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第28课时解直角三角形及其应用考点聚焦考点解直角三角形的应用常用知识考点聚焦京考探究第28课时┃解直角三角形及其应用hl越陡第28课时┃解直角三角形及其应用考点聚焦京考探究考情分析京考探究第28课时┃解直角三角形及其应用考点聚焦京考探究热考一解直角三角形热考京讲第28课时┃解直角三角形及其应用例1[2014·大兴初三期末]已知：如图28－1，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝45.(1)求线段CD的长；(2)求tan∠EDC的值．考点聚焦京考探究第28课时┃解直角三角形及其应用解：(1)∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°.在Rt△ABD中，∵sinB＝45，AD＝12，∴AB＝15，BD＝AB2－AD2＝9.∵BC＝14，∴CD＝5.(2)∵在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，E是AC边的中点，∴DE＝EC，∴∠EDC＝ECD，∴tan∠EDC＝tan∠ECD＝ADCD＝125.考点聚焦京考探究方法点析第28课时┃解直角三角形及其应用(1)若求边，一般用未知边比已知边，去寻找已知角的某个三角函数值；(2)若求角，一般用已知边比已知边(斜边放在分母上)，去寻找未知角的某个三角函数值．考点聚焦京考探究热考二解有关高度(宽度)的问题第28课时┃解直角三角形及其应用例2[2014·西城初三期末]如图28－2，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BD，∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，并且点B，C，D在同一条直线上．若测得CD＝30米，求河宽AB.(结果精确到1米，3取1.73，2取1.41)考点聚焦京考探究第28课时┃解直角三角形及其应用解：设河宽AB为x米．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝BC＝x.∵在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，∴BD＝3AB＝3x.∴CD＝BD－BC＝3x－x＝30.解得x＝153＋15≈41.答：河宽AB约为41米．考点聚焦京考探究第28课时┃解直角三角形及其应用结合视角知识构造直角三角形在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题．常见的构造的基本图形有如下几种：(1)不同地点看同一点；(2)同一地点看不同点；(3)利用反射构造相似．思想方法考点聚焦京考探究方法点析第28课时┃解直角三角形及其应用转化思想——化实际问题为数学问题本题考查了解直角三角形的应用，解此类题目的一般过程：①将实际问题转化为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形进而转化为数学问题中的解直角三角形问题)；②根据题目中已知条件选用适当的锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．考点聚焦京考探究热考三解关于仰角、俯角和方位角的实际问题第28课时┃解直角三角形及其应用例3[2014·丰台初三期末]如图28－3，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449)(1)问B处距离灯塔P有多远？(结果精确到0.1海里)(2)假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处．圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险．请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．考点聚焦京考探究第28课时┃解直角三角形及其应用解：(1)作PC⊥AB于点C.在Rt△PAC中，∠PCA＝90°，∠CPA＝90°－60°＝30°，∴PC＝PA·cos30°＝100×32＝503.在Rt△PCB中，∠PCB＝90°，∠BPC＝90°－45°＝45°，∴PB＝2PC＝506≈122.5.∴B处距离灯塔P约122.5海里．(2)没有危险．理由如下：OB＝OP－PB＝190－506，(190－506)－50＝140－5060，即OB50海里，∴没有危险．考点聚焦京考探究热考四解关于坡角的实际问题第28课时┃解直角三角形及其应用例4[2013·丰台一模]某地铁站的手扶电梯的示意图如图28－4所示．其中AB，CD分别表示电梯出入口处的水平线，∠ABC＝135°，BC的长是52m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________m.5考点聚焦京考探究