北京大学博弈论课件第5章-不完全信息动态博弈

POWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATE2020/3/25金融第五章不完全信息动态博弈在不完全信息动态博弈中，至少有一个博弈参与者对博弈的结构、博弈参与者类型、博弈收益等信息不完全了解。博弈参与者的行动存在先后顺序。与不完全信息静态博弈类似，可以通过海萨尼转换将不完全信息动态博弈转化为完全但不完美信息动态博弈。一、波音与空客博弈的基本假设假设波音公司先于空中客车公司进入市场。波音公司可能是一个“有先发优势”的公司，也可能是一个“无先发优势”的公司。波音公司“有先发优势”时，其成本函数为：C(q1)=q1。波音公司“无先发优势”时，其成本函数为：C(q1)=2q1。空中客车公司的生产函数没有不确定性。空中客车公司的生产函数为：C(q2)=2q2。空中客车公司进入市场需要付出一个额外的固定成本。假设国际市场飞机需求函数为：P=10–Q其中：Q=q1+q2。波音公司和空中客车公司的行动存在先后顺序。波音公司先进入市场，空中客车公司后进入市场。波音公司和空中客车公司都明确知道空中客车公司的生产函数。波音公司明确知道自己的生产函数，但空中客车公司不知道波音公司的生产函数。存在不完全信息。所以，这个博弈是一个不完全信息动态博弈。专栏：“先发优势”与“规模经济”传统经济学理论建立在完全竞争市场和规模报酬不变的前提下。在传统经济学理论中，完全竞争条件下企业利润为零，并且企业的利润与企业进入市场的时间先后没有必然联系。在20世纪50年代以后，伴随着机械化大生产的迅猛发展，企业生产过程中“规模经济”（EconomyofScale）特征越发明显。生产规模越大，企业生产成本越低。规模经济的生产模式催生不完全竞争的市场结构。具有规模经济生产特征的企业越做越大，逐渐在市场中占据一定垄断地位，进而打破完全竞争的市场结构，产生垄断竞争、寡头、甚至垄断等不完全竞争的市场结构模式。在规模经济和不完全竞争市场结构下，先进入市场的企业具有垄断优势。先进入的企业可以利用规模经济原理扩大规模，降低成本。后进入的企业在发展之初，规模小、生产成本高，较难与已经具备一定规模的先发企业进行抗衡。即：先进入的企业“有先发优势”。如果先进入的企业没有充分利用自身的便利条件，未建立起自身的竞争优势，那么当后来者进入市场时，两家企业在将在同一个起跑线上进行竞争。在此种情况下，先进入市场的企业常被称为“无先发优势”。0bQAC()aACQbQ内部规模经济0企业1的学习曲线QAC企业2的学习曲线AC1Q1AC2学习曲线与先发优势二、博弈过程波音公司先行动。当波音公司选择产量时，可以视波音公司为一个垄断者。当空中客车进行决策时，如果空中客车公司选择“进入”，那么波音公司和空中客车公司在市场中进行寡头博弈。假设寡头博弈遵从古诺寡头博弈的模式。1．波音公司的决策依据波音公司通过选择产量最大化自己的利润。首先行动的波音公司如果是一个“有先发优势”的公司均衡产量为：4.5均衡利润为：20.25首先行动的波音公司如果是一个“无先发优势”的公司均衡产量为：4均衡利润为：162．空中客车公司的决策依据当轮到空中客车公司行动时，如果空中客车公司选择“不进入”，那么波音公司将继续自己在市场中的垄断地位。如果空中客车公司选择“进入”，那么空中客车公司将和波音公司在市场上进行古诺寡头博弈。寡头博弈下首先行动的波音公司如果是一个“有先发优势”的公司产量：q1=10/3;q2=7/3；利润：П1=100/9；П1=-5/9。首先行动的波音公司如果是一个“无先发优势”的公司产量：q1=8/3;q2=8/3；利润：П1=64/9；П1=10/9。如果波音公司是一个“有先发优势”的公司，那么空中客车公司与波音公司在市场上进行古诺寡头竞争时，空中客车公司的利润为负。如果波音公司是一个“无先发优势”的公司，那么空中客车公司与波音公司在市场上进行古诺寡头竞争时，空中客车公司的利润为正。也就是说：当波音公司是一个“有先发优势”的公司时，空中客车公司将选择“进入”；当波音公司是一个“无先发优势”的公司时，空中客车公司将选择“不进入”。三、先验信念与策略互动由于空中客车公司并不知道波音公司的成本函数，因此空中客车公司只能根据自己的先验信念进行决策选择。先行动的波音公司可以通过自己传递的信息影响空中客车公司的信念。空中客车公司先验的认为波音公司为“有先发优势”的公司的概率为p，波音公司为“无先发优势”的公司的概率为1–p。当p2/3时，空中客车公司选择“进入”。当p2/3时，空中客车公司选择“不进入”。作为先行动的波音公司，可以通过自己的行为改变空中客车公司的信念。具体说来，先行动的波音公司作为市场中的垄断者，如果波音公司已经建立起“先发优势”，那么波音公司选择p=5.5可以最大化自己的垄断利润。如果波音公司“无先发优势”，那么波音公司选择P=6可以最大化自己的垄断利润。波音公司会考虑自己的定价传递给空中客车公司的信息。如果波音公司把价格定在P=6的水平，那么等价于告诉空中客车公司：波音公司是一个“无先发优势”的公司。当轮到空中客车公司进行决策时，空中客车公司一定会选择“进入”。空中客车公司的进入会攫取部分原本属于波音公司的垄断利润。