平面直角坐标系点的坐标的特征

5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx轴或横轴y轴或纵轴原点①两条数轴②互相垂直③公共原点叫平面直角坐标系平面直角坐标系第一象限第二象限第三象限第四象限注意:坐标轴上的点不属于任何象限。1.由点找坐标：如何表示点Ａ的位置？11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-50Ａ（４，３）如何表示点Ａ的位置：过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４，就是点Ａ的横坐标．过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３，就是点Ａ的纵坐标．有序数对（４，３）就是点Ａ的坐标．xyx横轴坐标是有序的实数对。写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)(2，3)012345-4-3-2-1·B31425-2-4-1-3y纵轴·C·A·E·D·xO123-1-2-312-1-2-3y在平面直角坐标系中找到表示B(3,-2)的点.由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。B·A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴（3，2）·CC（-4，1）方法：先横后纵B（2，3）2由坐标找点：一个点的坐标是一个有序实数对DE（－3，－3）（5，－4）3叫做点A的横坐标2叫做点A的纵坐标A点在平面内的坐标为(3,2)记作：A（3，2）·平面直角坐标系上的点和有序实数对一一对应•口诀：•横在前，纵在后，•两边括，中间逗。根据点所在位置，用“+”“-”或“0”添表点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限++在第二象限在第三象限在第四象限在正半轴上在x轴上在负半轴上在正半轴上在y轴上在负半轴上原点----+++00--00+001、象限及坐标轴上点选一选下列点中位于第四象限的是（）A、（2，-3）B、（-2，-3）C、（2，3）D、（-2，3）如果xy＞0，且x＋y＜0，那么p（x,y）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限若点A（x,y）的坐标满足xy＜0,x＜0，则点A在（）上A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限在点M（-1，0）、N（0，-1）、P（-2，-1）、O（5，0）、R（0，-5）、S（-3，2）中，在x轴上的点的个数是（）A、1B、2C、3D、41、2、3、4、ABCB巩固练习：1、点A（0，-1）的位置在平面直角坐标系的。2、若点Ｎ（ａ+５，ａ-２）在ｘ轴上，则点Ｎ的坐标为。3、若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点p在（）A原点Bx轴上Cy轴上Dx轴上或y轴上y轴负半轴(7,2)D4、如果点（2m,m-4）在第四象限，且m为偶数，则m=.2OXyPP1P2P3（a，b）（a，－b）（－a，－b）（－a，b）知识一：关于坐标轴、原点对称的点的坐标想一想分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题(3,2)(3,-2)-2-14321x-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数ABCD1关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数•口诀：关于x轴对称的点的坐标，纵变、横不变。2关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数口诀：关于y轴对称的点的坐标，横变、纵不变。3关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数口诀：关于原点对称的点的坐标，横、纵都变。口诀:关于哪轴对称那不变，关于原点对称全部变知识点二：点到坐标轴的距离过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离.过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.点P（x,y）到x轴的距离等于∣y∣点P（x,y）到y轴的距离等于∣x∣直角坐标平面内,点p(x,y)到x轴的距离是_____,到y轴的距离是_____.21yyyx21xxx轴上两点M1(x1,0),M2(x2,0)的距离M1M2=,Y轴上两点N1(0,y1),N2(0,y2)的距离N1N2=.1、已知点M（2，-3），则M到x轴的距离为，到ｙ轴的距离为。2、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的坐标。32P(5,2)或P(5,-2)或P(-5,2)或P(-5,-2)3、点P的坐标为(3，2)，你知道点P到X轴的距离吗？到Y轴的距离又是多少呢？在第二象限，到X轴的距离为3，到Y轴的距离为2的点的坐标是多少呢？0134-1-2-3134-1-2yxP（3，2）动一动，方格纸上分别描出下列点的看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？-4–3–2–1012345-1-2-3-4xyA(2，3)B(2，-1)C(2，4)D(2，0)E(2，-5)F(2，-4)ABDEFC●●●●●●三、平行于坐标轴点的特征1.平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；2.平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。练习1:已知点A(m,-2),点B(3,m-1),(1)若直线AB∥x轴,则m=_____(2)若直线AB∥y轴,则m=_______2.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。-13（8，2）或（-2，2）巩固练习：1.点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。３42.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则C点坐标是。(3,1)或(-3,1)或(-3,-1)或(3,-1)(-3,-1)填一填1、在平面直角坐标系中，若点A（1，3）与B（x，3）点之间的距离为4，则x的值是___。2、在平面直角坐标系中，若点A（2，y）与B（2，1）点之间的距离为4，则x的值是___。3.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标。•分析：由一个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以a的绝对值等于2，这样a的值应等于±2。解：因为P到X轴的距离是2，所以，a的值可以等于±2，因此P（3，2）或P（3，-2）。巩固练习：1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.4.若点P在第三象限且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________。3.点M（-8，12）到x轴的距离是_________，到y轴的距离是________.2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是_______________。5.点A（1-a，5），B（3,b）关于y轴对称，则a=___,b=____。四三y-1(4,0)或(-4,0)128（-1.5，-2）457.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。9.实数x，y满足(x-1)2+|y|=0，则点P（x，y）在【】.（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置6.在平面直角坐标系内,已知点P(a,b),且ab0,则点P的位置在____________。第二或四象限Ba0b1B7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。9.实数x，y满足(x-1)2+|y|=0，则点P（x，y）在【】.（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置6.在平面直角坐标系内,已知点P(a,b),且ab0,则点P的位置在____________。第二或四象限Ba0b1B拓展归纳一：特殊位置点的坐标（1）平行于坐标轴的点的坐标1.平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；2.平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。练习1:已知点A(m,-2),点B(3,m-1),(1)若直线AB∥x轴,则m=_____(2)若直线AB∥y轴,则m=_______2.已知AB∥x轴,A点的坐标为(3,2),并且AB＝5,则B的坐标为。-13（8，2）或（-2，2）拓展归纳二：特殊位置点的坐标（3）象限角平分线上的点的坐标012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyABp(x,y)横,纵坐标第一三象限角平分线上第二四象限角平分线上x=yx=-y1．已知点A(3a+5,4a-3)在第一三象限角平分线上，则a=＿＿＿2．已知点A(3-m,2m-5)在第二四象限角平分线上，则m=＿＿＿823.已知点A（－3+a，2b+9）在第二象限的角平分线上，且a、b互为相反数，则a、b的值分别是____________。6，-6拓展归纳三：特殊位置点的坐标（2）关于坐标轴、原点对称的点的坐标(3,2)(3,-2)-2-14321x-3-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0P（x,y）关于原点的对称点P（-x,-y）ABCDP（x,y）关于y轴的对称点P（-x,y）P（x,y）关于x轴的对称点P（x,-y）3.若点(a,b)关于y轴的对称点在第二象限，则a＿＿0,b＿＿0.4.如果点M(1-x,1-y)在第二象限，那么N(1-x,y-1)关于原点的对称点P在第＿＿＿＿＿象限．一练习1.点（4，3）与点（4，-3）的关系是＿＿＿＿＿2.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于()（A）-2（B）2（C）1（D）-1关于x轴对称B