培优专题(一)巧作平行线解决几何问题

1培优专题（一）巧作平行线解决几何问题（七年级全效学习下册P20）1．（2014•常德）如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．（2014•南充）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°3．（2014•黄冈）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=度．4．（2015•泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=．5．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C=．6．（2014•遵义）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）2A．30°B．35°C．36°D．40°7．如图，AB∥CD，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．8.已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．9．如图，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE=140°，求∠BFE的度数．10．如图1，已知AB∥CD，（1）请说明∠B+∠G+∠D=∠E+∠F；（2）若将图1变形成图2，上面的关系式是否仍成立，写出你的结论并说明理由．311．如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC、BD间的一点，连结AB、AP、BP，过点P作直线MN∥AC．（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；（2）试说明∠APB=∠PBD+∠PAC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．