18.2.1--1矩形的判定和性质基础训练

18.2.1矩形的判定和性质基础训练知一知识要点：1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2.矩形的性质：（1）矩形的对边平行且相等；（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等且互相平分（4）矩形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴分别是对边中点所在的直线。矩形还是中心对称图形，对称中心是矩形对角线的交点。（5）直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3.矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。二例题教学：题型一矩形的性质：例1如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，求证：DE=3BE.题型二直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例2如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点求证：MN⊥DENMEDCBA题型三矩形的判定：（有一个角是直角的平行四边形是矩形）例3：已知如图，在ABCD中，E,F分别是AB,CD边上的点，且AE=CF.（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=900，求证：四边形DEBF是矩形。例4已知如图，在ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连AF,BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB.题型四矩形的判定：（对角线相等的平行四边形是矩形）例5已知如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E,F在AC上，且AE=CF.（1）求证：△BOF≌△DOE．（2）若DB=EF，连BE,DF,判断四边形EBFD的形形状，并说明理由。题型五矩形的判定：（有三个角是直角的四边形是矩形）例6如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证：四边形EFGH是矩形；题型六矩形中的折叠与勾股定理：例7如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AD=10cm，AB=8cm，求折痕AE的长.OFEDCBAODCBAONMDCBAEDCBAOEDCBA三巩固练习：一）填空题1.在矩形ABCD中,对角线交于O点，AB=0.6,BC=0.8,那么△AOB的面积为_______________;周长为_______________.2.一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为__________________.3.在△ABC中,AM是中线,BAC=90,AB=6cm,AC=8cm,那么AM的长为_____________________.4.如图,矩形ABCD对角线交于O点,EF经过O点,那么图中全等三角形共有_____________________对.5.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P为形内一点,那么PA+PB+PC+PD的最小值为__________________.6.在矩形ABCD内有一点Q,满足QA=1,QB=2,QC=3,那么QD的长为___________________.7.如图,矩形ABCD的对角线交于O点,若OA=1,BC=3,那么BDC的大小为________________.8.如图,矩形ABCD对角线交于O点,且满足AM=BN,给出以下结论:①MN//DC;②DMN=MNC;③OMDONCSS.其中正确的是______________.9.一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是________________.10.如图,在矩形ABCD中,AE平分BAD,CAE=15,那么BOE的度数为__________________.11.在矩形ABCD中，A和B的平分线交边CD于点M和N，若M、N是CD的三等分点，那么AB：BC的值为___________________.12.如图,在矩形ABCD中,DEAC于点E,BC=23,CD=2,那么BE=_______________________.二）1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边相互平行B.对角线相等C.对角线相互平分D.对角相等2.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角相等D．对角线相等3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等B．四个角相等C．是轴对称图形D．对角线互相垂直平分4.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O.在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）.A.AB=CD，AD=BC，AC=BDB.AO=CO，BO=DO，∠A=90°C.∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD.∠A=∠B=90°，AC=BD三）简答题：1.如图，已知在四边形ABCD中，ACDB交于O，E、F、G、H分别是四边的中点，求证：四边形EFGH是矩形．2.如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CEAC，F是AE中点．求证：BFDF．3.如图，矩形ABCD中，CEBD于E，AF平分BAD交EC于F，求证：CFBD．HGOFEDCBAABCEFDDABCEFPHDCBAFEDCBA4.如图,在矩形ABCD中,AP=DC,PH=PC,求证:PB平分CBH.5.如图,在矩形ABCD中,AD=14,AB=8,DF平分ADC,AFEF,（1）求EF长;(2)在平面上是否存在点Q,使得QA=QD=QE=QF?若存在,求出QA的长;若不存在,说明理由.6.已知矩形ABCD，试问：当边AB和BC满足什么条件时,在边CD上一定存在点P,使得PAPB?7.如图，在矩形ABCD中，点M是边AD的中点，点P是边BC上的动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为点E，F.当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？证明你的结论8.如图，在△ABC中，O是AC边上一点，过点O作BC的平行线，交∠BCA的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F.（）求证：EO=OF；（2）连接AE，AF，当点O沿AC移动时，四边形AECF是否能成为一个矩形？此时，点O在什么位置？说明理由.9如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．求证：（1）BFDF．（2）AEBD∥．10.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处。（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数；（2）若AB＝6cm，AD＝10cm，求线段CE的长及△AEF的面积.11.如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。（1）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？为什么？2）若AB＝4cm，AD＝8cm，你能求出线段BE及折痕EF的长吗？ABECDFGABCDEF