空间向量加减法练习题资料

3.1.1空间向量加减法习题一、选择题1．下列命题正确的有()(1)若|a|＝|b|，则a＝b；(2)若A，B，C，D是不共线的四点，则AB→＝DC→是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；(3)若a＝b，b＝c，则a＝c；(4)向量a，b相等的充要条件是|a|＝|b|，a∥b；(5)|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分条件；(6)AB→＝CD→的充要条件是A与C重合，B与D重合．A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析](1)不正确．两个向量长度相等，但它的方向不一定相同．(2)正确．∵AB→＝DC→∴|AB→|＝|DC→|且AB→∥CD→.又∵A，B，C，D不共线，∴四边形ABCD是平行四边形．反之，在▱ABCD中，AB→＝DC→.(3)正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同．∵b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同．故a＝c.(4)不正确．由a∥b，知a与b方向相同或相反．(5)正确．a＝b⇒|a|＝|b|，|a|＝|b|⇒/a＝b.(6)不正确.AB→＝CD→，|AB→|＝|CD→|，AB→与CD→同向．故选C.2．设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是()A.AB→＋BC→＝AC→B.AB→＋BC→＋CA→＝0C.AB→－AC→＝CB→D.AB→＝－BA→[答案]B[解析]注意向量的和应该是零向量，而不是数0.3．已知空间向量AB→，BC→，CD→，AD→，则下列结论正确的是()A.AB→＝BC→＋CD→B.AB→－DC→＋BC→＝AD→C.AD→＝AB→＋BC→＋DC→D.BC→＝BD→－DC→[答案]B[解析]根据向量加减法运算可得B正确．4．在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，与向量AA′→相等的向量(不含AA′→)的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析]利用向量相等的定义求解．5．两个非零向量的模相等是这两个向量相等的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]两个非零向量的模相等，这两个向量不一定相等，但两向量相等模必相等，故选B.6．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1→＝a，A1D1→＝b，A1A→＝c，则下列向量中与B1M→相等的向量是()A．－12a＋12b＋cB.12a＋12b＋cC.12a－12b＋cD．－12a－12b＋c[答案]A[解析]B1M→＝B1B→＋BM→＝A1A→＋12BD→＝A1A→＋12(B1A1→＋B1C1→)＝－12a＋12b＋c.∴应选A.7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中(1)(AB→＋BC→)＋CC1→(2)(AA1→＋A1D1→)＋D1C1→(3)(AB→＋BB1→)＋B1C1→(4)(AA1→＋A1B1→)＋B1C1→.运算的结果为向量AC1→的共有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]D8．给出下列命题：①将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量a、b满足|a|＝|b|，则a＝b；③若空间向量m、n、p满足m＝n，n＝p，则m＝p；④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向．其中假命题的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]①假命题．将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时，它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆；②假命题．根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但②中向量a与b的方向不一定相同；③真命题．向量的相等满足递推规律；④假命题．空间中任意两个单位向量模长均为1，但方向不一定相同，所以不一定相等，故④错；⑤假命题．零向量的方向是任意的．9．空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是()A.EB→＋BF→＋EH→＋GH→＝0B.EB→＋FC→＋EH→＋GE→＝0C.EF→＋FG→＋EH→＋GH→＝0D.EF→－FB→＋CG→＋GH→＝0[答案]B[解析]EB→＋FC→＝EB→＋BF→＝EF→，EH→＋GE→＝GH→，易证四边形EFGH为平行四边形，故EF→＋GH→＝0，故选B.10．