17.2-复数的代数运算

§17—2复数的代数运算教学目标１、理解复数四则运算的定义和运算律2、会用定义和运算律计算简单的复数四则运算题其中a叫做复数的实部、b叫做复数的虚部.全体复数集记为C.1.对虚数单位i的规定①i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.2.我们把形如a+bi(其中)的数叫做复数a、bR记作：z=a+bi复习回顾：3.两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di则z1=z2a=c,b=d,特别地，a+bi=0a=b=0注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.4.共轭复数:复数a+bi与a-bi互为共轭复数。新课：复数的四则运算复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将结合到实际运算过程中去。12i1、复数的加法与减法idbcadicbia即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).复数的加法满足交换律、结合律,即：z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).例1.计算)43()2()65(iii解:iiiii11)416()325()43()2()65(2、复数的乘法法则：设，是任意两个复数，那么它们的积怎样计算呢？biaz1dicz2ibcadbdacdicbia)()(abcdacadbcbdabicdi2acadibcibdi多项式乘法：2、复数的乘法法则：交换律：1221zzzz结合律：)()(321321zzzzzz分配律：3121321)(zzzzzzzibcadbdacdicbia)()(复数的乘法运算律：(1)523ii(2)152ii计算：复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.例2.计算)2)(43)(21(iii解:iiiiii1520)2)(211()2)(43)(21(3.:()()abiabi例求2222bazzzz计算1010(1)(1)ii结论：()().abiabicdicdi或222222()()()()()()()abiabicdiabicdicdicdicdiacbdbcadacbdbcadciciddcd4、复数的除法法则2222acbdbcadabicdiicdcd4、复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).例题应用：例1.计算(12)(34)ii解:(12)(34)ii1234ii先写成分式形式(12)(34)(34)(34)iiii化简成代数形式就得结果.222364834510122555iiiii然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)例5.计算)23()1(ii)3()1(ii)21()6(ii练习.计算:(1+i)2=___;(1-i)2=___;____;11____;11iiii.______)11(2000ii2i-2ii-i1例题讲解例：计算（1）（2）（3）（4）3212ii2(1)ii3(1)(2)iii2131ii三、在复数集内解实系数一元二次方程一般结论：说明：实系数一元二次方程在复数范围内都有解，解集属于C。0-aaai当时，221,20024axbxcbxaabic，当时，例8、解方程28170xx例9、解下列方程(1)(2)250x2450xx1、复数的加法新课讲授我们规定：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i2、复数的减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i课堂练习;4)32(-)-2)(4();5-1(-)2()4-3-)(3();23(-5)2();4-3()42)(1(iiiiiiiii　　1．计算复数的代数形式的乘法运算法则：新课讲授ibcadbdacdicbia)()())((.)1(2)43)(43(12iii）；（）（计算3.复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化22)()())(())((dciadbcbdacdicdicdicbiadicbiadi)(cbi)(a复数的除法：新课讲授).43()21()1(ii计算).2()31()2(ii