高考数学复习知识点分类指导[1]

2009年高考数学第一轮复习知识点分类指导一、集合与简易逻辑1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}abaPbQ，若{0,2,5}P，}6,2,1{Q，则P+Q中元素的有________个。（答：8）（2）非空集合}5,4,3,2,1{S，且满足“若Sa，则Sa6”，这样的S共有_____个（答：7）2.“极端”情况否忘记A：集合{|10}Axax，2|320Bxxx，且ABB，则实数a＝______.（答：10,1,2a）3.满足{1,2}{1,2,3,4,5}M集合M有______个。（答：7）4.运算性质：设全集}5,4,3,2,1{U，若}2{BA，}4{)(BACU，}5,1{)()(BCACUU，则A＝_____，B＝___.（答：{2,3}A，{2,4}B）5.集合的代表元素：（1）设集合{|2}Mxyx，集合N＝2|,yyxxM，则MN___（答：[4,)）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}MaaR，{|(2,3)(4,5)Naa，}R，则NM_____（答：)}2,2{(）6.补集思想：已知函数12)2(24)(22ppxpxxf在区间]1,1[上至少存在一个实数c，使0)(cf，求实数p的取值范围。（答：3(3,)2）7.复合命题真假的判断：在下列说法中：⑴“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；⑵“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；⑶“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件；⑷“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件。其中正确的是____答：⑴⑶）8.充要条件：（1）给出下列命题：①实数0a是直线12yax与322yax平行的充要条件；②若0,,abRba是baba成立的充要条件；③已知Ryx,，“若0xy，则0x或0y”的逆否命题是“若0x或0y则0xy”；④“若a和b都是偶数，则ba是偶数”的否命题是假命题。其中正确命题的序号是_______（答：①④）；（2）设命题p：|43|1x；命题q:0)1()12(2aaxax。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是（答：1[0,]2）9.一元一次不等式的解法：已知关于x的不等式0)32()(baxba的解集为)31,(，则关于x的不等式0)2()3(abxba的解集为_______（答：{|3}xx）10.一元二次不等式的解集：解关于x的不等式：01)1(2xaax。（答：当0a时，1x；当0a时，1x或1xa；当01a时，11xa；当1a时，x；当1a时，11xa）11.对于方程02cbxax有实数解的问题。（1）222210axax对一切Rx恒成立，则a的取值范围是_______（答：(1,2]）；（2）若在[0,]2内有两个不等的实根满足等式cos23sin21xxk，则实数k的范围是_______.（答：[0,1)）12.一元二次方程根的分布理论。（1）实系数方程220xaxb的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则12ab的取值范围是_________（答：（41，1））（2）不等式23210xbx对[1,2]x恒成立，则实数b的取值范围是____（答：）。二、函数1.映射f:AB的概念。（1）设:fMN是集合M到N的映射，下列说法正确的是A、M中每一个元素在N中必有象B、N中每一个元素在M中必有原象C、N中每一个元素在M中的原象是唯一的D、N是M中所在元素的象的集合（答：A）；（2）点),(ba在映射f的作用下的象是),(baba，则在f作用下点)1,3(的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若}4,3,2,1{A，},,{cbaB，,,abcR，则A到B的映射有个，B到A的映射有个，A到B的函数有个（答：81,64,81）；（4）设集合{1,0,1},{1,2,3,4,5}MN，映射:fMN满足条件“对任意的xM，()xfx是奇数”，这样的映射f有____个（答：12）2.函数f:AB是特殊的映射。若函数42212xxy的定义域、值域都是闭区间]2,2[b，则b＝（答：2）3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为2yx，值域为{4，1}的“天一函数”共有__个（答：9）4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：（1）函数24lg3xxyx的定义域是____(答：(0,2)(2,3)(3,4))；（2）设函数2()lg(21)fxaxx，①若()fx的定义域是R，求实数a的取值范围；②若()fx的值域是R，求实数a的取值范围（答：①1a；②01a）（2）复合函数的定义域：（1）若函数)(xfy的定义域为2,21，则)(log2xf的定义域为__________（答：42|xx）；（2）若函数2(1)fx的定义域为[2,1)，则函数()fx的定义域为________（答：[1,5]）．5.求函数值域（最值）的方法：（1）配方法―（1）当]2,0(x时，函数3)1(4)(2xaaxxf在2x时取得最大值，则a的取值范围是___（答：21a）；（2）换元法（1）22sin3cos1yxx的值域为_____（答：17[4,]8）；（2）211yxx的值域为_____（答：(3,)）（令1xt，0t。