学而思奥数2016寒假班提高班第2讲讲义

四年级寒假提高班第2讲作业格点与割补作业1图中水平、竖直方向相邻两个格点的距离都是1，请你求出葫芦和锤子的面积各是多少．【答案】12；10【分析】由割补法或正方形毕克定理易得葫芦面积为12，锤子面积为10.作业2图中水平、竖直方向相邻两个格点的距离都是1，请你求出图中“8”、“0”、“9”的面积各是多少．【答案】16；14；14.5作业3如图为边长为1的小正方形组成的网格，请计算图中三角形的面积．【答案】10【分析】2483310---=作业4图中相邻三点所形成的等边三角形的面积为1，求三角形的面积.【答案】11【分析】图形内部有5个点，边上有3个点，由三角形毕克定理，面积为(5321)211+¸-´=.作业5图中相邻三点所形成的等边三角形的面积为1，求五边形的面积.【答案】35【分析】图形内部有13个点，边上有11个点，由三角形毕克定理，面积为(131121)235+¸-´=.复习巩固作业1在周长为400米的圆形跑道上，艾迪和大宽站在相距200米的两点，两人分别以8米/秒、6.4米/秒的速度同时同向出发，沿跑道跑步，艾迪第二次追上大宽时共跑了多少米？【答案】3000【分析】第一次追200米，第二次追400米，共用时(200400)(86.4)375+¸-=秒，艾迪跑了37583000´=米．作业2大宽以每秒13米的速度沿铁道边的小路骑车，一辆火车以每秒88米的速度迎面开来，从与大宽相遇到离开共用时3.5秒，求火车的车长．【答案】353.5米【分析】(1388)3.5353.5+´=（米）作业3计算：1.125640.75´´.【答案】54【分析】原式()()=1.125880.751.125880.75´´´-´´´9654-´-.四年级寒假提高班第2讲练习册答案格点与割补同步练习1．如图：10.50.51.512．5.5方法一：毕克定理53215.5S=+¸-=方法二：整体减空白261221521625.5S=´-´¸-´¸-´¸=3．7.5；6.5左：49217.5+¸-=；右：39216.5+¸-=4．2442225．18方法一分割法：4172122118´++´+´+=；方法二毕克定理：2(7621)18´+¸-=．6．18三个阴影部分形状相同，大小相等，求出一块即可，(442)318+¸´=．深化练习7．60平方厘米分割法：(681)460++´=平方厘米8．14平方厘米方法一：整体减空白：36341014-´-=平方厘米；方法二：毕克定理，外圈减内圈；()()2182151221+¸--+¸-241014=-=平方厘米（不能直接用毕克定理求解）．9．150平方厘米如图，长方形面积为：80815150¸´=平方厘米．实战练习10．50如图，将正六边形分割成正三角形格点的形式，易知正六边形共含24个小正三角形，阴影六角星共含12个小正三角形，故阴影六角星面积为正六边形的一半，即100250¸=．ABCDEF四年级寒假提高班第2讲格点与割补模块一正方形格点例1边长为1的小正方形组成的网格中，有如下几个图形，判断下列哪些图形是格点多边形，并求出格点多边形的面积．ABCDE【答案】E，面积为6【分析】格点多边形需要注意：（1）所有顶点都要在格点上；（2）各边均为直线段．A、B、C均不是格点多边形；D不是多边形，所以更不可能是格点多边形；E包含3个“整格”与6个“半格”，所以面积为30.566+´=．【随堂练】判断下列图形是否为格点多边形，并求出格点多边形的面积．（图中水平、竖直方向相邻两个格点的距离均为1）【答案】图1不是多边形，更不是格点多边形；图2有的顶点不在格点上，故不是格点多边形；图3是格点多边形，面积为6.5；图4不是格点多边形；图5是格点多边形，面积为4；图6是格点多边形，面积为5.练一练边长为1的小正方形组成的网格中，有一个星状的多边形，请你求出这个多边形的面积．【答案】12【分析】42412+´=．老师可拓展边长不为1的情况．例2图中水平、竖直方向相邻两个格点的距离均为1，请求出下列各图形的面积．【答案】4；9；12【分析】分割法：将复杂不规则图形分割成基本图形后再求面积.小鱼：分割成三个三角形后可知面积为1.51.514++=；小树：分割成一个长方形和五个三角形后可知面积为610.549++´=；小猫：分割成一个长方形和两个平行四边形后可知面积为63212+´=．注：分割方法不唯一，但每个分割后的小图形都必须是格点多边形.【随堂练】图中水平、竖直方向相邻两个格点的距离均为1，请求出下图中问号，方头括号和对号的面积．【答案】7；12；5.5例3图中水平、竖直方向相邻两个格点的距离均为1，请求出下面三角形的面积．