等比数列的前n项和(第二课时)

2.5等比数列前n项和习题课（二）qqaaqqaaSnnn11111:1时q1、使用公式求和时，需注意对和的情况加以讨论；1q1q)1(1)1(111qqqaaqnaSnn2、推导公式的方法：错位相减法。注意：知识回顾1．在数列{an}中，已知a6=48，an+1=－2an，则数列{an}的前n项和Sn=。1[(2)1]2n2．等比数列{an}的公比是2，前4项和为2，则前8项和为（）（A）17（B）34（C）19（D）21B2348,2151aqaq34111)1(1)1(8484818414SqSSqqaSqqaS等比数列的前n项和如果不能确定某个等比数列的公比是否等于1,该怎样求和?=Sn=a1(1-qn)1-qa1-anq1-qna1,(q=1),(q≠1)讨论!讨论!讨论!讨论!3．若数列{an}是等比数列，且S3=3a3，则公比q=_______.).1(21,012,31)1(,1)1(,1;,33,1:22131313313舍去解得整理得则时当满足题意时当解qqqqqaqqaqqaSqaaSq.121,012,0233:2213332133qqqqaaaaaaaaS或解得整理得另解211或4．（山东卷）设{}na是公比大于1的等比数列，nS为数列{}na的前n项和．已知37S，且123334aaa，，构成等差数列．（1）求数列{}na的等差数列．（2）令31ln12nnban，，，，求数列{}nb的前n项和nT．通项公式故数列{}na的通项为12nna．由题意得12qq，．11a．即22520qq，解得12122qq，．可得1322aaqq，．又37S，可知2227qq，解得22a．设数列{}na的公比为q，由22a，解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2aaaaaa，条件1:37S，条件2:123334aaa，，构成等差数列．31ln12nnban，，，，12nna（2）由于31ln12nnban，，，，由（1）得3312nna3ln23ln2nnbn又13ln2nnbb{}nb是等差数列．12nnTbbb1()(3ln23ln2)3(1)ln2.222nnbbnnnn故3(1)ln22nnnT．探究：1.等比数列通项an与前n项和Sn的关系？nnnnqqaqaqqaqqaS)1(1)1(11)1(1111{an}是等比数列.0,1,0BAqA其中BAqSnn探究：1.等比数列通项an与前n项和Sn的关系？5．设公比为q(q≠1)的等比数列的前n项和为Sn，且Sn=qn+k，则k的值为（）（A）2（B）1（C）0（D）－1D6．若{an}是等比数列，Sn=2n－1，则等于（）（A）(2n－1)2（B）（C）4n－1（D）21(21)3n1(41)3n22212naaaD,项和的前是等比数列已知naSnn.15,52010SS且;).1(30S求10,20103020(2).,SSSSS问是否成等比数列?7.35是等比数列结论：Sn为等比数列的前n项和，Sn≠0，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k(k∈N*)是等比数列．(1)等比数列中，S10＝5，S20＝15，则S30＝_______.(2)等比数列中，Sn＝48，S2n＝60，则S3n＝_______.35631．在等比数列{an}中，an=2×3n－1，则该数列中前n个偶数项的和为（）（A）3n－1（B）3(3n－1)（C）(9n－1)（D）(9n－1)4143D练习:2.等比数列{an}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝______.23.设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为______.－2课堂小结:1.{an}是等比数列.0,1,0BAqA其中BAqSnn2.Sn为等比数列的前n项和，则Sn,S2n－Sn,S3n－S2n是等比数列．.qSS奇偶则3.在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和，则1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则此数列的公比为。1053132SS2．设f(x)是一次函数，f(8)=15，且f(2)、f(5)、f(14)成等比数列，令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)，则Sn等于（）A）n2B）n2－nC）n2+nD）以上都不对21A3.等差数列{an}中，a1＝1，d＝2，依次抽取这个数列的第1，3，32，…，3n－1项组成数列{bn}，求数列{bn}的通项和前n项和Sn.已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列.(1)求q3的值；(2)求证a2，a8，a5成等差数列.【解题回顾】本题方法较多，用等比数列Sn公式时一定要注意讨论q.4.课本P61习题2.5A组第6题.11(2)(3)231,312nnnnAbSn参考答案:(1)