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阶段方法技巧训练（一）专训1不等式的基本概念及性质的五种常见应用习题课不等式的基本概念包括不等式、一元一次不等式、不等式的解(集)等，不等式的基本性质有三条．学习这些内容时，应将其与等式的相关概念及性质进行类比，弄清它们之间的区别和联系．1类型不等式及一元一次不等式的识别1.下列式子中，哪些是不等式？哪些是一元一次等式？①－25＜0；②3x－1＞0；③x－2＝3；④x2＋2x；⑤x≠3；⑥4x－3≤4y.①②⑤⑥是不等式，②⑤是一元一次不等式．解：2类型不等式的解集2.当a为何值时，关于x的方程2x－a＝8a－6＋5x的解不大于5?思路导引：可先将字母a看成常数，用含字母a的式子表示方程的解，然后根据这个方程的解不大于5列出关于字母a的不等式，最后解这个不等式，求出a的取值范围．∵2x－a＝8a－6＋5x，∴3x＝6－9a，∴x＝2－3a.∵这个方程的解不大于5，∴2－3a≤5.解得a≥－1.∴当a≥－1时，关于x的方程2x－a＝8a－6＋5x的解不大于5.解：3.已知方程ax＋12＝0的解是x＝3，求关于x的不等式(a＋2)x＜－6的最小整数解．3类型不等式的整数解把x＝3代入方程ax＋12＝0，得3a＋12＝0，解得a＝－4.将a＝－4代入不等式(a＋2)x＜－6，得－2x＜－6，解得x＞3.所以不等式的最小整数解为4.解：4.根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：(1)若A－B＞0，则A________B；(2)若A－B＝0，则A________B；(3)若A－B＜0，则A________B.这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．4类型利用不等式的性质比较大小＞＝＜a．作差比较(4＋3a2－2b＋b2)－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0.故4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.解：请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小．5.【中考·佛山】现有不等式的基本性质：①在不等式的两边都加(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘同一个数(或式子)，乘的数(或式子)为正时不等号的方向不变，乘的数(或式子)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．b．分类比较(1)当a0时，在a0的两边同时加上a，得a＋a0＋a，即2aa；当a0时，在a0的两边同时加上a，得a＋a0＋a，即2aa.(2)当a0时，由21，得2·a1·a，即2aa；当a0时，由21，得2·a1·a，即2aa.解：6.阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，如＝2×5－3×4＝－2.如果有＞0，求x的取值范围．5类型新定义的应用 abcd abcd234 5 3 21 xx-依题意有2x－(3－x)×1＞0，即2x－3＋x＞0，解得x＞1.故x的取值范围是x＞1.解：