平面直角坐标系教学设计

《平面直角坐标系》教学设计一、教材说明:1、学科：初中数学2、教材版本：《义务教育课程标准实验教科书》（华东师大出版社）八年级（下）第十七章第2节平面直角坐标系第一课时。3、“平面直角坐标系”是学习函数及其图象、曲线和方程的基础，是沟通数与形的桥梁。这节课是在学习了数轴与有关几何知识的基础上，进行函数图像教学的第一节课，万事开头难，学生在学好平面直角坐标系的概念，探究出特殊点的坐标特征，为以后学习函数图像打下基础。本节内容需2课时，本设计为第一课时，只是对点的坐标特征进行初步探究，而对于特殊点的坐标特征的深入研究是下一节课的重点与难点。二、教学目标：（一）【知识目标】1、了解平面直角坐标系的产生过程；2、认识平面直角坐标系及其相关概念；3、探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。（二）【技能目标】1、会正确画出平面直角坐标系；2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；3、在给定的条件下，能够根据象限内点的特征与坐标轴上点的特征，结合特殊点，利用方程、不等式等已有的知识解决一些简单的数学问题；4、初步培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力。（三）【情感目标】1、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用；2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。3、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。三、教学重点与难点：1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。2、教学难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用。四、教学媒体和教学技术选用1、提供学习资源：（1）笛卡尔与平面直角坐标系。（2）数学拓展：GPS全球定位系统、极坐标、围棋棋子位置表示。2、教学资源：根据教学需要制作相关的教学课件（“点将”游戏、成功的“点”、教室“点兵”），方便教学。五、教学过程：（一）创设问题情境引例：我们的教室共有56个座位，自前向后分为7排，自左向右分为8列，每位学生对应了一个座位，我们来玩个“点将”游戏，你们是“将”，由我来点，点到的同学说出自己的座位号几排几列）。同时演示“点将”游戏，游戏规则：（1）老师报到学生姓名，学生起立并说出座位号；（2）老师说出座位号，对应的学生起立。奖励：同学们的掌声。再提问你如何来确定自己的座位？先让学生自己思考，也可以进行小范围的讨论，学生可以归纳出：要确定一个学生的座位必须有两个数，一个是排数，一个是列数。那么再问2排3列与3排2列是否是同一个座位？由此你认为表示座位与两个数的顺序有关吗？结合课件演示，让学生进行讨论与思考，可以发现：一个“将”的座位应该由一对有序的数组构成的。（二）构建数学模型由上面的例子中我们可以发现，我们学生的座位是由一对有序的数组构成的，那么就我们已有的数学知识而言，我们能否将其也用数学知识来解决呢？教师在这个时间可以先提问一个数是如何来确定它的位置的，学生马上可以想到有关数轴的知识。再利用教室的座位安排情况，同时特别要注意排与列之间的位置关系，由此学生可以有如下的发现：1、排与列之间是互相垂直的位置关系。2、每个座位都可以是排与列的交点。由此教师就可以总结如下：学生的座位是由看成是两条互相垂直的数轴的交点确定的，但是我们是否可以再简单一些呢？对于在平面内的点，我们可以用同样的方法来表示它的位置。教师板书：画出平面直角坐标系。(简介：1637年，笛卡儿发表了《几何学》，创立了直角坐标系)然后教师结合图形介绍：坐标轴，原点，坐标平面，象限等相关概念。（三）解决相关问题问题1：写出图中P，B，C，D，E，F各点的坐标。（如图1）以P点为例进行讲解，如图1-1。从P点分别向x轴与y轴作垂线，垂足分别为M、N，点M、N在x轴与y轴上所的对应的数，就是点P的横坐标与纵坐标，由此得出的有序实数对就是点P的坐标P（3，2）。以下就可以让学生自己处理，可以交流。问题2：在同一平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-3,0)、B（-2，1）、C（0，-4）、D（2，1）、E（3，0）。以A点为例进行讲解。结合课件---成功的“点”进行讲解。可以先在X轴上找到-3，再在Y轴上找到0，（或先在Y轴上找到0，再在X轴上找到-3），描出这个点。接着，让学生个别学习（允许相互讨论），教师巡视，个别指导，请学生自行操作得出答案。得出结论：平面上的点与有序实数对一一对应。激趣：老师让学生依次连结AB、BC、CD、DE，得到“V”字形，感受数学图形之美，又代表成功（victory）之意。（四）应用探究特征问题3：象限内的点有什么特征？坐标轴上的点有什么特征？结合课件--教室“点兵”演示。教师利用教室内的座位特点，先在教室里建立一个适当的平面直角坐标系，然后作一个简单的图1-1点的坐标的小游戏，把教室当沙场，玩“点兵”游戏。