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四年级秋季尖子班第7讲作业最值问题初步作业1将99个苹果分给一些小朋友，每人至少分一个，且每个小朋友所分得的苹果数都不一样．那么小朋友最多有多少人？【答案】13【分析】由于苹果数固定，则当每个人得到的苹果尽量少时，人数最多.若有14人，则至少需要苹果1231410599个，从而不可能达到14人；若有13人，则至少需要苹果123...139199个；例如13人各分得1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,21个苹果(注意：分法不唯一).作业2将88个桃分给8个小朋友，每人分得的数量各不相同，那么分得最多的小朋友最少可以分几个？【答案】15【分析】78910111213148488，14不可以，至少15个，887891012131415．作业3有一根长度为42米的绳子，用它围成的长方形中，面积最大的是多少平方米？【答案】110.25【分析】42410.5（米），10.510.5110.25（平方米）．作业4用1、3、4、6、7、9这6个数字各一次，分别组成两个三位数，这两个三位数的乘积最小是多少？【答案】54243【分析】使乘积最小，首位1、3，十位4、6，个位7、9，和一定差大积小，所以乘积最小为14736954243．作业5（1）把31拆成三个互不相同的自然数的和，使这些自然数的乘积最大，最大乘积是多少?（2）把31拆成若干个可重复自然数的和，使这些自然数的乘积最大，最大乘积是多少?【答案】（1）1080；（2）78732【分析】（1）3191012，乘积最大为910121080；（2）拆数原则为：多拆3，少拆2，不拆1：313922，933332278732个相乘．复习巩固作业1计算：107109777999个个【答案】929777762223个个【分析】107109107100107929777799977700077777762223个个个个个个个原式作业2如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AFCF，三角形AFE（图中阴影部分）的面积为8平方厘米．平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？【答案】64【分析】连接FB．三角形AFB面积等于三角形CFB面积，而三角形AFB面积是三角形AEF面积的2倍，所以三角形ABC面积是三角形AEF面积的4倍；又因为平行四边形的面积是三角形ABC面积的2倍，所以平行四边形的面积是三角形AFE面积的428倍．因此，平行四边形的面积为8864平方厘米．作业3如图，ABCD是长方形，三角形BCF的面积是10，求三角形DEF的面积．DCBAEF【答案】10【分析】ADFBFCSS△△长方形ABCD的一半，ADFDFEADESSS△△△长方形ABCD的一半,10DEFBCFSS△△.四年级秋季尖子班第7讲练习册答案最值问题初步同步练习1．枚举比较，最大为123或678，其个位为6.2．极端分析：一棵树上最多有黄鹂15447只，一棵树上白鹭不超过7只，因此最多有鸟14只．3．23556884971十位数前六位都是依次增大或不变，第七位变小，所以应在第六位8的后面插入8，此时得到的十一位数最大，即23556884971．4．51234876247首先千位要接近，而千位大的数后边的三位数尽量小，千位小的数后边的三位数尽量大，才能减出最小的差，所以后三位最好分别为876和123，51234876247.5．82其余4人共得334分，3344832．所以得分依次为85，84，83，82．6．11；18这7个数越平均，最小的数越大，最大的数越小，123456728，1002872，727102……，所以这7个数分别是11、12、13、14、15、17、18．深化练习7．(1)100、19(2)56、14“和一定，差小积大，差大积小”，注意非零自然数最小为1.8．36，3024根火柴棒围成正方形时面积最大，2446厘米，6636平方厘米；22根火柴棒围的矩形长和宽越接近时，面积越大，22211厘米，1165，6530平方厘米．9．1312、312乘积要大的话，十位应该为3、4，个位为1、2，那么不管每个数位上的数属于哪个两位数，他们的和是不变的，此时就可以利用“和一定差小积大”，两个两位数的差应尽量小，两数乘积最大为41321312；同样的，要乘积小，十位应该为1、2，个位为3、4，那么不管每个数位上的数属于哪个两位数，他们的和是不变的，此时就可以利用“和一定差小积大”，两个两位数的差应尽量大，两数乘积最小为1324312．实战练习10．（1）和一定差小积大，最大为66777786436；（2）多拆3，少拆2，不拆1：20362,33333321458．四年级秋季尖子班第7讲最值问题初步例1电视台要播放一部30集电视连续剧.如果要求每天安排播出的集数互不相等，不能不播，该电视连续剧最多可以播几天？【答案】7【分析】由于12345672830，123456783630，所以至多播7天．【随堂练】一辆公交车连续停靠5站，每站都有乘客上车且人数不同，那么，至少有多少人上了公交车呢？【答案】1234515练一练一个多位数的各位数字互不相同，而且各位数字之和为23．这样的多位数最小可能是多少？最大可能是多少？【答案】最小689；最大8543210【分析】要让这个多位数尽量小，那么首先位数必须少．易知，最小是三位数，先让其中两个数最大，那么剩下一个数必然最小．23986，这个数是689．要让这个多位数尽量大，那么位数必须尽量多．12345621，那么最多可以是7位数（加上0）．先让其中6位最小，那么剩下一位最大．230123458，这个数是8543210．例250个苹果分给6个小朋友，每人至少分一个．若苹果数可以相同，（1）分得最多的小朋友最多可以分几个？最少可以分几个？（2）分得最少的小朋友最少可以分几个？最多可以分几个？