高考数学复习：题型解法训练之概率与统计解答题的解法

专题九概率与统计解答题的解法试题特点专题九概率与统计解答题的解法1.主要特点(1)概率知识与实际生活密切相关，高考对概率内容的考查，往往以实际问题为背景，结合排列、组合等知识，考查学生对知识的运用能力，这既是这类问题的特点也符合高考发展方向.(2)随机变量的考查稳中求新，稳中求活.随机变量在命题中涉及的知识及题型有：①简单随机变量的分布列；②简单随机变量的期望与方差的计算.随机变量分布列试题的解法规律性强，但试题涉及的知识面广、设问方式新，特别是与工农业生产、生活、科研、文化、体育等实际知识相结合，因此显得形式活泼、内容新颖，解法灵活.试题特点专题九概率与统计解答题的解法2统计考查.此类型题主要考查简单的抽样的三种方法，但由于统计的内容在今后的工作、生活中有很大的应用，在突出应用数学的今天，可能加大考查力度，在正态分布等内容上作文章.(4)考查“或然与必然思想”，面对随机现象的不确定性（或然性），我们更要掌握其中的规律性（必然性）.近年来，高考突出了对概率与统计内容的考查，使学生亲历于“或然”中抓住“必然”的实践，是符合实际需要的.应试策略专题九概率与统计解答题的解法1.正确理解有关概念(1)随机试验与随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件；条件每实现一次，叫做一次试验；如果试验结果预先无法确定，这种试验叫做随机试验.(2)频率与概率：对于一个事件来说概率是一个常数；频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率.(3)互斥事件与对立事件：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.(4)互斥事件与相互独立事件：不可能同时发生的事件叫做互斥事件；而相互独立事件则是指两个事件发生与否相互之间没有影响.应试策略专题九概率与统计解答题的解法2.从集合的角度看概率若把一次试验所有可能的结果组成集合I，事件A、B包含的结果分别组成集合A、B，则事件A的概率就是P(A)=;事件A与B互斥，就是A∩B=，A与B对立就是A=，即=B.)card()card(IAA应试策略专题九概率与统计解答题的解法3.公式的使用(1)常用公式：①等可能事件的概率：P(A)==.nm基本事件总数中所含基本事件数A②互斥事件的概率：P（A+B）=P（A）+P（B）.③对立事件的概率：P（A+）=P（A）+P（）=1.④相互独立事件的概率：P（A·B）=P（A）·P（B）.⑤n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn(k)=Pk(1－P)n－k.AAknC应试策略专题九概率与统计解答题的解法(2)注意事项：①每个公式都有其成立的条件，若不满足条件，则这些公式将不再成立.②对于一个概率问题，应首先弄清它的类型，不同的类型采用不同的计算方法.一般题中总有关键语句说明其类型，对于复杂问题要善于进行分解，或者运用逆向思考的方法.考题剖析专题九概率与统计解答题的解法1.(襄樊市高中调研测试题)已知10件产品中有3件是次品.(1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？考题剖析专题九概率与统计解答题的解法［解析］(1)任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为=至少有一件是次品的概率为1－=∴任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为.31037CC24724724172417考题剖析专题九概率与统计解答题的解法(2)设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为;由＞0.6得：整理得：n(n－1)(n－2)＞9×8×6，∵n∈N*，n≤10，∴当n=9或n=10时上式成立∴为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.nn103733CCC)!10(!!10106)!10()!3(!7nnnnnn1037CC考题剖析专题九概率与统计解答题的解法2.（2007·成都调研题）甲、乙两盒中分别装有7个标号为1、2、3、4、5、6、7和n个标号为1、2、3、…、n的小球.（1）从甲盒中有返回的抽取小球3次，每次抽取1球，求恰有两次抽取7号球的概率；（2）现将两盒球均匀混合，从中随机抽取一个小球，若抽取标号为n的小球的概率为，求n的值.132考题剖析专题九概率与统计解答题的解法［解析］（1）P=()2(1－)1=23C717134318（2）当n≤7时，=，∴n=6.当n＞7时，=∴n=－不合题意∴n=6n72132n7113221考题剖析专题九概率与统计解答题的解法3.（2007·杭州市三联试题）某种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一人，其血不能输给小明的概率是多少？血型ABABO该血型的人所占比%2829835考题剖析专题九概率与统计解答题的解法［解析］（1）对任一人，其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A′,B′,C′,D′,它们是互斥的.由已知有：P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35,因为B,O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′+D′,根据互斥事件的加法公式有：P(B′+D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64∴任找一人，其血可以输给小明的概率是0.64.（2）由于A,AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′+C′,P(A′+C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36∴任找一人，其血不能输给小明的概率是0.36.考题剖析专题九概率与统计解答题的解法4.(北京西城区调研题)一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q.若第k次出现“○”，则ak=1；出现“×”，则ak=－1.令Sn=a1+a2+…+an.(Ⅰ)当p=q=时，求S6≠2的概率；(Ⅱ)当p=，q=时，求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.213132考题剖析专题九概率与统计解答题的解法［解析］(Ⅰ)先求S6=2的概率.6次变化中，出现“○”有4次，出现“×”有2次.故S6=2的概率为()4·()2=.∴S6≠2的概率为P1=1－=.46C2121641564156449考题剖析专题九概率与统计解答题的解法(Ⅱ)当S8=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知Si≥0(i=1,2,3,4),若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次.故此时的概率为P=(或).783803830218780353536)32()31()C(C考题剖析专题九概率与统计解答题的解法5.（北京东城区模拟题）一种光电打孔识别机对一个七位圆码进行打孔识别，当某圆处被打穿时，识别机读为1，当未被打穿时，识别机读为0，而圆孔是否打穿的概率是相等的.（1）求有5个孔被打穿的概率；（2）如果前两个孔的读数是一样的，求共有5个孔被打穿的概率.○○○○○○○考题剖析专题九概率与统计解答题的解法［解析］（1）设事件：有5个孔被打穿为A，则在7次打孔中出现5次打穿，2次未打穿.因为打穿与否的概率是相等的，且为P=根据独立重复试验概率公式：P（A）=()5()2=2112821212157C考题剖析专题九概率与统计解答题的解法（2）若前两次的读数一样，则可能是前两次都打穿了，或都未打穿.若前2次都打穿，则必须在后5次中有3次打穿，2次未打穿，其概率为：P1=()3()2=若前2次都未打穿，则必须在后5次中有5次打穿，其概率：P2=()5=∴P=P1+P2=+=4125C212164541211281645128112811