电磁场期末复习

第一章数学准备知识第一章数学准备知识coscoscoszyxlzyxezeyexgrad标量场的方向导数标量场的梯度矢量场的散度zAyAxAeAeAeAezeyexAzyxzzyyxxzyx)(散度性质：若该点0,说明该点有源；若该点0,说明该点有洞。无源场的概念：凡满足=0的场叫无源场。AAAVSSdAdVAzyxzyxAAAzyxeeeAcSldASdA)(散度定理矢量场的旋度斯托克斯定理：zzyyxxeAeAeAAzyx22222222222拉普拉斯算子哈密顿微分算子▽=zyxezeyex2222222zyx项目申请理由培养创新型海洋科技人才的需要新增实验20个，使更多的本科生和研究生利用这个实验平台进行综合性、设计性、创新性实验，培养出创新意识强，学风严谨的“开拓型、创新型、能力型”海洋科技人才。zezee1zAAAAz1)(1ZzAAAzeeeA22222211zerererrsin11ArArArrrArsin1)(sinsin1)(122ArAArrerereArrsinsin222222222sin1sinsin11rrrrrr柱坐标：球坐标：亥姆霍兹定理：若矢量场F在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和，即AF0重要恒等式：0A标量场梯度的旋度恒等于零：矢量场旋度的散度恒等于零：第二章静电场dVdSESV010EdVdVEVV01----高斯定理微分形式高斯面：电场中的一个闭合曲面高斯定理:----高斯定理积分形式注意：E为高斯面上的场强值，而Q为高斯面包围电荷的代数和。dVdVEVV010E注意（1）▽E与ρ有一一对应关系。（2)说明静电场是有源场，电力线起始于正电荷而终止于负电荷，在无电荷处电力线连续穿过该点。可用一个标量函数的负梯度表示电场强度。这个标量函数就是静电场的位函数，简称为电位。电位φ的定义由下式确定:0EE物理意义：1.静电场存在一个标量函数电位，其梯度的负值即为电场强度；2.静电场是无旋场，旋度为零。00)()(PPldEPP静电场场方程：0E0E00)()(PPdlEPP02E------泊松方程VdVrrrr'')'(41)(002-------拉普拉斯方程0EDlSldEqSdD020ED静电场是有源场、无旋场、保守场介质中的场方程：介质的极化：nrPrPrSP)'()'(')'(00)(1212nnDDDDnttEEEEn12120)(21静电场的边界条件：ttEEEEn12120)(21Snn2211SnnDD12SDDn)(12电场能量密度电场总能量VedVDEW21221Ee第三章恒定电流的电场和磁场电荷守恒定律0tJ0JEJ——————又叫电流连续性方程的微分形式对恒定电流欧姆定律的微分形式洛仑兹力公式)(BvEqF恒定磁场的基本方程SSdB00BIldBC0JB0磁场是涡流场，电流是涡流的源矢量磁位AB0A库仑规范JA02库仑规范下矢量磁位方程，（在库仑规范下）磁介质中的场方程HBBJH0.SCSSdJldHSdB0JA2微分形式积分形式势函数方程恒定磁场的边界条件0)(12BBnnnBB12SJHHn)(120)(12HHnttHH12磁场能量密度HBm.21VmdVBHW21磁场总能量，有源区域，无源区域第四章静态场的解第一类边值问题：第二类边值问题：给定边界上每一点位函数的法向导数；第三类边值问题：给定一部分边界上每一点的电位，同时给定另一部分边界上每一点的电位法向导数。通过微分方程及相关边界条件描述的问题，称为边值问题。什么叫边值问题？怎样分类？唯一性定理:设在区域V内源已知，在区域的边界S上：已知，或（M为边界上的变点）。则在区域V内存在唯一的解，它在该区域内满足Poisson方程；在区域的边界上满给定的边界条件。称为静态场的唯一性定理。M|边界rMn|边界r镜像法:是指在待求区域之外，用一些镜像电荷代替平面、圆柱面或球面上的感应电荷，从而求出待求区域静电场的方法，它是一种等效方法。用镜像法解题的主要步骤：确定镜像电荷的大小和位置，然后写出所求区域的电势表达式，进而求出电场表达式。分离变量法：是将一个多元函数表示成几个单变量函数的乘积，从而将偏微分方程分离为几个带分离常数的常微分方程的方法。分离变量法小结：第二步：根据问题对称性，选择直角坐标系、柱坐标系或球坐标系；第一步：考察所求区域是否满足；02第三步：写出所选坐标系分离变量法解的表达式，根据对称性略去一些项，保留一些项；第四步：写出边界条件，求出所有系数；第五步：写出解的完整形式。