5.1.2分式的基本性质

5.1.2分式的基本性质问题1、什么是分式？对于任意一个分式，分母都不能为零。问题2、在分式的概念中我们尤其要注意什么？问题3、当x取什么值时，下列分式有意义：（1）；（2）；（3）。43xx132xx)3)(2(42xxx分母中含有字母。小测验1、（1）在下面四个代数式中,分式为()⑵752xA、B、C、D、－+x3188x415x当x=-1时，下列分式没有意义的是()xx1A、B、C、D、1xx12xxxx12、⑴当x时，分式有意义。122xx⑵当x时，分式的值为零。122xx3、已知，当x=5时，分式的值等于零，则k。232xkxBC21210请用语言叙述分数的基本性质分数是否相等？1592515603653106)0,0,0(nmbnbnambmaba根据什么？====分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的数，分数的值不变.即这些分数中哪一个是最简分数？思考：你认为分式与相等吗？aa221呢？与mnmnn2相等吗？与11112xxx﹝分子与分母都除以（或乘以）﹞an﹝分子与分母都除以（或乘以）﹞﹝分子与分母都除以（或乘以）﹞1x分式的基本性质分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变。用式子表示为：)0.(CCC,CC其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的数，分数的值不变.即)0,0,0(nmbnbnambmaba分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变,即NBNAMBMABA分数与分式的基本性质两者有何区别和联系?下列等式的右边是怎样从左边得到的？解：m0mambab22)0(22)1(mambmabambm2分式性质应用1ana(2)bnbab解：n0思考:为什么n≠0？nbnnanbnan2)(2,2xxxx　　分式性质应用2baabba21)(　　）（)(222　　　）（yxxxyxbaaba222,)(　　填空：baabba21)(　　）（aba2观察分母：aba2b×a×abaabba21)(　　）（)(222　　　）（yxxxyxxaba2baaba222,)(　　22bab2)(2,2xxxx　　1×b÷x÷x不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号2x3a10m,,5y7b3n2x3a10m,,5y7b3n分式性质应用3有什么发现？变号的规则是怎样的？babababababababababa分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变。不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号,a3b2)1(,x5y4)2(2m2n)3(解：a3b2)1(a3b2练习：x5y42x5y4)2(2m2nm2n)3(不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。分式性质应用40.01x0.50.3x0.04（1）解：原式100)04.03.0(100)5.001.0(xx43050xx32ab22ab3（2）解：原式6)32(6)232(babababa64912化简下列分式：22m1(2)m2m1（1）解:原式=xy（2）解:原式=2(m1)(m1)(m1)m1m1分式性质应用5xyxyxyxyyx22)1(化简分式时，如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因数，相同因式的最低次幂。如果分子、分母是多项式，先分解因式，再约分。化简分式时要将分式化成最简分式。由以上练习，你能体会如何进行分式的化简？化简时要注意什么呢？约分可以化简分式。化简下列分式25xy(1)20xya(ab)(2)b(ab)练习：xxyxy4515x41ba把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。1.约分的依据是：分式的基本性质2.约分的基本方法是：先把分式的分子、分母分解因式,然后约去公因式.3.约分的结果是：整式或最简分式分式的约分分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.注意:化简分式和分式的计算时,通常要使结果成为最简分式.最简分式在化简时,小颖和小明出现了分歧.25xy20xy25xy5xy120xy4x5xy4x225xy5x20xy20x小颖:小明:你认为谁的化简对？为什么？√,×√√×××例题约分：cabbca2321525)1(969)2(22xxx分析：约分要先找出分子和分母的公因式。解：babcacabccabbca35551525)1(2232bac352222)3()3)(3(969)2(xxxxxx33xx1﹑分式的基本性质2﹑分式基本性质的应用---约分3﹑化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式本节课你有什么收获？本课小结分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变,即NBNAMBMABA把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫约分。如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式。化简分式时，如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因数，相同因式的最低次幂。如果分子、分母是多项式，先分解因式，再约分。化简分式时要将分式化成最简分式。分式的基本性质约分最简分式化简分式的方法