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第四章曲线运动万有引力定律目录2014高考导航考纲展示热点视角1.运动的合成和分解Ⅰ2.曲线运动中质点的速度的方向沿轨道的切线方向，且必具有加速度Ⅰ3.平抛运动Ⅱ4.匀速圆周运动．线速度和角速．周期．圆周运动中的向心力．圆周运动的向心加速度a＝Ⅱ5.万有引力定律及其应用．人造地球卫星的运动(限于圆轨道)Ⅱ6.宇宙速度、航天技术的发展和宇宙航行Ⅰ7.实验五：研究平抛物体的运动1.运动的合成与分解，可能会以选择题的形式出现．2.平抛运动规律的应用，可能单独考查，也可能与圆周运动、功能关系综合考查．3.竖直平面内的圆周运动也是高考的热点，该类题型主要结合牛顿第二定律和机械能守恒定律或能量守恒定律进行考查．4.运用万有引力定律及向心力公式分析天体运动、航天技术、人造卫星的绕行速度、运行周期以及计算天体的质量、密度等是近几年高考的热点．5.平抛运动的实验结合实际平抛运动综合考查.第一节曲线运动运动的合成与分解本节目录基础梳理•自学导引要点透析•直击高考考点探究•讲练互动知能演练•轻巧夺冠技法提炼•思维升华目录基础梳理•自学导引一、曲线运动1．运动特点(1)速度方向：质点在某点的速度,沿曲线上该点的_____方向.(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的_______时刻改变，所以曲线运动一定是______运动，即必然具有_________．2．曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受______方向跟它的速度方向不在同一条直线上．(2)从运动学角度看：物体的________方向跟它的速度方向不在同一条直线上．切线方向变速加速度合力加速度目录名师点拨：曲线运动一定是变速运动，至少速度的方向在时刻改变，而变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．目录思考感悟怎样判断一个物体是否做曲线运动？提示：看合外力(加速度)与速度方向是否在一条直线上．目录二、运动的合成与分解1．基本概念分运动运动的合成运动的分解合运动2．分解原则根据运动的___________分解，也可采用___________．3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循____________________．(1)如果各分运动在同一直线上，需选取_________，与____________的量取“＋”号，与_______________的量取“－”号，从而将矢量运算简化为_____________．实际效果正交分解平行四边形定则正方向正方向同向正方向反向代数运算目录(2)两分运动不在同一直线上时，按照_________________进行合成，如图所示．4．合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间________．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的_______．(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的______.平行四边形定则相等影响效果目录要点透析•直击高考一、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系1．合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧．2．合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．目录3.合力方向与速度大小变化的关系合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，如图所示的两个情景．(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体运动的速率将增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体运动的速率将减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体运动的速率不变．目录即时应用1如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在从M点到N点运动过程中，物体的速度大小将()A．不断增大B．不断减小C．先增大后减小D．先减小后增大目录解析：选D.要判断物体速度大小的变化，就要首先判断所受合外力与速度方向的夹角，夹角为锐角时速度增大，夹角为钝角时速度减小，夹角为直角时速度大小不变．由曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间，对M、N点进行分析，在M点恒力可能为如图甲，在N点可能为如图乙．综合分析知，恒力F只可能为如图丙，所以开始时恒力与速度夹钝角，后来夹锐角，速度先减小后增大，选D.目录二、合运动的性质和轨迹的判定1．物体运动的性质由加速度决定常见的类型有(1)a＝0：匀速直线运动或静止．(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成一角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到)．(3)a变化：性质为变加速运动．如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化．目录2．物体的运动轨迹由物体的速度和加速度的方向关系决定，如图．(1)速度与加速度共线时，物体做直线运动．(2)速度与加速度不共线时，物体做曲线运动．目录特别提醒：匀变速曲线运动的特例是平抛运动，非匀变速曲线运动的特例是匀速圆周运动，非匀变速直线运动的特例是弹簧振子的振动，掌握这些运动具有非常重要的意义.目录即时应用2(2011·高考四川卷改编)某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．R(R视为质点)在上升过程中运动轨迹的示意图是()目录解析：选D.