由输出信号恢复输入信号

由输出信号恢复输入信号【目的】(1)加深理解输入信号作用于LTI系统的机理。(2)掌握系统的z域描述以及逆系统的构建原理。(3)培养学生理论联系实际的素质，分析解决工程实际问题的能力。【知识点】系统z域描述，零极点与系统特性关系，输入、系统和输出之间的内在关系。【背景知识】在工程应用中，并非总是根据系统的输入和系统求解系统的输出，有时需要根据输出和系统反求出输入，例如我们常需要从接收到的信号中估算发送端的原信号。假设信号x[k]通过系统()()()NzHzDz后的输出信号是y[k]，由y[k]反求x[k]可通过构建H(z)的逆系统1()()()DzHzNz实现，如图1所示.()()()NzHzDz1()()()DzHzNzx[k]y[k]ˆ[]xk图1【研讨内容】(1)(*)已知输入信号x[k]经过系统h1[k]=[0.250.10.20.10.150.050.10.05]产生输出y1[k]（yinyue1.mat）（load(‘yinyue1.mat’)在工作区生成变量y1和抽样频率fs），根据输出y1[k]和系统h1[k]，试按照图1给出的框图求解输入信号x[k]。可根据x=filter（1,h,y）实现由输出求解输入，也可根据h[k]列出输入x[k]和输出y[k]的差分方程，根据差分方程实现输出求解输入。(2)(*)若信号x[k]经过系统h2[k]（load(‘h2.mat’)在工作区生成变量h2）产生的输出为y2[k]（load(‘yinyue2.mat’)在工作区生成变量y2和抽样频率fs），试按照图1给出的框图求解输入信号x[k]。(3)(**)比较(1)和(2)中输入信号的求解结果，你有何发现，并分析出现该现象的原因。（可通过比较系统H1[z]和系统H2[z]的零点分布，并分析它们的逆系统H11[z]和H21[z]是否稳定。）(4)(***)在由输出反求输入信号时，需要构建逆系统，若逆系统H1(z)不是稳定系统，可通过与H(z)具有相同幅度响应的最小相位系统Hmin(z)实现输入信号的求解。最小相位系统Hmin(z)是零点在单位圆内的因果稳定系统，因而最小相位系统的逆系统肯定是稳定系统。当逆系统H1(z)不是稳定系统，由y[k]反求x[k]可由图2实现：min()Hzy[k]ˆ[]xk求求求H(z)求求求求求求求求求Hmin(z)()Hz求求求求求1min()Hz1min()Hz()Hzx[k]图2【题目分析】【仿真程序】一.load('yinyue1.mat')h1k=[0.250.10.20.10.150.050.10.05]x=filter(1,h1k,y1);t=(0:length(x)-1)/fs;plot(t,x);holdon;plot(t,y1);legend('x','y1')二．load('yinyue2.mat');load('h2.mat');x1=filter(1,h2,y2);t=(0:length(x1)-1)/fs;plot(t,x1);legend('x1');三.subplot(2,1,1);zplane(1,h1k);title('系统h1^-1的零极点分布');subplot(2,1,2);zplane(1,h2);title('系统h2^-1的零极点分布');四.[z,p,k]=tf2zp(1,h2);pp0=1/1.4862p=p-[1.4862-p0;zeros(23,1)][n1,d1]=zp2tf(z,p,k);w=0:0.01:10;H1=freqz(1,h2,w);H2=freqz(n1,d1,w);k=abs(H1)./abs(H2)n1=0.6729*n1;H2=freqz(n1,d1,w);plot(w,abs(H1));holdon;plot(w,abs(H2));legend('H2','Hmin');zplane(n1,d1);title('最小相位系统的逆系统的零极点分布');【仿真结果】一.二．三.四.【温馨提示】(1)利用MATLAB函数sound(x,fs)播放音乐信号，load(file.mat)将mat格式的数据下载到工作区。(2)对于系统1()11.25Hzz，与其具有相同幅度响应的最小相位系统是1min()1.25Hzz，由最小相位系统构建的逆系统是1min11()1.25Hzz。对于系统12()121.25Hzzz，与其具有相同幅度响应的最小相位系统是12min()1.252Hzzz，由最小相位系统构建的逆系统是1min121()1.252Hzzz。关于最小相位系统的定义可参考：陈后金等.数字信号处理（第2版）.高等教育出版社，2008.也可在百度等网站中搜索。(3)研讨内容中标注的星号表示难度系数，(*)表示难度系数低，(**)表示难度系数中，(***)表示难度系数高。【研讨要求】(1)编写实现上述研讨内容的MATLAB仿真程序，画出程序运行结果图。(2)结合信号与系统基本原理，对程序运行结果进行分析和讨论。(3)比较不同系统下，由输出求解输入信号的误差。(4)在研讨过程中，若发现问题，要进行探究，并给出解决问题的方案(5)写出在本次研讨中自主学习内容，列出参考文献目录。