必修五不等式练习题和参考答案1/5必修五《不等式》习题一、选择题。1.一元二次不等式220axbx的解集是11(,)23,则ab的值是()。A.10B.10C.14D.142.下列各函数中,最小值为2的是()A.1yxxB.1sinsinyxx,(0,)2xC.2232xyxD.21yxx3、一元二次不等式02nmxmx的解集是12|xx,则m,n的值分别是()A、3,23nmB、3,23nmC、3,23nmD、3,23nm4、不等式0322xx的解集是()A.{x|-1<x<3}B.{x|x>3或x<-1}C.{x|-3<x<1}D.{x|x1或x<-3}5、若对于任何实数,二次函数y=ax2-x+c的值恒为负,那么a、c应满足()A、a>0且ac≤41B、a<0且ac<41C、a<0且ac>41D、a<0且ac<06、在坐标平面上,不等式组020,3yxyxx所表示的平面区域的面积为()A.28B.16C.439D.1217、不等式6)23)(5(xx的解集是()A、}29,1|{xxx或B、}291|{xxC、}1,29|{xxx或D、}129|{xx8.如果实数,xy满足221xy,则(1)(1)xyxy有()A.最小值21和最大值1B.最大值1和最小值43C.最小值43而无最大值D.最大值2而无最小值9、不等式1213xx的解集是()A.243|xxB.243|xxC.432|xxx或D.2|xx10、关于x的方程ax2+2x-1=0至少有一个正的实根,则a的取值范围是()A.a≥0B.-1≤a<0C.a>0或-1<a<0D.a≥-1必修五不等式练习题和参考答案2/511、、对于任意实数x,不等式04)2(2)2(2xaxa恒成立,则实数a取值范围是()A、2,B、2,C、(-2,2)D、2,212、的取植范围是的两侧,则)在直线,)和(,点(aayx0236413()A.24,7aa或B.24,7aa或C.247aD.724a二填空题。13、对于任何实数x,不等式0)2(2kxkkx都成立,求k的取值范围。14、设,xyR且191xy,则xy的最小值为________.14、已知_______,41,4xxxyx当函数时,函数有最_______值是.15、不等式0)3)(2(2xx的解集是_______________________________16、在下列函数中,①|1|xxy;②1222xxy;③1)x,0(2loglog2且xxyx;④xxy33;⑤xxyxcottan,20;⑥24xxy;⑦24xxy;⑧2log22xy;其中最小值为2的函数是(填入正确命题的序号)三、解答题:17.的最小值。求已知,yxyxyx,191,0,018、不等式049)1(220822mxmmxxx的解集为R,求实数m的取值范围。必修五不等式练习题和参考答案3/519、(8分)某村计划建造一个室内面积为8002m的矩形蔬菜温室。在温室内,沿左.右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?20、(8分)某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q,该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件,月产Q产品最多有1200件;而且组装一件P产品要4个A、2个B,组装一件Q产品要6个A、8个B,该厂在某个月能用的A零件最多14000个;B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元,Q产品每件2000元,欲使月利润最大,需要组装P、Q产品各多少件?最大利润多少万元?21.已知不等式02cbxax的解集为),(,且0,求不等式02abxcx的解集。必修五不等式练习题和参考答案4/5必修五不等式练习题参考答案1.D方程220axbx的两个根为12和13,121112,,12,2,14323bababaa2.D.对于D:31113112yxxx对于A:不能保证0x,对于B:不能保证1sinsinxx,对于C:不能保证22122xx。3-7AACBD8-12DBCDC二、填空题。13、16199()()10102916xyxyxyxyyx;14、5;大;-615、}233|{xxx或;16、①②④⑤⑦三、解答题17.解:,1091)91)((1)(xyyxyxyxyxyx.16,12,4.12,4,191,33,9,161092109,0,0的最小值为时即当得由时,上式取等号。即当且仅当又yxyxyxyxxyxyyxxyyxxyyxxyyx18、解:2282002(1)940xxmxmxm恒成立,须恒成立。当0m时,240x并不恒成立;当0m时,则204(1)4(94)0mmmm,得011,42mmm或12m19、解:设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab=800.蔬菜的种植面积).2(2808824)2)(4(baababbaS所以).(648248082mabS,当且仅当).(648,)(20),(40,22mSmbmaba最大值时即答:当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m2.必修五不等式练习题和参考答案5/520、解:设分别生产P、Q产品x件、y件,则120002500012000821400064yxyxyx设利润z=1000x+2000y=1000(x+2y)…………3分要使利润最大,只需求z的最大值.作出可行域如图示(阴影部分及边界)作出直线l:1000(x+2y)=0,即x+2y=0…………6分由于向上平移平移直线l时,z的值增大,所以在点A处z取得最大值由60004700032yxyx解得10002000yx,即A(2000,1000)…………7分因此,此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元).…………8分答:要使月利润最大,需要组装P、Q产品2000件、1000件,此时最大利润为400万元。21.,01,0,022xabxacabxcxa得由由韦达定理可得.0,0)(acab.1,1|.110,0.0)1)(1(,01)(2xxxxxxx或所求不等式的解集为即yx250012004x+6y=140002x+8y=12000A(2000,1000)