案(绝密试题)一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L-1MT-2。5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。7、已知一点处的应力分量100xMPa，50yMPa，5010xyMPa，则主应力1150MPa，20MPa，16135。8、已知一点处的应力分量，200xMPa，0yMPa，400xyMPa，则主应力1512MPa，2-312MPa，1-37°57′。9、已知一点处的应力分量，2000xMPa，1000yMPa，400xyMPa，则主应力11052MPa，2-2052MPa，1-82°32′。10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。19、在有限单元法中，单元的形函数Ni在i结点Ni=1；在其他结点Ni=0及∑Ni=1。20、为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。二、判断题（请在正确命题后的括号内打“√”