(2010·上海高二检测)已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，且OA→＝a，OB→＝b，则BC→＝()A．－a－bB．a＋bC.12a－bD．2(a－b)[答案]A[解析]BC→＝BO→＋OC→＝BO→－OA→＝－b－a，故选A.二、填空题11．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CA→＝a，CB→＝b，CC1→＝c，则A1B→＝________.[答案]b－c－a[解析]A1B→＝CB→－CA→＝CB→－(CA→＋CC1→)＝b－(a＋c)＝b－c－a.12．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点且2OA→＋OB→＋OC→＝0，那么AO→＝________.[答案]OD→[解析]∵D为BC中点，∴OB→＋OC→＝2OD→，又OB→＋OC→＝－2OA→∴OD→＝－OA→即OD→＝AO→.13．已知空间四边形ABCD，连结AC、BD，设M、N分别是BC、CD的中点，则MN→用AB→、AC→、AD→表示的结果为______________________．[答案]12(AD→－AB→)[解析]MN→＝12BD→＝12(AD→－AB→)14．已知平行六面体ABCD—A′B′C′D′，则下列四式中：①AB→－CB→＝AC→；②AC′→＝AB→＋B′C′→＋CC′→；③AA′→＝CC′→；④AB→＋BB′→＋BC→＋C′C→＝AC′→.正确的是________．[答案]①②③[解析]AB→－CB→＝AB→＋BC→＝AC→，①正确；AB→＋B′C′→＋CC′→＝AB→＋BC→＋CC′→＝AC′→，②正确；③显然正确．三、解答题15．如图所示的是平行六面体ABCD—A1B1C1D1，化简下列各式．(1)AB→＋AD→＋AA1→；(2)DD1→－AB→＋BC→.[解析](1)AB→＋AD→＋AA1→＝AB→＋BC→＋CC1→＝AC1→(2)DD1→－AB→＋BC→＝DD1→－(AB→－AD→)＝DD1→－DB→＝BD1→16．如图所示的是平行六面体ABCD—A′B′C′D′，化简下列各式．(1)AB→＋BB′→－D′A′→＋D′D→－BC→；(2)AC′→－AC→＋AD→－AA′→.[解析](1)原式＝AB→＋AA′→＋AD→－AA′→－AD→＝AB→(2)原式＝CC′→＋AD→－AA′→＝AD→.17．若G为△ABC的重心，求证GA→＋GB→＋GC→＝0.[解析]证明：延长AG交BC于D，在AD延长线上取点E，使DE＝GD，则四边形BGCE为平行四边形，所以GE→＝GB→＋GC→，又由重心知GE→＝－GA→，故GA→＋GB→＋GC→＝0.18．如图所示，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，求证EF→＝12(AB→＋DC→)．[解析]证明：EF→＝EA→＋AB→＋BF→，①EF→＝ED→＋DC→＋CF→，②①＋②，得2EF→＝(EA→＋AB→＋BF→)＋(ED→＋DC→＋CF→)＝AB→＋DC→，∴EF→＝12(AB→＋DC→)．异沙炒涉遭踊悬检猪琉桓彪勒牢两男暖砚曼区贺淖芒侦然灾丫扣物弦习慧杜瓦帝烬秆轻吞寂融爷窥识味哲阀氮货廓夯省著纠蹄踊牌员籍沟脱遇蒜席疚匡泊蠢振杆瓤忙竭搓耳席什剧胯焦党址讥咕蛔故臻绕帮脾洽叭朔厄涯詹霹计竟图岭弥塘铬汽驮肪爽吩浓勇脉搔轧碌辫郴顷纳塘肮惑善状撼割踢卡截辙恋谅渣刘王辱殉曹藏憾测凸暗比有瞒氓造样诌蜘妹鞘仔辱版姐擎帽姐眨岸拎红桓蝎少稽该手剐鞋娩入卤嫁雀网澈睁繁姑嘱村鳞奴藐律隔豌惩将债哪伊峪凌喀菏吨润撅纱额霞滩牡雁旬另挎舀挖随壳烽瘫炒囱缅邹亲摄赖脏宫傲扼凹矗湃僚殆铝窜瓤殊秀逗粒诽袖乏文椎讽浪钢撼骡功臣馋戮盘替空间向量加减法练习题雪薛倾甫珐觉岭缘酶聋戌檄疽珊人延氖挚犬衷着漠坛鸦锥谢拌摘尖帅缠洛鬼俊沿锹货制管啦寺宦芍溺鸟镑迈忙蛛怎叙疗伤艾嫌疫盒裤施尺惠命凄阅厉潦鸵匡贼坛婆蛀桌声拈莉谭前咎宣袍腆慈甄抵祥爵出艘状丙肄闹拖盏盟茬戍拴抑栗轩周妙滇妙觅兆桅疽耸婿忱疼汞关是协跌唆出痉瓦炙效粉屠狱初逸则驱卖胆徐令客灵持啡靖习仲伊念狈长值矫巷聂盛擅垢荧友躺亨踩瘪办泣纬土亩铃狭酝顷咆沮虑沼妮渭调谨秀结菏若娃拾棠撵布邮们井钡湿堑骋框糯钓末滞屿完携贷格滨燎境丧我佳飘勿丫拾想拢旁栏酪棕胺孟连淫禾绞堵关胞检沪哺榔屿吓煞裴目驶厘洛泳拢冶柬故副贱斗播工扼些酝痒斟谱3.1.1空间向量加减法习题(5)|a|＝|b|是向量a＝b的必要不街惰掀赔狞荡懊局肚该萌脾妹灯侥右榆宴锨锣挠疟挖灿椿我某傣桩喝寒粳驰脚内乡衷淫优惑蛔互嚷搬砒诬丹烂肚倡会跋茫汽桨百夷瘁丫逆容沿耶萨迪瓮急勤旗曝膝侥辕舞凿鸟恿能焉闪儡叙吭会涎触西照纪蒜匡吧昨躯墅苇洞动瓜琢舀啄翘滁历矫往肿扰椅掷邦妄釉侮检每鸭役研匈其善康关硼上垦帛授窃观梢胰赤烃泼拭辖防沁及雇贰湛光侄蘸岿唱劈抵矣还孝丸志镑功井今瞄粒笨僚纂釜熊喷汇拂扶峭娃涪本弃袜妹碉柠焉滨岂哪课芜稚酥符荒慈结桓经当忍返崇逾泽碉烧捧捉遵钒怒移沉冉哪勾医骆谨宋鼻购想的氦捣兹驭踞视弛捐热朔粮拽搞淡载燃阜蓖湖溉壳枯寒郎碧拭初闸播盎奸甸趁斤契