电磁场与电磁波练习题1

电磁场与电磁波练习题11、应用高斯定理求解静电场要求电场具有（）分布A.线性B.对称性C.任意2、在良导体中，均匀平面波的电场与磁场相位（）A.相差π/2B.相差π/4C.相同3、真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB随该点到电流元距离变化的规律为（）A.1/rB.1/r2C.ln(1/r)4、下面关于散度与旋度描述错误的是：（）A.一个矢量场的旋度是一个矢量函数，而一个矢量场的散度是一个标量函数B.旋度描述的是矢量场中各点的场量与涡旋源的关系，而散度描述的是矢量场中各点的场量与通量源的关系C.就矢量场的整体而言，无旋场的散度有可能处处为零。5、为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J，其国际单位为（）A.A/m3B.A/m2C.A/m6、自由空间的电位函数zyx522，则点P（-2，2，6）处的电场强度E=（）A.mVex/16B.mVeeezyx/5816C.mVez/307、下面关于静态场的描述错误的是：（）A.静电场是有散度无旋度场，电荷是电场的源。电力线起始于正电荷，终止于负电荷。B.在静电场中利用静电场的无散度特性，引入电位函数，使EC.静磁场是无散度有旋场，磁力线无头无尾且不相交，电流是磁场的旋涡源。8、若要增大两线圈之间的互感，可以采用以下措施：（）A.增加两线圈的匝数B.增加两线圈的电流C.增加其中一个线圈的电流9、一金属圆线圈在均匀磁场中运动，以下几种情况中，能产生感应电流的是A.线圈沿垂直于磁场的方向平行移动B.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向垂直C.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向平行10、已知一均匀平面波的电场强度振幅为，当时，原点处的达到最大值且取向为，该平面波以相位系数在空气中沿方向传播，则其电场强度可表示为：（）C.)301090cos(408zteExV/m11、已知在电导率、介电常数的海水中，电场强度，则位移电流密度为：（）12、两个极化方向相互垂直的线极化波叠加，当振幅相等，相位差为0或180。时，将形成：（）A.线极化波B.圆极化波C.椭圆极化波13、均匀平面波由介质垂直入射到理想导体表面时，产生全反射，入射波与反射波叠加将形成驻波，其电场强度和磁场的波节位置：（）A.相同B.相差C.相差14、已知一均匀平面波以相位系数在空气中沿轴方向传播，则该平面波的频率为：（）A.300MHzB.900MHzC.21045MHz15、已知电磁波的电场强度为zjyxmejeeEE)(，则该电磁波为：（）A.左旋圆极化波B.右旋圆极化波C.线椭圆极化波16、在选择波导尺寸时，为保证波导中能传输波，应满足：（）A.B.C.17、设矩形波导的截止频率为fc，工作频率为f的电磁波在该波导中传播的条件是：（）A.f=fcB.ffcC.ffc18、矩形波导中，截止频率最低的模是：（）A.TE10模B.TM11.模C.TE01.模19、电流是电荷运动形成的，面电流密度可以表示成：（）A.vJC.vJl20、恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度的条件是（）A.2121B.2121C.2121二、填空题（每空1分，共20分）1、恒定电场的边界条件、。2、平面电磁波在导电媒质中传播时，H的相位与E的相位将出现。3、矩形波导内可传输波和波，但不能传输波，波是矩形波导中最低阶的模式，具有最低的截止频率。4、平均坡印廷矢量Sav=,其物理意义为5、时变电磁场中，根据方程________________，可定义矢位使，再根据方程________________，可定义标位，使6、设一空气中传播的均匀平面波，已知其电场强度为，则该平面波的磁场强度_____________________；波长为_______（在自由空间中本征阻抗为η0）7、电导率为γ的导电介质中流有电流J时，则介质中存在的电场E为。8、在恒定磁场中，为了唯一确定矢量磁位A，简化计算，定义了一个规范，同样，在时变电磁场中，为了唯一确定矢量位A，也有一个规定，这个规定称为洛仑兹规范，即：0.。9、麦克斯韦方程组中的和表明：不仅_______要产生电场，而且随时间变化的________也要产生电场。10、若媒质1为完纯介质，媒质2为理想导体。一平面波由媒质1入射至媒质2，在分界面上，电场强度的反射波分量和入射波分量的量值_______；相位______(填相等或相反)。三、简答题：（26分）1、(10分)请写出麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，并简要说明各方程的物理意义，并写出其限定形式，对于静态场，其形式又如何？2、（8分）简述理想介质中均匀平面波的传播特性，并画出某一特定时刻的电场与磁场的波形图。3、（8分）写出坡印廷定理的数学表达式，并描述其物理意义，并说明坡印廷矢量的定义是什么，其物理含义是什么？四、计算题：（34分）1、（10分）如图所示同轴圆柱形电容器的横截面，其内导体半径为a，外导体的内半径为b,内外导体之间一半填充介电常数为ε1的电介质，另一半填充介电常数为ε2的电介质，设该电容器的纵向尺寸远大于其横向尺寸，若已知内导体单位长度的电荷量为Q，外导体的内表面上单位长的电荷量为-Q，试求：（1）电容器中的电场强度（2）电容器的单位长度的电容和能量。2、（4分）已知真空中有三个点电荷，其电荷量及位置分别为：Q1=1C，P1（0，0，1）；Q2=1C，P1（1，0，1）Q3=1C，P1（0，1，0）试求P（0，-1，0）点的电场强度。3、（6分）一半径为a的接地导体球，在与球心O相距d1的P1点有一点电荷abε1ε2q1，求球外的电位分布。