圆周运动的连接体

►连接体的圆周运动问题分析两个物体通过线或杆连接起来一起做圆周运动的问题是一类易错问题，出错主要体现在研究对象选取错误和受力分析错误，下面我们通过四个典型情景的分析来突破这一易错点.例4如图16－7所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力．当球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．下列说法正确的是()A.球B在最高点时速度为零B.球B在最高点时，球A的速度也为零C.球B在最高点时，杆对水平轴的作用力为1.5mgD.球B转到最低点时，其速度为vB＝165gL例4C[解析]球B在最高点时速度为v0，有mg＝mv202L，得v0＝2gL，A项错误；此时球A的速度为v02＝122gL，B错误；设杆对球A的作用力为FA，则FA－mg＝mv022L，得FA＝1.5mg，C项正确；设球B在最低点时的速度为vB，据机械能守恒定律有2mgL－mgL＋12mv20＋12mv022＝－2mgL＋mgL＋12mv2B＋12mvB22，解得vB＝265gL，D项错误．答案[点评]连接体问题属于共轴转动，如本题中球A和球B的角速度相同，则线速度与其圆周运动半径成正比．在最高点时球B对杆恰好无作用力，则其重力提供向心力，从而求得此时球B的速度．[命题意图]本题重点考查学生分析连接体圆周运动问题的能力，通过本题应带给学生以下信息：其一，连接体的圆周运动问题要同时研究构成连接体的多个物体的圆周运动，各物体圆周运动的角速度相同；其二，连接体问题中涉及系统的能量关系首先考虑机械能守恒定律，若涉及单个物体功能问题，如本题中若求某阶段杆对球A(或球B)的做功时，则应用动能定理求解；其三，涉及连接体圆周运动的动力学分析，则多种多样，如下面的变式题中A物体，在圆盘转速小时由圆盘对其静摩擦力提供向心力，在圆盘转速大时由最大静摩擦力和AB间绳子的拉力的合力提供向心力．[2010·山西师大附中]如图16－8所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同．当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则()A.两物体均沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远变式题D[解析]在烧断细线前，A、B两物体做圆周运动的向心力均是静摩擦力及绳子拉力的合力提供的，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力．因为两个物体在同一圆盘上随盘转动，故角速度ω相同．设此时细线对物体的拉力为FT，则有对A物体FT＋Ffm＝mω2RA；对B物体Ffm－FT＝mω2RB；当线烧断时，FT＝0，A物体所受的最大静摩擦力小于它所需要的向心力，故A物体做离心运动．B物体所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等为止，故B物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D正确．[点评]连接体问题属于共轴转动，如本题中球A和球B的角速度相同，则线速度与其圆周运动半径成正比．在最高点时球B对杆恰好无作用力，则其重力提供向心力，从而求得此时球B的速度．[命题意图]本题重点考查学生分析连接体圆周运动问题的能力，通过本题应带给学生以下信息：其一，连接体的圆周运动问题要同时研究构成连接体的多个物体的圆周运动，各物体圆周运动的角速度相同；其二，连接体问题中涉及系统的能量关系首先考虑机械能守恒定律，若涉及单个物体功能问题，如本题中若求某阶段杆对球A(或球B)的做功时，则应用动能定理求解；其三，涉及连接体圆周运动的动力学分析，则多种多样，如下面的变式题中A物体，在圆盘转速小时由圆盘对其静摩擦力提供向心力，在圆盘转速大时由最大静摩擦力和AB间绳子的拉力的合力提供向心力．[2010·山西师大附中]如图16－8所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同．当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则()A.两物体均沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远变式题D[解析]在烧断细线前，A、B两物体做圆周运动的向心力均是静摩擦力及绳子拉力的合力提供的，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力．因为两个物体在同一圆盘上随盘转动，故角速度ω相同．设此时细线对物体的拉力为FT，则有对A物体FT＋Ffm＝mω2RA；对B物体Ffm－FT＝mω2RB；当线烧断时，FT＝0，A物体所受的最大静摩擦力小于它所需要的向心力，故A物体做离心运动．B物体所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等为止，故B物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D正确．备用习题1．[2011·盐城模拟]如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当线拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，若转轴的角速度逐渐增大，则()A．AC先断B．BC先断C．两线同时断D．不能确定哪根线先断[解析]A对A球进行受力分析，A球受重力、支持力和拉力FA三个力作用，拉力的水平分力提供A球做圆周运动的向心力，得：水平方向FAcosα＝mrAω2，同理，对B球：FBcosβ＝mrBω2.由几何关系，可知cosα＝rAAC，cosβ＝rBBC，所以：FAFB＝rAcosβrBcosα＝rArBBCrBrAAC＝ACBC.由于ACBC，所以FAFB，即AC线先断．2．2010年北京车展于4月20日开始在北京进行，各大汽车厂家推出了大量的无级变速汽车．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速率，性能优于传统的挡位变速器．如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低，当滚轮从右向左移动时，从动轮转速增加．当滚轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置上时，主动轮转速n1和从动轮转速n2之间的关系是()A．n2＝n1D2D1B．n2＝n1D1D2C．n2＝n1D1D2D．n2＝n1D21D22[解析]B本题考查传动装置的转速、线速度、角速度的关系．主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动，所以边缘点的线速度相等，由ω＝2nπ＝vR可知，转速与半径成反比，即：n2D2＝n1D1，解得：n2＝n1D1D2.，三物体与转盘的摩擦力因数相同，三物体随转盘一起做匀速圆周运动，当转盘的转速逐渐增加时，以下说法正确的是（）A.物体A先滑动B.物体B先滑动C.物体C先滑动D.物体B、C同时先滑动练习6：如图,已知物体A、B、C与转轴的距离为RRRBAC22MMMABC23，质量为练习7：物体m用线通过光滑的水平板间的小孔与砝码M相连,并且正在做匀速圆周运动,如果减小M的质量,则物体m的轨道半径R,角速度ω,线速度v应该怎么变化?练习8：如图,细绳的异端系着质量M=0.6kg的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=3kg的物体,M的中点与原空的距离为0.2m,已知M和平面的最大静摩擦力为2N,现使的此平面绕中心轴线转动,问角速度在什么范围m会相对水平面静止?2965././radsrads练习9：半径为Ｒ的圆周绕竖直中心轴oo´转动，小物体Ａ靠在圆筒的内壁上，他与圆筒的动摩擦因数为μ．现要使Ａ不下落，则圆筒转动的角速度ω至少要多少？ＯωＯ'MmO练习、如图所示，支架的质量为M，转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球.若小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面的压力mg.设M=3m.求：小球在最高点时的速度大小是多少？