质点运动学试题与答案

质点运动学试题与答案一．选择题：1.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为jbtiatr22（其中a、b为常量）,则该质点作(A)匀速直线运动．(B)变速直线运动．(C)抛物线运动．(D)一般曲线运动．［］2.一质点沿x轴作直线运动，其vt曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s时，质点在x轴上的位置为(A)5m．(B)2m．(C)0．(D)2m．(E)5m.［］3.某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？(A)北偏东30°．(B)南偏东30°．(C)北偏西30°．(D)西偏南30°．［］4.下列说法中，哪一个是正确的？(A)一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s，说明它在此后1s内一定要经过2m的路程．(B)斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大．(C)物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．(D)物体加速度越大，则速度越大．［］二．填空题1.一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为x=3+5t+6t2t3(SI)则(1)质点在t=0时刻的速度0v__________________；(2)加速度为零时，该质点的速度v____________________．2.一物体作斜抛运动，初速度0v与水平方向夹角为，如图所示．物体轨道最高点处的曲率半径为__________________．3.设质点的运动学方程为jtRitRrsincos(式中R、皆为常量)则质点的v=___________________，dv/dt=_____________________．4.轮船在水上以相对于水的速度1v航行，水流速度为2v，一人相对于甲板以速度3v行走．如人相对于岸静止，则1v、2v和3v的关系是___________________．三．计算：2.14.5432.52112t(s)v(m/s)O0vθ一人自原点出发，25s内向东走30m，又10s内向南走10m，再15s内向正西北走18m．求在这50s内，(1)平均速度的大小和方向;(2)平均速率的大小．有一宽为l的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度为0v的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．四．证明：一艘船以速率ｕ驶向码头P，另一艘船以速率v自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为：cos:cosvvuu设航路均为直线，为两直线的夹角．答案：一．选择题：BBCC二．填空题：15m/s17m/s=v02cos2/g3-Rsinti+Rcostj40321vvv三．计算题：1解：(1)BCABOAOC)45sin)45cos(18)10(30jijiji73.227.17OC=17.48m，方向=8.98°(东偏北)2分tOCtr//v0.35m/s方向东偏北8.98°1分(2)(路程)181030Sm=58m,16.1/tSvm/s2分2解：以出发点为坐标原点，向东取为x轴，向北取为y轴，因流速为y方向，由题意可得ABPxyuvlOCAB东y北西南xux=0uy=a(xl/2)2＋b令x=0,x=l处uy=0,x=l/2处uy＝－u0代入上式定出a、ｂ，而得xxlluuy204船相对于岸的速度v(vx，vy)明显可知是2/0vvxyyu)2/(0vv，将上二式的第一式进行积分，有tx20v还有，xytxxytyydd2dddddd0vv=xxllu20042v2分即xxlluxy020241ddv1分因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：302020032422xluxluxyvv2分到达东岸的地点(x，y)为003231v,ulyylxlx2分四．证明：证：设任一时刻船与码头的距离为x、y，两船的距离为l，则有cos2222xyyxl2分对ｔ求导，得txytyxtyytxxtllddcos2ddcos2dd2dd2dd22分将v,tyutxdddd代入上式，并应用0ddtl作为求极值的条件，则得coscos0yuxyuxvvcoscosuyuxvv3分由此可求得coscosvvuuyx1分即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为coscosv:vuu2分y45°v0u0xl