【答案】11【分析】方法一：整体减空白整个长方形面积减去周围三个直角三角形的面积：65262232452´-´¸-´¸-´¸30631011=---=方法二：分割法如图，分割为三个小格点三角形的面积，总面积为：22223234211´¸+´¸+´¸=方法三：毕克定理内部有10个点，边上有4个点，根据公式可知面积为1042111+¸-=．练一练图中水平、竖直方向相邻两个格点的距离均为1，请求出下面三个图形的总面积．【答案】21.5【分析】左上三角形面积：44215+¸-=；右上三角形面积：3324.5´¸=；长方形面积：2612´=．所以总面积为54.51221.5++=．拓展8图中每个小正方形的边长是1厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】14【分析】方法一：整体减空白：36341014-´-=平方厘米；方法二：毕克定理，外圈减内圈；()()2182151221+¸--+¸-241014=-=平方厘米（不能直接用毕克定理求解）．模块二三角形格点例4图中相邻三点所形成的等边三角形的面积均为1，请分别计算下列图形的面积．【答案】9；12【分析】左图：包含9个小正三角形，所以面积为9；右图：方法一分割法：如下图分割为两个三角形，较小的三角形可通过平行四边形的一半求出，面积为623¸=，较大的三角形面积为1359++=，所以总面积为3912+=．方法二毕克定理：图形内部有3个点，边上有8个点，面积为(3821)212+¸-´=．【随堂练】图中相邻三点所形成的等边三角形的面积均为1，请分别计算下列图形的面积．【答案】14；18；10例5图中相邻三点所形成的等边三角形的面积为1，计算图中三角形的面积．【答案】10【分析】方法一整体减空白：大正三角形面积减去周围三个三角形的面积：大正三角形面积：1357925++++=，2534810---=；方法二分割法：如图分割成4个小三角形的面积，总面积为324110+++=；方法三毕克定理：内部有4个点，边上有4个点，所以三角形面积=(4421)210．练一练图中相邻三点所形成的等边三角形的面积为1，试求松树的面积．【答案】32【分析】内部有8个点，边上有18个点，所以松树面积为(81821)232+¸-´=.拓展练习拓1下图是面积单位为1的格点图形，计算每个格点多边形的面积．【答案】如图：10.50.51.51拓2下图是面积单位为1的格点图形，求下面三角形的面积．【答案】5.5【分析】方法一：毕克定理53215.5S=+¸-=方法二：整体减空白261221521625.5S=´-´¸-´¸-´¸=拓3图中相邻格点围成的最小正方形的面积均为1．这两个多边形的面积分别是多少？【答案】7.5；6.5【分析】左：49217.5+¸-=；右：39216.5+¸-=拓4计算下面图形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”是面积为1的等边三角形）.【答案】244222拓5求下图中格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”是面积为1的等边三角形）．【答案】18【分析】方法一分割法：4172122118´++´+´+=；方法二毕克定理：2(7621)18´+¸-=．拓6把大正三角形每边六等分,组成如下图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中阴影的面积.【答案】18【分析】三个阴影部分形状相同，大小相等，求出一块即可，(442)318+¸´=．拓7图中每个小正方形的面积都是4平方厘米，请求出下面多边形的面积．【答案】60平方厘米【分析】分割法：(681)460++´=平方厘米拓8图中每个小正方形的边长是1厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】14平方厘米【分析】方法一：整体减空白：36341014-´-=平方厘米；方法二：毕克定理，外圈减内圈；()()2182151221+¸--+¸-241014=-=平方厘米（不能直接用毕克定理求解）．拓9如图是一组总面积为80cm²的七巧板，用它构成右图阴影部分的形状，这个形状内接于如图所示的长方形．请问这个长方形的面积为多少？【答案】150平方厘米【分析】如图，长方形面积为：80815150¸´=平方厘米．拓10已知正六边形面积为100，A、B、C、D、E、F分别为所在边中点，求阴影六角星的面积．FEDCBAABCDEF【答案】50【分析】如图，将正六边形分割成正三角形格点的形式，易知正六边形共含24个小正三角形，阴影六角星共含12个小正三角形，故阴影六角星面积为正六边形的一半，即100250¸=．