向量的减法教学设计

第五章平面向量565.2.2向量的减法【教学目标】1.理解并掌握向量的减法运算并理解其几何意义，理解相反向量．2.通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的思想方法．【教学重点】向量减法的三角形法则．【教学难点】理解向量减法的定义．【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．由实例引入，创设问题情境，教师引导学生由向量加法得到向量减法．并在教学过程中始终注重数形结合，对比教学，使问题处于学生思维的最近发展区，较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入在某地的一条大河中，水流速度为v1，摆渡船需要以v2的实际航速到达河对岸，那么摆渡船自身应以怎样的航行速度行驶呢？教师提出问题，引入课题．学生思考．从实际生活经历出发，激发学生的学习兴趣，同时体现向量的应用价值．新课1．向量减法法则已知向量a，b，作→OA＝a，→OB＝b，则由向量加法的三角形法则，得b＋→BA＝a，我们把向量→BA叫做向量a与b的差，记作a－b，即→BA＝a－b＝→OA－→OB．两个向量的差是减向量的终点到被减向量的终点的向量．当两个向量同向时教师引导学生由向量加法得到向量减法．学生比较向量加法的三角形法则与向量减法的作图法则的不同，总结规律．师生合作完成在向量加法的基础上引入减法定义和作图法则，符合学生认知规律，有利于减法运算的掌握．比较学习，印象深刻．有向量加法的基础，学生解决这类习题应该更轻松，所以建议由学生为主教师为辅来abOABa－ba－babABC数学基础模块下册57新课a－b=→AB－→AC=→CB．当两个向量反向时a－b=→AB－→AC=→CB．2．相反向量与向量a等长且方向相反的向量叫做a的相反向量，记作－a．思考：向量减法是加法运算的逆运算吗？例1已知□ABCD，→AB＝a，→AD＝b，试用向量a和b分别表示向量→AC和→DB．解连接AC，DB，由向量求和的平行四边形法则，有→AC＝→AB＋→AD＝a＋b；由减法定义，得→DB＝→AB－→AD＝a－b．师生合作完成．教师作图，引导学生完成证明：a－b=a＋(－b)教师给出问题．学生根据向量的加法运算和减法运算完成解答．完成．但向量加法运算和减法运算又有不同，在加法知识先入为主的思维障碍下，有些学生加减法会混淆，所以教师一定要引导学生来区分两者，加深印象．平行四边形是向量运算中经常遇到的图形，此题作为重点让学生熟练掌握．a－aaba－ba＋(－b)OAB－bCaba－bABCabDCBA第五章平面向量58新课例2已知向量a，b，c与d，求作向量a－b，c－d．解在平面内任取一点O，作→OA＝a，→OB＝b，作向量→BA，则a－b＝→OA－→OB＝→BA．作→OC＝c，→OD＝d，作向量→DC，则c－d＝→OC－→OD＝→DC．练习1．已知向量a、b，求作向量a－b．(1)(2)(3)2．如图是平行四边形，化简：(1)→AB－→AD；(2)→BA－→BC；(3)→OD－→OA．3．已知□ABCD，→AB＝a，→AD＝b，试用向量a和b分别表示以下向量(1)→CD，→CA；(2)→BD，→CA．教师给出问题．学生作图解答．教师结合学生解答情况纠错总结．学生练习巩固．练习中作图与化简两类题型都要练到，使学生对减法法则认识更加深刻．小结1．向量的减法法则．2．相反向量．师生合作．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．bacdAOa－bbacdc－dBabababDCBAo数学基础模块下册59作业教材P10，练习第1，2题．巩固．