2.3随机变量的分布函数

一、分布函数的概念二、分布函数的性质三、例题讲解第三节随机变量的分布函数对于随机变量X,我们不仅要知道X取哪些值,要知道X取这些值的概率;而且更重要的是想知道X在任意有限区间(a,b)内取值的概率.}{21xXxP}{}{12xXPxXP)(2xF)(1xF}{21xXxP分布函数).()(12xFxF?一、分布函数的概念例如.],(21内的概率落在区间求随机变量xxX1.概念的引入2.分布函数的定义说明(1)分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况..)()2(的一个普通实函数是分布函数xxF,是一个随机变量设X,是任意实数x函数(){},FxPXxx.的分布函数称为X例题抛掷均匀硬币,令.,0,,1出反面出正面X求随机变量X的分布函数.解}1{Xp}0{Xp,2101x,0时当x;0}0{)(xXPxF(){},FxPXx01x,10时当x}{)(xXPxF}0{XP;21,1时当x}{)(xXPxF}0{XP}1{XP2121.1.1,1,10,21,0,0)(xxxxF得解}1{Xp}0{Xp,21分布函数的性质.)(1是一个不减函数xF事实上,1212,(),xxxx对任意实数有)()(12xFxF12{}0PxXx,1)(02xF且)(Flim()0xFx()Flim()1xFx}{}{12xXPxXP),()0(3xFxF.)(是右连续的即xF.,1,,,0,,0,0)(221211xxxxxpxxpxxFxo)(xF1x2x1p2p1注意).(1}{aFaXP),()(}{)1(aFbFbXaP).(1}{)2(aFaXP重要公式的分布列为设离散型随机变量XXP101612131例XFx求的分布函数解：当1x时，(){}0FxPXx；当10x时，1(){}{1}3FxPXxPX；当01x时，(){}FxPXx115{1}{0}326PXPX当1x时，111{1}{0}{1}1326PXPXPX(){}FxPXx0,1,1,10,3()5,01,61,1.xxFxxx131{};2{0};3{01}.22PXPXPX求1{}2PXXP1016121311{}2PX或者解:(1)15()26F5{1}{0}6PXPX例131{};2{0};223{01}.PXPXPX求0,1,1,10,3()5,01,61,1.xxFxxx33{0}{0}{}22PXPxPx512(1)(0){0}1623FFPX解:(2)355(0)()0266FF{01}{1}{0}{0}PXPXPXPX()()()()()PaXbPXbPXaFbFa)(1)(1)(aFaXPaXP()()()()(0)PXaPXaPXaFaFa)0()(aFbF)()0(aFbF)0()0(aFbF)(bXaP)(bXaP)(bXaP请填空用分布函数表示概率)(xF2/103/1xx00x2/11x计算)0(XP)4/1(XP)4/1(XP练习解(0)(0)(0)PXPXPX;3/103/1例1;012/712/7(1/4)(1/4)(1/4))PXPXPX(1/4)1(1/4)PXPX1(1/40)5/12;F(0)(00)FF(1/4)(1/40)FF)(xF2/103/1xx00x2/11x计算)3/10(XP)3/10(XP练习解例1;3/1)0()3/1()3/10(FFXP)3/10()0()3/10(XPXPXP(0)(0)(1/3)(0)1(0)(0)()(0)3PXPXPXPXFFxFF121203333一般,的分布律为设离散型随机变量X}{kxXP,kp.,2,1k的分布函数为由概率的可列可加性得X)(xF}{xXP,}{xxkixXP即)(xF,xxkkp.求和的的这里和式是对所有满足kxxk分布函,),2,1()(处有跳跃在数kxxxFk其跳跃值为}.{kkxXPp请同学们思考不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗?答不一定.0,1;()12,11;1,1.xFxxx函数但它们却有相同的分布同的随机变量是两个不则不同在样本空间上的对应法与,,21XX.,1;,1.,1;,121出反面出正面出反面出正面XX例如抛均匀硬币,令xxkkpxXPxF}{)(分布函数（区间的概率）分布律(一点概率）}{kkxXPp离散型随机变量分布律与分布函数的关系设X的分布函数为,0),1()(xeAxF.0,0xx求常数A及31XP1)(limxFxAeAxx)1(lim1A)1()3()1()3()31(FFXPXPxP3113)1()1(eeee练习1设离散型随机变量X的分布函数为0,1,0.4,11,0.8,13,1,3.xxFxxx，求X的分布律X-113P0.40.40.2练习2