13基于马氏GM(1_1)和BP神经网络的货运公司收益问题

基于马氏GM(1,1)和BP神经网络的货运公司收益问题队员：段鹏飞邢明明王娜日期：09年12月9号1基于马氏GM(1,1)和BP神经网络的货运公司收益问题摘要货运公司依托该市所具有的物流、人流、信息的中心地位，和一批在全省有一定影响的专业市场及大型工业企业，在运营过程中，要考虑到公司的收益问题，同时也有对市场进行预测的问题。本文通过建立单目标规划模型，马氏GM(1,1)模型和BP神经网络模型对这些问题进行了深入的研究。问题一中，忽略了其他方面的影响，只是要求怎么样批复使得公司获利最大，我们建立了与之相对应的单目标规划模型，通过求解得出，当公司对四种货物的批复分别为：E类6460kg，F类5000kg，G类4000kg，H类0kg。公司获利最多为40232元。问题二中，我们要根据表中所给30天的数据，对未来7天各种货物的申请量做预测。考虑到这些数据具有随机性和波动性，我们分别建立了与之相对应的模型一：马氏GM(1,1)模型和模型二：BP神经网络模型。在模型一中，我们先用GM(1,1)模型进行了预测，然后用马尔科夫链中的转移概率定律对其进行了优化，发现误差波动较大，在0-1000之间。在模型二中，我们建立了BP神经网络模型，通过设置参数，输入数据后，通过训练使其进行了很好的自学习过程，误差相对较小，波动在0-30之间，采用单步外推预测,然后对未来7天货物的申请量做了预测。最后通过比较最终选定BP神经网络的结果作为我们最终的结果。然后我们对模型进行了推广，由于两种模型在某些方面能互相弥补对方的缺陷，所以我们将两种模型进行了组合，提出了马氏GM(1,1)-BP神经网络模型，并说明了此模型除了能很好解决此题中所提出的问题外，还能对其它问题，像人口的预测问题做出很好的解答，给出了解决的例子。由于时间和学习能力有限并没有给出马氏GM(1,1)-BP神经网络模型严密的理论证明，但是该模型在实践中有着比较好的应用前景。最后，评价了模型的优缺点。关键字:单目标规划模型马氏GM(1,1)模型BP神经网络模型组合模型单步外推预测2一问题重述甲市的通畅物流货运中心主要依托该市所具有的物流、人流、信息流中心地位，和在全省有一定影响的贸易广场、轻纺城、旧货市场、建材市场、蔬菜批发市场、果品批发市场等一批专业市场，以及经济开发区、工业园的企业群等一批大型工业企业，创立的一家专业物流公司，该公司拥有3辆卡车，每辆载重量均为8000kg，可载体积为9.084m3，是一个集业务受理、仓储、运输为一体的专业运输企业，运输区域遍及全国各地。该公司为客户托运货物主要有四类：E类、F类、G类、H类，公司有技术实现四类货物任意混装。从甲地到乙地平均每类货物每公斤（kg）所占体积和相应托运单价如下表：表一各类货物每公斤所占体积及托运单价类别E类F类G类H类体积（m3/kg）0.00120.00150.0030.0008托运单价(元/kg)1.72.254.51.12托运手续是客户首先向公司提出托运申请，公司给予批复，客户根据批复量交货给公司托运。申请量与批复量均以公斤为单位，例如客户申请量为1000kg，批复量可以为0～1000kg内的任意整数，若取0则表示拒绝客户的申请。小张同学在该公司调度室做毕业实习，有一天公司经理给他2个问题，希望他能研究研究。问题1：如果某天客户申请量为：E类6500kg，F类5000kg，G类4000kg，H类3000kg，要求G类货物占用的体积不能超过F、H两类货物体积之和的三倍，问公司应如何批复才能使得公司获利最大？问题2：每天各类货物的申请总量是随机变量，现有六月份一个月的数据，为获取更大收益，需要对将来的货物申请总量进行预测。请预测其后7天内(7月1日至7日)，每天各类货物申请量大约是多少？3二基本假设1表中所给数据真实，不存在人为的误差。2忽略突发事件对公司运营的影响。3托运单价稳定不变，申请客户不会毁约。4假设这四类货物的申请量受季节的影响不大。5每辆卡车都能在最大限度内使用。6忽略在货运过程中由于货物的破损造成的损失。三符号说明,,,efghMMMM公司分别批复客户E类F类G类H类货物的千克数Z公司的获利金额(0)X时间序列(0)(0)(0)(0)1,2,,XXXXn(0)Xn时间序列中的第n个观察值，1,2...,30n(1)X通过对(0)X序列累加生成的新序列(1)()Xn新序列中的第n个值，n=1,2…,30t时间a发展灰数内生控制灰数,ijPQBP神经网络学习的输入量pOBP神经网络的输出量学习误差终值4四模型建立与求解4.1问题一4.1.1问题分析已知某天客户的四类货物的申请量，并且知道G类货物占用的体积不能超过,FH两类货物体积之和的三倍，在基本假设中，我们忽略了其他方面因素的影响，因此在此问中，我们只需求出怎样分配才能使得公司获利最大即可。也就是说，这是个典型的单目标规划问题，我们建立相应的单目标规划模型。4.1.2模型的建立及求解由表一，我们知道了每类货物所占的体积以及托运单价，由此可以得出总的托运价钱，要使公司获利最大，也就是使总的托运价钱最大，即目标函数为：max1.72.254.51.12efghZMMMM（1）三辆车的载重有一定的限制，由此可以得出重量方面的约束条件为：38000efghMMMM（2）每辆车可载体积为9.0843m，由此可以得出体积方面的约束条件为：0.00120.00150.0030.000839.084efghMMMM（3）G类货物占用的体积不能超过,FH两类货物体积之和的三倍，即：0.0030.00150.00083gfhMMM（4）由上，我们所建立的单目标规划模型为：5max1.72.254.51.12..06500050000400003000380000.00120.00150.0030.000839.0840.0030.00150.00083efghefghefghefghefghgfhZMMMMstMMMMMNMNMNMNMMMMMMMMMMM(5)运用LINGO软件对该模型进行求解（具体程序附录：LINGO_1），解得最大值为40232Z元，公司对四类货物的批复量分别为：表二四类货物的批复量E类F类G类H类6460kg5000kg4000kg0kg综上所述，当公司给4类货物的批复量分别为6460kg,5000kg,4000kg,0kg时，公司可获得最大利润，为40232元。