4、（14分）均匀平面波垂直入射到位于Z=0的理想导体板上，其电场强度的复数表示为：zjyxieejeEE)(0(1)确定入射波的极化状态。(2)反射波的电场强度的瞬时表示式),(tzEr和复数表示式)(zEr，并说明反射波的极化状态。(3)以余弦形式写出总电场强度的瞬时表示式。(4)反射波的磁场强度的瞬时表示式),(tzHr和复数表示式)(zHr。pR1P1q1aγq2s1s2d1d20答案参考一、选择题1~5BBBCBB6~10BBABB11~15CABCA6~20ABABA二、填空题1、0)(21JJn，0)(21EEn2、相位差3、TE、TM、TEM、TE104、)Re(21*HE，通过垂直于波传播方向的单位面积的平均功率或平均功率流密度5、、0)(tAE6、-mztEex1),2106cos(8007、J/γ8、库仑，tA9、电荷，磁场10、相等，相反三、简答题：1、(10分)请写出麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，并简要说明各方程的物理意义，并写出其限定形式，对于静态场，其微分形式又如何？积分形式：微分形式：麦克斯韦第一方程——推广的全电流定律，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场；麦克斯韦第二方程——推广的电磁感应定律,表明变化的磁场能产生电场；麦克斯韦第三方程——磁通连续性原理，表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线；麦克斯韦第四方程——高斯定律，表明电荷以发散的方式产生电场。1分限定形式：0BqSdSD0SdSBSBlEddSltSDJlHddSlt)(tDJHtBE0BD1分1分1分1分1分1分1分1分,tEJHtHE,0H,E对于静态场：2、（8分）简述理想介质中均匀平面波的传播特性，并画出某一特定时刻的电场与磁场的波形图。答：理想介质中的均匀平面波的传播特性：（1）电场与磁场的振幅相差一个因子（2）电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。E、H、n（波的传播方向）呈右手螺旋关系（3）电场、磁场的时空变化关系相同。（4）电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。3、（8分）写出坡印廷定理的数学表达式，描述其物理意义；并说明坡印廷矢量的定义是什么，其物理含义是什么？222)2121(EdHEtHEs上式表示穿过面积S进入体积内的功率等于每秒电场能量和磁场能量的增加量和体积τ内变为焦耳热的功率。定义坡印廷矢量HESW/m2表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度，S的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。四、计算题：1、（10分）如图所示同轴圆柱形电容器的横截面，其内导体半径为a，外导体的内半径为b,内外导体之间一半填充介电常数为ε1的电介质，另一半填充介电常数为ε2的电介质，设该电容器的纵向尺寸远大于其横向尺寸，若已知内导体单位长度的电荷量为Q，外导体的内表面上单位长的电荷量为-Q，试求：（1）电容器中的电场强度（2）电容器的单位长度的电容和能量。解：同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为Q和-Q应用高斯定理，可得到：abε1ε2JH0BD0E1分1分分1分1分1分zEH某一特定时刻均匀平面波的传播特性4分2分2分4分sSdDQ，Q1)(21DDr因为222111EDED所以πr1)(2211EE=Q又因为E1=E2所以)rQ2121(reEE内外导体间电压为abln)(21baQdlEU所以电容器单位长度电容为：abUQCln)(21电容器单位长度能量为：We=qU21=abln)(2Q2122、（4分）已知真空中有三个点电荷，其电荷量及位置分别为：Q1=1C，P1（0，0，1）；Q2=1C，P2（1，0，1）Q3=1C，P3（0，1，0）试求P（0，-1，0）点的电场强度。解：Q1在P点产生的电场强度大小为1310114RRQE，1101zyxeeeR2320124RRQE，1112zyxeeeR3330134RRQE，0203zyxeeeR则总电场强度为zyxyzyxzyeeeeeeeeeRRQRRQRRQEEEE)3121281()3121281(3121)(161)(3121)(281444000000003330323202131013213、（6分）一半径为a的接地导体球，在与球心O相距d1的P1点有一点电荷q1，求球外的电位分布。2分2分2分2分2分1分1分1分1分为确定像电荷的位置及大小,可在球面上取两个特殊点S1、S2,它们的电位均为零,―――――――――――――――――――――――――１分于是球外任一点的电位得4、（14分）均匀平面波垂直入射到位于Z=0的理想导体板上，其电场强度的复数表示为：zjyxieejeEE)(0(1)确定入射波的极化状态。(2)反射波的电场强度的瞬时表示式),(tzEr和复数表示式)(zEr，并说明反射波的极化状态。(3)以余弦形式写出总电场强度的瞬时表示式。(4)反射波的磁场强度的瞬时表示式),(tzHr和复数表示式)(zHr。解：（1）左旋圆极化波。说明：写成圆极化波，扣一分（2）反射系数R=-1，复数表示式：zjyxeejeEE)()(0zr反射波为右旋圆极化波瞬时表示式：pR1P1q1aγq2s1s2d1d202分1分2分0)21(410)21(41210210daqadqdaqdaq122112dadqdaq联立求解得)1(4)(412110122110RdaRqRqRq3分2分))()(())()(())(()(00ztsinztcos2ztcosztcosRtz,r