解静态场共讲了五种方法：镜像法、分离变量法、复变函数法、格林函数法、有限差分法第五章时变电磁场麦克斯韦方程组：（随时间变化的电磁场满足的方程，相当重要！相当于牛顿第二定律！）DBtBEtDJH0全电流定律法拉第电磁感应定律磁通连续性原理高斯定理微分形式位移电流的定义：tDJd物理意义：位移电流的本质是电场随时间的变化率，它具有电流的量纲与电荷运动形成的电流以同一方式激发磁场。预期成效有效拓展实验内容，提高实验教学水平预期年实验人时数可达15万，课外科技创新活动和学位论文实验人时数可达10万，学生每年公开发表科技论文30篇以上；促进本学科实践教学，使学科建设上台阶预期每年可以新增国家级项目1项，省部级项目2项，市厅级项目5项，横向项目3项。发表研究论文90篇，其中三大索引收录的文章20篇以上，申报专利15项；增强服务社会和地方经济的能力每年将为地方培训海洋技术科技人才2000人次。SVSlSlSdVSdDSdBSdtBldHSdtDJldH0麦克斯韦方程组积分形式结束语本项目区域特色和学科优势明显，符合本省和周边地区可持续发展的需要，符合我校海洋特色定位和学科培养要求，项目效益良好。迫切希望财政部批准此项目，以尽快付诸实施。Maxwell方程组的物理意义：1、表明电流和时变电场都能激发磁场，电荷和时变磁场都能激发电场；时变电场和时变磁场可以脱离场源独立存在，在空间形成电磁波；2、由于，空间不存在自由磁荷；3、由，表明电场是有通量源的场，包括静止和时变情形；4、在远离场源的无源区域，电场和磁场的散度均为零，此时电力线和磁力线自行闭合，相互交链，在空间形成电磁波；5、可退化为静态场方程。0BD辅助方程：EJMHBPED)(00EJHBED)(BvEqF——各向同性介质洛仑兹力：BJEBvEf)(——电磁场作用力——电磁场作用力密度即洛仑兹力时变电磁场的边界条件SDDn)(210)(21BBnSJHHn)(210)(21EEn0)(0)(0)(0)(21212121DDnBBnEEnHHnSSDnBnEnJHn001.理想介质的边界条件=0,=0,=0,sSJ2.理想导体边界条件σ→∞，所以在理想导体内部不存在电场，也不存在磁场，故有结论：电力线垂直于理想导体表面，磁力线平行于理想导体表面。时变电磁场的能量与能流坡印廷定理：VSVmedVEJdVwwtSdS)(坡印廷矢量:HES单位时间内通过闭合曲面S流入的能量，一部分变为热量耗散了，另一部分等于V内的电磁场能量的增加量。正弦电磁场正弦电磁场的复数表示法和瞬时值的变换关系：]),,(Re[),,,(tjezyxEtzyxE00222222tHHtEE时变电磁场波动方程：在均匀、线性、各向同性介质的(J=0,ρ=0)且σ=0无源区域与工程上标准的波动方程比较可得电磁波传播速度为。对于真空，ε0=8.85×10-12，μ0=12.56×10-7C=3×108，由此推断光波就是电磁波。∴1正弦电磁场的波动方程：002222HkHEkE式中：k上式叫亥姆霍兹方程。电磁场的矢势和标势标势，矢势AtAEAB已知电磁场的矢势和标势，如何求电磁场对应一个电磁场，可以有多组矢势和标势！AAt','EtABA'','则上式说明、对应的电磁场与、对应的电磁场是同一个电磁场，对应一个电磁场，可以有多组矢势和标势！原因：未定。AA设A有源时变电磁场有源时变电磁场的波动方程：tA选择222tJtAA22----达朗贝尔方程（在洛仑兹规范下）洛仑兹规范注：若为静电场和稳恒磁场，公式自动还原。此式还可还原为无源波动方程。有源区域的正弦电磁场方程：AjEABjA2222kJAkA正弦电磁场的洛仑兹规范为k2=ω2με∵∴jA正弦电磁场的洛仑兹规范第六章平面电磁波什么叫平面电磁波？等相面：相位相同的点构成的曲面。平面电磁波、柱面电磁波、球面电磁波。平面电磁波：是指电磁波的场矢量的等位面是与电磁波传播方向垂直的无限大平面，它是矢量波动方程的一个特解。什么叫均匀平面电磁波？等位面是与电磁波传播方向垂直的无限大平面、且等相位面上各点的场强大小相等、方向相同的电磁波。典型均匀平面波的表达式：设均匀平面电磁波沿+z方向传播，电场只有x分量，即：jkzxxxeEeEeE0jkzyjkzyyyeHeeEeHeH00)cos()cos(]Re[),()cos(]Re[),(0000)(000)(0kztHekztEeeEetzHkztEeeEetzEmymykztjymxkztjx