教室“点兵”游戏规则：（1）把学生分成六组：第一象限组、第二象限组、第三象限组、第四象限组、横轴组、纵轴组；（2）有老师点出每一组的代表；（3）有这组代表讨论出本组点的特点；（4）最后每组代表陈述；（5）处在原点处的学生可同时参与横轴组与纵轴组的讨论。奖励：来自本组的掌声。动作要求：每组全体同学起立动作整齐，协调统一。先说出几个坐标，让与坐标相对应的学生起立，也可以点名学生说出自己的坐标。看看学生对点的坐标的熟悉与掌握程度。再让分别处在第一、二、三、四象限的学生起立，让他们自己发现他们所在的象限的点的坐标的特征。然后让处在坐标轴上的学生起立，也是让他们自己发现他们所在坐标轴上的点的特征。要求每组学生在游戏中，允许相互讨论，由于强调每组的整体，教师也应该能较好控制学生的情绪与班级的相关秩序。概括出相关特征后，教师在黑板上板书。结论：1、象限内点的特点：点),(yxp在第一象限00yx；点),(yxp在第二象限00yx；点),(yxp在第三象限00yx；点),(yxp在第四象限00yx；2、x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；反之亦然。3、强调：坐标轴上的点不在任何象限内，原点既在横轴上又在纵轴上。再做几个相关的练习以巩固所学知识。练习1：（1）点A（2，-3）在第象限。（2）点C（a-1，-b+3）在X轴上，则b=。若点D（-3a-1，-2b+3）在Y轴上，则a=。（3）点P（4a-8，1-2a）是第三象限的点，且a是整数，a=。（五）情境回归现实问题4：在我们的现实生活中除了我们今天的教室座位与平面直角坐标系有关，还有那些也是用平面直角坐标系来解决的呢？如：电影院的座位，象棋、围棋的棋谱等。练习2：（1）如图2，所示的国际象棋的棋盘中，双方四只马的位置分别是A（b，3）、B（d、5）、C（f，7）、D（h，2），请在图中描出它们的位置.（课本练习3）（2）如图3，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的由置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则黑棋⑨的位置应记为_________。（2006苏州中考试题）拓展延伸：网络围棋上棋子位置的表示方法（弈城围棋网：）当你的鼠标在棋盘的格点处点击右键，状态栏上就会显示两个变化的数字，这实际上就是你点的围棋子的“坐标”。你还能举出一些身边的坐标的例子吗？同学们，课后可以上网，在我的博客，上面有本节课的教学资源，如果有其他问题，可以在网上提出来，一起探讨。（1）笛卡尔与平面直角坐标系：笛卡尔简介：://zhidao.baidu.com/question/6433517.html（2）数学拓展：GPS全球定位系统：极坐标：围棋棋子位置表示：弈城围棋网：（六）归纳小结提高今天我们从现实生活中得出来了平面直角坐标系的有关知识，学会了用点写出坐标和用坐标（图2）表示点的方法；同时也探究了象限中点的坐标、坐标轴上的点的特征，使我们对平面直角坐标系有了初步的认识和了解。本节课我们也学习了解决现实问题的一般思想方法：同学们积极思考，踊跃探讨，我们共同渡过了一个紧张而充实的45分钟。让我们感受到了数学之实、数学之美、数学之用，相信大家在今后的学习中会有更好的表现。（七）作业布置巩固教师安排一定的练习与作业。练习3：课后练习1、如图所示，在平面直角坐标系中，写出下列各点的坐标点A点B点C点D点E点F点G点H点O2、在下面方格纸上画平面直角坐标系中，并描出各点坐标：A（2，3）、B（-2，3）、C（-2，-3）、D（2，-3）、E（3，2）、F（-3，-2）、G（-3，3）、H（3，-2）。如有时间，想一想，这些点之间有什么位置关系。3、填空与选择（1）点A（-4，-5）在第象限。（2）点A（1，22）在第象限。（3）点B（3b，a+1）关于X轴的对称点的坐标是（6，-2a+2），a+b=。（4）点P（-2,3）向右平移3个单位，所得的新点P，的坐标为。（5）点M（a,-b）在第二象限，则点N（b,-a）在第（）象限。（A）一（B）二（C）三（D）四六、教学设计反思1、生活化。本节课以学生的座位切入，学生很容易进入我们安排的问题情境，同时学生也会感到熟悉，学习的兴趣与积极性就很好被调动起来。但是在这样的一个情境中又处处安排了一些问题，让学生感受到在我们的现实生活中数学的魅力，让学生产生“用数学”的意识。2、真实化。以生活化的情景入手，内容真实，现实性强，同时又摆脱了陈旧的教材本位主义，我们是在“用教材”而不是在“教教材”，充分利用教学资源，为我们行之有效的教学活动服务，充分挖掘教材的潜在功能。3、简洁化。本课以一个简单的问题情境出现，逐层深入，同时又围绕这一情境，展开教学与讨论。让学生在学习的过程有充分的时间与空间“自主学习”，教师在教学是的作用就是引导，点破，激励。学生才是学习的主人。4、多样化。多样化的教学方式是为学生多样化的学习服务的，多样化的教学目标是为学生多样化的发展服务的。让学生在情境中活动，在活动中感受，在感受中体验，在体验中进步。有自主学习，有合作交流，有师生互动，学生可以交流学习成果，也可以反驳质疑。在一个大的宽松的，又不缺少严谨科学的环境下学习与成长。5、问题思考：本节课的知识点，新概念比较多，学生对新名词、新概念的陌生，可能会对教学效果有所影响，我们在教学应该如何处理？在现实问题情境如何自然的过度到我们的教学内容上处理的还不够，还有待进一步的改进与优化。媒体教学的制作比较简单，还有待进一步优化，为教学更好的服务。