1.2.3 复合函数导数的计算(3)

1.2复合函数导数的计算(3)复习导函数的定义00()()()limlimxxyfxxfxfxyxx今后我们可以直接使用的基本初等函数的导数公式表11.(),'()0;2.(),'();3.()sin,'()cos;4.()cos,'()sin;5.(),'()ln(0);6.(),'();17.()log,'()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaaafxefxefxxfxaaxa公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,'();fxxfxx则1.()()()()fxgxfxgx2.()()()()()()fxgxfxgxfxgx2()()()()()3.(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx导数运算法则2.()()cfxcfx新课1.复合函数现象1)x③y=sin(3e2y=u,u=2x+12y(21)x①ln,2yuuxln(2)yx②sin,31,xyuuvve象①②③这样的函数就是复合函数.2.复合函数的定义对于两(多)个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，:[()].yfgx记作练习：将复合函数分解成最简单函数1(1)2xy(2)sin(ln1)yx(1)2,1.uyux解(2)sin,1,ln.yuuvvx新课讲解一般地，设函数u＝(x)在点x处有导数u'x＝'(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有导数y'u＝f'(u)，则复合函数y＝f((x))在点x处也有导数，且y'x＝y'u·u'x．或写作f'x((x))＝f'(u)'(x)．复合函数的导数新课讲解一般地，设函数u＝(x)在点x处有导数u'x＝'(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有导数y'u＝f'(u)，则复合函数y＝f((x))在点x处也有导数，且y'x＝y'u·u'x．或写作f'x((x))＝f'(u)'(x)．复合函数的导数复合函数对自变量的求导法则，即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的函数，乘中间变量对自变量的导数．.xuxyyu(1)[()](),g().yfgxyfuux那么3.复合函数的求导法则(2)(),g(),().yfuuvvhx那么'.xuvxyyuv例4求下列函数的导数2(1)(23)yx22(1)(23)23yxyuux解：函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有2'''()'(23)'xuxyyuux224812.uux0.051(2)xye0.051(2)0.051xuyeyeux解函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有'''()'(0.051)'uxuxyyuex0.0510.050.05uxee))(sin()3(均为常数，其中xy(1)sin()sinyxyuux解：函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有'''(sin)'()'xuxyyuuxcoscos()ux例设22cos3,yx求y＇解因22cos3yx是由y=2cosu,23xｕ＝复合而成的所以22sin()24sin(3)yxxxx＇＇＇２ｕｘｙｕ３例设22ln0yxxaa求y解y22lnxxa22222212112xxxaxaxa解1lntan2tan2tan2yxxx21142tan2cos2sin4xxxx例设求ylntan2yx练习,xsinlny'.求y解xsinlny可看作是由xsinu,ulny复合而成的.因为,uulnyu1)(,xcosxsinux)(所以'1coscoscot.sinuxyyuxuxxx练习求函数xcoslny2的导数.解1(lncos2)(cos2)cos2yxxx1(sin2)(2)cos2xxx1(sin2)2cos2xx2tan2x作业P184(4)(5)(6)