竖直方向的匀速运动和水平方向的匀加速运动合成，轨迹为曲线，曲线的切线方向(速度方向)逐渐趋向加速度方向(水平方向)，故D对．目录三、渡河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．3．三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝dv1(d为河宽)．(2)过河路径最短(v2v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝v2v1.目录(3)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cosα＝v1v2，最短航程：s短＝dcosα＝v2v1d.目录特别提醒：(1)船的航行方向与船头指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向.(2)小船过河的最短时间与水流速度无关.(3)涉及速度矢量运算的“三角形定则”和“正交分解法”的思想在解决渡河问题中各有所长，互为补充，要灵活选用适用方法.目录即时应用3(2013·成都模拟)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()A．船渡河的最短时间是60sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5m/s目录解析：选BD.当船头指向垂直于河岸时，船的渡河时间最短，其时间t＝dv＝3003s＝100s，A错、B对．因河水流速不均匀，所以船在河水中的航线是一条曲线，当船行驶至河中央时，船速最大，最大速度v＝42＋32m/s＝5m/s，C错、D对．目录考点探究•讲练互动例1考点1运动性质与轨迹的判定一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后()A．继续做匀变速直线运动B．在相等时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动【思路点拨】先判定是曲线运动还是直线运动，方法是看力的方向与速度方向是否在一条直线上；再判定是加速运动还是匀速运动，方法是看F合是否为零以及是否变化．目录【答案】B【名师点评】对于质量一定的物体，我们应抓住加速度与合力两个关键因素，判断一个物体的运动轨迹是曲线还是直线，就是要看其速度方向与合力的方向是否在同一直线上．【解析】F1、F2为恒力，物体从静止开始做匀加速直线运动，F1突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再共线，所以物体将做匀变速曲线运动，故A错．由加速度的定义式a＝ΔvΔt知，在相等时间Δt内Δv＝aΔt必相等，故B对．做匀速直线运动的条件是F合＝0，所以物体不可能做匀速直线运动，故C错．由于F1突变后，F1＋ΔF和F2的合力仍为恒力，故加速度不可能变化，故D错．目录跟踪训练1(2013·金华模拟)一质点在xOy平面内的运动轨迹如图所示，下列判断正确的是()A．若在x方向始终匀速运动，则在y方向先减速后加速运动B．若在x方向始终匀速运动，则在y方向先加速后减速运动C．若在y方向始终匀速运动，则在x方向一直加速运动D．若在y方向始终匀速运动，则在x方向一直减速运动目录解析：选A.若在某一坐标轴方向上为匀速运动，因s＝vt.即s正比于时间t，则该轴可看作时间轴．再根据图象分析另一坐标轴方向上的运动性质．可以看出，若x方向匀速，y方向位移的斜率是先减小后增大，故y方向先减速后加速，同理，若y方向匀速，x方向是先加速后减速．目录例2考点2“关联”速度的求解如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为l2时A、B两球的速度vA和vB的大小．(不计一切摩擦)【思路点拨】解答本题时要注意两点:(1)A、B两球的实际运动是它们各自的合运动；(2)A、B两球沿杆方向的分速度相等．目录【解析】A、B两球速度的分解情况如图所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得vAsinθ＝vBcosθ①又A、B组成的系统机械能守恒，所以mgl2＝12mv2A＋12mv2B②由①②解得vA＝123gl，vB＝12gl.【答案】123gl12gl目录【规律总结】绳、杆等长度不变的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常不一样，但是是有联系的，称之为“关联”速度．关联速度的关系——沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等．目录跟踪训练2(2011·高考上海卷)如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为()A．vsinαB.vsinαC．vcosαD.vcosα目录解析：选C.如图，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由三角形知识，v船＝vcosα，所以C正确，A、B、D错误.目录技法提炼•思维升华思维建模小船渡河模型【范例】(12分)河宽l＝300m，水速u＝1m/s，船在静水中的速度v＝3m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100m处．目录建模点拨渡河时间由垂直于河岸的速度大小决定，故欲要渡河时间最短，只有船头正对河岸；欲要位移最小，只有船的运动轨迹垂直于河岸．【答题模板】(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角．最短时间为t＝lv＝3003s＝100s．(2分)目录(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有vcosθ＝u，(2分)θ＝arccosuv＝arccos13.(1分)sinθ＝1－cos2θ＝223(2分)渡河时间为t＝lvsinθ＝3003×sinθs≈106.4s．(1分)(3)设船头与上游河岸夹角为α，则有(vcosα－u)t＝s(2分)vtsinα＝l(1分)两式联立得：α＝53°，t＝125s．(1分)目录【答案】见答题模板【建模感