对这样一个批复量结果我们可以看出，如果只是单纯的使公司的利润最大化，公司优先考虑托运单价高的货物，这样无疑是最好的方案。但是在实际中，一个需要长期发展的公司，不可以因为客户申请的托运货物单价低就不给批复，那样只会使公司逐渐的损失掉客户，所以说，在实际情况中，公司应该考虑综合利益，在考虑获利的同时，还要考虑长期客户的发展，这样才能使公司不断的处在良性发展中。4.2问题二4.2.1问题分析题中信息给出，每天各类货物的申请总量是随机变量，所以表中所给出的数据是离散且没有什么规律的，如果运用统计学的规律进行预测，则由于表中所给6的数据量有限，难以得到令人满意的结果，在此，我们引入两个模型对之进行求解4.2.2.1模型一：灰色系统理论中的灰色GM(1,1)模型。引入：灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”,“贫信息”的不确定性系统,它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述。它所研究的系统行为数据列往往是没有规律的，是随机变化的。它将一切随机变量看作是在一定范围内变化的灰色量，将随机过程看作是在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程。对灰色量用数据处理的方法，将杂乱无章的原始数据整理成规律较强的生成效列再作研究。灰色理论的微分方程型模型称为GM模型，G表示grey(灰)，M表示Model(模型)。GM(1，N)表示1阶的，N个变量的微分方程型模型。灰色预测方法是根据过去及现在已知的或非确知的信息,建立一个从过去引申到将来的GM模型,从而确定系统在未来发展变化的趋势,为规划决策提供依据.。在灰色预测模型中,对时间序列进行数量大小的预测,随机性被弱化了,确定性增强了。此时在生成层次上求解得到生成函数,据此建立被求序列的数列预测,其预测模型为一阶微分方程,即只有一个变量的灰色模型,记为GM(1,1)模型。题中关于申请量的描述符合灰色系统的要求，所以我们用灰色系统的GM(1,1)来进行预测。4.2.2.2模型的建立与求解GM(1,1)是一个单个变量预测的一阶微分方程模型,其离散时间响应函数近似呈指数规律。建立GM(1,1)模型的方法是：设(0)(0)(0)(0)1,2,,XXXXn为原始非负时间序列,(1)Xt为累加生成序列,即(1)(0)1,1,2,,imXtXmtn（6）7GM(1,1)模型的白化微分方程为：(1)(1)dXaXudt（7）式(6)中,a为待辨识参数,亦称发展灰数；u为待辨识内生变量,亦称灰作用量。设待辨识向量ˆaau，按最小二乘法求得1ˆ()TTaBBBy式中(1)(1)(1)(1)(1)(1)11212123121112XXXXBXnXn（8）(0)(0)(0)23XXyXn（9）于是可得到灰色预测的离散时间响应函数为：(1)(0)11atuuXtXeaa（10）(1)1Xt为所得的累加的预测值,将预测值还原即为：(0)(1)(1)ˆˆˆ11,1,2,3XtXtXttn（11）在本问中，四种货物E类F类G类H类分别有与之对应的原始非负时间序列(0)(0)(0)(0)1,2,,XXXXn，将每类货物30天的申请量输入即可得到。运用MATLAB软件进行求解（具体程序见附录：模型一算法），我们得到了四类货物灰色预测的离散时间响应函数：E类：(1)(0)0.0132922791.52791.5110.0132920.013292tXtXe（12）F类：(1)(0)0.0025383583.953583.95110.0025380.002538tXtXe（13）8G类：(1)(0)-0.022573077.5823077.58211-0.02257-0.02257tXtXe（14）H类：(1)(0)-0.0071642641.2152641.21511-0.007164-0.007164tXtXe（15）由以上公式我们能够对未来7天公司的申请量做预测,我们先拿出E类来做分析。经过预测我们得到E类货物7月1日到7日的申请量结果为：表三E类货物预测申请量（kg）7月1日7月2日7月3日7月4日7月5日7月6日7月7日1871184618221798177417511728如图所示：05101520253035400100020003000400050006000o:代表实际值AND*:代表预测值图一GM(1,1)模型预测值与真实值的比较9误差曲线为：051015202530-2500-2000-1500-1000-5000500100015002000误差曲线图二GM(1,1)模型误差曲线模型一的分析：从图1可以看到，经过预测后得到了7天的预测值，它们的趋势符合6月份30天申请量的变化趋势。但是从图中我们也可以明显看出误差太大，在图2的误差曲线中显示，最大的误差量达到了2000多。这是我们所不希望看到的。经过运算我们发现对F类G类H类货物进行的预测存在着同样的问题。而且由于G类和H类的数据更为发散和具有随机性，使得GM（1，