若苹果数互不相同，（3）分得最多的小朋友最多可以分几个？最少可以分几个？（4）分得最少的小朋友最少可以分几个？最多可以分几个？【答案】（1）45，9；（2）1，8；（3）35，11；（4）1，5【分析】苹果数可以相同：（1）最多501545个；分的最多的苹果数一定大于平均数，50682，所以最少分9个；（2）最少1个；最多不能大于平均数，所以最多分8个；苹果数互不相同：（3）最多：其他5人越少越好，最少为1234515，所以最多可以分501535个；最少：6个人的苹果数在平均数附近，56789104550，678910115150，所以分的最多的至少要分11个；（4）最少1个；最多：由上一问可知，若为6个则总数超过50，所以最多只能分5个．拓展5五人参加一场智力比赛，一共得434分，获第一名的是100分，其余各人所得分数都是整数，并且每人所得分数都不相同，那么获第五名的最多得多少分？【答案】82【分析】其余4人共得334分，3344832．所以得分依次为85，84，83，82．例3（1）两个自然数的和为40，这两个数的乘积最大是多少？最小是多少？（2）两个两位自然数的和为45，这两个数的乘积最大是多少？最小是多少？（3）一个长方形周长为60米，这个长方形面积最大是多少平方米？如果周长是34米呢？【答案】（1）400，0；（2）506，350；（3）225；72.25【分析】和一定差小积大（差大积小）．（1）402020，两数均为20时乘积最大，为2020400；40040，两数分别为0、40时乘积最小，为0400；（2）452223，两数分别为22，23时乘积最大，为2223506；451035，两数分别为10、35时乘积最小，为1035350；（3）长与宽的和为60230米，301515，长、宽均为15米时面积最大，为1515225平方米；周长为34米，长与宽的和为34217米，178.58.5，所以面积最大为8.58.572.25平方米．【随堂练】（1）两个自然数的和为30，这两个数的乘积最大是多少？最小是多少？（2）两个两位自然数的和为35，这两个数的乘积最大是多少？最小是多少？（3）一个长方形周长为40，这个长方形面积最大是多少平方米？【答案】（1）301515，两数乘积最大，151522530030，两数乘积最小，0300（2）351718，两数乘积最大，1718306351025，两数乘积最小，1025250（3）1010100（平方米）练一练用52根长1厘米的小棍围成一个长方形（小棍不能折断），这个长方形的面积最大是多少？如果用98根呢？【答案】169；600【分析】（1）长与宽的和一定，和为52226厘米，261313，所以面积最大为1313169平方厘米；（2）长与宽的和一定，和为98249厘米，492425，所以面积最大为2425600平方厘米．拓展9用数字1至4各一个组成两个两位数，两数的乘积最大值是多少？最小值是多少？【答案】1312、312【分析】乘积要大的话，十位应该为3、4，个位为1、2，那么不管每个数位上的数属于哪个两位数，他们的和是不变的，此时就可以利用“和一定差小积大”，两个两位数的差应尽量小，两数乘积最大为41321312；同样的，要乘积小，十位应该为1、2，个位为3、4，那么不管每个数位上的数属于哪个两位数，他们的和是不变的，此时就可以利用“和一定差小积大”，两个两位数的差应尽量大，两数乘积最小为1324312．例4（1）3个非零自然数之和是17，它们的乘积最大是多少？最小是多少？（2）3个互不相同的非零自然数之和是17，它们的乘积最大是多少？最小是多少？（3）5个自然数之和是42，它们的乘积最大是多少？【答案】（1）180；15；（2）168；28；（3）41472【分析】“和一定差小积大”不仅适用于两个数，也适用于多个数．（1）17566，乘积最大为566180；171115，乘积最小为111515；（2）17467，乘积最大为467168；171214，乘积最小为121428；（3）4288899，乘积最大为8889941472．例5（1）若干个互不相同的自然数之和是16，它们的乘积最大是多少？（2）若干个可以相同的自然数之和是16，它们的乘积最大是多少？【答案】180；324【分析】（1）使乘积最大，不拆1，234562016，所以最多能拆成4个不同的自然数，根据和一定差小积大，162356，乘积最大为2356180；（2）大于4的数拆数后都能得到比原数大的乘积，而422，所以最后一定是拆成若干个2和3；又33222，所以和相等的情况下，尽量多拆3，即“多拆3少拆2不拆1”．163422，乘积最大为333322=324．练一练把23拆成若干个可重复自然数的和，使这些自然数的乘积最大，最大乘积是多少？【答案】4374【分析】23372，所以乘积最大为333333324374．拓展练习拓1三个连续自然数相乘，所得乘积的个位数字最大可能是多少?【答案】6【分析】枚举比较，最大为123或678，其个位为6.拓2在3棵树上栖息着15只黄鹂和14只白鹭．每棵树上至少有4只黄鹂和2只白鹭．如果每棵树上的白鹭都不比黄鹂多，那么一棵树最多有多少只鸟？【答案】14【分析】极端分析：一棵树上最多有黄鹂15447只，一棵树上白鹭不超过7只，因此最多有鸟14只．拓3在十位数2355684971的某一位数字后面再插入一个同样的数字（例如：可以在2的后面插入2得到22355684971），这样得到的十一位数最大可能是多少？【答案】23556884971【分析】十位数前六位都是依次增大或不变，第七位变小，所以应在第六位8的后面插入8，此时得到的十一位数最大，即23556884971．拓4用1至8组成两个四位数，这两个数的差最小是多少？【答案】51234876247【分析】首先千位要接近，而千位大的数后边的三位数尽量小，千位小的数后边的三位数尽量大，才能减出最小的差，所以后三位最好分别为876和123，51234876247.拓5五人参加一场智力比赛，一共得434分，获第一名的是100分，其余各人所得分数都是整数，并且每人所得分数都不相同，那么