运用换元法时，要特别要注意新元t的范围）；3）sincossincosyxxxx的值域为____（答：1[1,2]2）；（4）249yxx的值域为____（答：[1,324]）；（3）函数有界性法―求函数2sin11siny，313xxy，2sin11cosy的值域（答：1(,]2、（0,1）、3(,]2）；（4）单调性法――求1(19)yxxx，229sin1sinyxx的值域为______（答：80(0,)9、11[,9]2）；（5）数形结合法――已知点(,)Pxy在圆221xy上，求2yx及2yx的取值范围（答：33[,]33、[5,5]）；（6）不等式法―设12,,,xaay成等差数列，12,,,xbby成等比数列，则21221)(bbaa的取值范围是____________.（答：(,0][4,)）。（7）导数法―求函数32()2440fxxxx，[3,3]x的最小值。（答：－48）6.分段函数的概念。（1）设函数2(1).(1)()41.(1)xxfxxx，则使得()1fx的自变量x的取值范围是____（答：(,2][0,10]）；（2）已知1(0)()1(0)xfxx　　　　，则不等式(2)(2)5xxfx的解集是___（答：3(,]2）7.求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法―已知()fx为二次函数，且)2()2(xfxf，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为22,求()fx的解析式。（答：21()212fxxx）（2）配凑法―（1）已知,sin)cos1(2xxf求2xf的解析式___（答：242()2,[2,2]fxxxx）；（2）若221)1(xxxxf，则函数)1(xf=___（答：223xx）；（3）方程的思想―已知()2()32fxfxx，求()fx的解析式（答：2()33fxx）；8.反函数：（1）函数223yxax在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是A、,1aB、2,aC、[1,2]aD、,1a2,（答：D）（2）设)0()1()(2xxxxf.求)(xf的反函数)(1xf（答：11()(1)1fxxx）．（3）反函数的性质：①单调递增函数)(xf满足条件)3(axf=x，其中a≠0，若)(xf的反函数)(1xf的定义域为aa4,1，则)(xf的定义域是____________（答：[4,7]）.②已知函数132)(xxxf，若函数()ygx与)1(1xfy的图象关于直线xy对称，求(3)g的值（答：72）；③（1）已知函数)24(log)(3xxf，则方程4)(1xf的解x______（答：1）；④已知fx是R上的增函数，点1,1,1,3AB在它的图象上，1fx是它的反函数，那么不等式12log1fx的解集为________（答：（2,8））；9.函数的奇偶性。（1）①定义法：判断函数2|4|49xyx的奇偶性____（答：奇函数）。②等价形式：判断11()()212xfxx的奇偶性___.（答：偶函数）③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。（2）函数奇偶性的性质：若()fx为偶函数，则()()(||)fxfxfx.若定义在R上的偶函数()fx在(,0)上是减函数，且)31(f=2，则不等式2)(log81xf的解集为______.（答：(0,0.5)(2,)）④(0)0f若22()21xxaafx·为奇函数，则实数a＝____（答：1）.⑤设)(xf是定义域为R的任一函数，()()()2fxfxFx，()()()2fxfxGx。①判断)(xF与)(xG的奇偶性；②若将函数)110lg()(xxf，表示成一个奇函数)(xg和一个偶函数)(xh之和，则)(xg＝____（答：①)(xF为偶函数，)(xG为奇函数；②)(xg＝12x）10.函数的单调性。（1）若()fx在区间(,)ab内为增函数，则()0fx，已知函数3()fxxax在区间[1,)上是增函数，则a的取值范围是____(答：(0,3]）)；（2）若函数2)1(2)(2xaxxf在区间（－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是______(答：3a）)；（3）已知函数1()2axfxx在区间2,上为增函数，则实数a的取值范围_____（答：1(,)2）；（4）函数212log2yxx的单调递增区间是________(答：（1,2）)。（5）已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数,若0)12()1(mfmf，求实数m的取值范围。（答：1223m）11.常见的图象变换①设()2,()xfxgx的图像与()fx的图像关于直线yx对称，()hx的图像由()gx的图像向右平移1个单位得到，则()hx为__________(答：2()log(1)hxx)②函数()lg(2)1fxxx的图象与x轴的交点个数有____个(答：2)③将函数aaxby的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线xy对称,那么0,1)(baARbaB,1)(0,1)(baCRbaD,0)((答：C)④函数axfy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿x轴伸缩为原来的a1得到的。如若函数(21)yfx是偶函数，则函数(2)yfx的对称轴方程是_______(答：12x)．12.函数的对称性。①已知二次函数)0()(2abxaxxf满足条件)3()5(xfxf且方程xxf)(有等根，则)(xf＝_____(答：212xx)；②己知函数33(),()232x