波音公司理想的结果是通过自己传递的信息，让空中客车公司“知难而退”，不进入市场。即使波音公司是一个“无先发优势”的公司，它也有动机把自己伪装成一个“有先发优势”的公司，从而改变空中客车公司的信念，将空中客车公司排挤在市场之外。阶段特点情形利润情况阶段1市场中只有波音公司一家企业波音公司为“有先发优势”的公司波音公司：20.25波音公司为“无先发优势”的公司波音公司：16阶段2空中客车公司选择“进入”：市场中有波音公司和空中客车两家公司波音公司为“有先发优势”的公司波音公司：100/9空中客车公司：-5/9波音公司为“无先发优势”的公司波音公司：64/9空中客车公司：10/9空中客车公司选择“不进入”波音公司为“有先发优势”的公司波音公司：20.25空中客车公司：0波音公司为“无先发优势”的公司波音公司：16空中客车公司：0不同情况下波音公司和空中客车公司的利润情况当空中客车公司没有观察到波音公司的定价策略时，空中客车公司有一个先验信念。当博弈开始后，空中客车公司可以观察到先行动的波音公司的定价策略，但观察不到波音公司的成本函数。根据波音公司的定价策略，空中客车公司会修正自己的先验信念，产生后验概率。空中客车公司如何根据观察到的波音公司价格的策略修改自己的先验信念呢？“后行动的博弈参与者怎样根据观察到的信息修改自己的先验概率，得到后验概率。”这是贝叶斯统计的一个经典问题：第二节先验概率与后验概率在贝叶斯统计中，人们根据历史以及经验对某随机事件概率分布的先验信念称为先验概率。先验概率形成后，根据之后得到信息对先验概率进行修正，得到后验概率。贝叶斯公式是连接先验概率和后验概率的桥梁。一、贝叶斯公式贝叶斯公式（逆概公式）：设试验E的的样本空间为Ω。事件A1,A2,…,An构成样本空间Ω的一个划分（或构成一个完备事件组），且P(Ai)0，（i=1,2,…,n）则对任意一个事件B（P(B)0），有：1()(/)(/)()(/)jjjniiiPAPBAPABPAPBA1,2,...,jn二、贝叶斯公式应用实例某公司考虑从F大学招聘毕业生。经理甲认为：F大学的毕业生为“高能力”的概率为0.9，为“低能力”的概率为0.1。经理乙认为：F大学的毕业生为“高能力”的概率为0.7，为“低能力”的概率为0.3。人事主管先验概率：经理甲正确的概率为0.4，经理乙正确的概率为0.6。该公司人力主管决定尝试着先招聘5个F大学的毕业生，通过观察这5个毕业生的实际能力，对自己的先验概率进行修正。如果招聘来的5个F大学的毕业生都是“高能力”的。这时，该公司人力资源主管如何修正其先验概率？定义事件A1和A2A1=F大学毕业生“高能力”的概率为0.9，“低能力”的概率为0.1。A2=F大学毕业生“高能力”的概率为0.7，“低能力”的概率为0.3。公司人力主管的先验概率为：P(A1)=0.4,P(A2)=0.6定义事件B=招聘了5个F大学的学生，都是“高能力”需要求解P(A1/B)和P(A2/B)根据：根据贝叶斯公式，得到：公司人力主管将自己的信念进行了调整，调整后的信念为：51(/)0.90.59049PBA52(/)0.70.16807PBA1111122()(/)0.4*0.59049(/)0.7()(/)()(/)0.4*0.590490.6*0.16807PAPBAPABPAPBAPAPBA2221122()(/)0.6*0.16807(/)0.3()(/)()(/)0.4*0.590490.6*0.16807PAPBAPABPAPBAPAPBA1(/)0.7PAB2(/)0.3PAB2．先验概率的再修正假设该公司人力主管决定再进行一次试验。该公司又从F大学招聘了10名毕业生。经过一段时间的观察，发现这10名毕业生中，有9名是“高能力”，有1名是低能力。定义事件C=招聘了10个F大学的学生，有9个是“高能力”，1个是“低能力”。根据贝叶斯公式，求解后验概率需要求解P(A1/C)和P(A2/C)定义事件A1和A2A1=F大学毕业生“高能力”的概率为0.9，“低能力”的概率为0.1。A2=F大学毕业生“高能力”的概率为0.7，“低能力”的概率为0.3。公司人力主管的先验概率为：P(A1)=0.7,P(A2)=0.3根据贝叶斯公式公司人力主管将自己的信念再次进行了调整。1111122()(/)0.7*0.38742(/)0.88()(/)()(/)0.7*0.387420.3*0.12106PAPCAPACPAPCAPAPCA2221122()(/)0.3*0.12106(/)0.12()(/)()(/)0.7*0.387420.3*0.12106PAPCAPACPAPCAPAPCA三、不断累积的经验对信念的影响新增加的信息，也可能导致人力主管向另一个方向调整信念。假设该公司从F大学招聘了5名毕业生。经过一段时间的观察，发现这5名毕业生都是低能力。定义事件B=招聘了5个F大学的学生，都是“低能力”。根据贝叶斯公式，求解后验概率1111122()(/)0.4*0.00001(/)0.0027()(/)()(/)0.4*0.000010.6*0.00243PAPBAPABPAPBAPAPBA2221122()(/)0.6*0.0.00243(/)0.9973()(/)()(/)0.4*0.000010.6*0.00243PAPBAPABPAPBAPAPBA不完全信息动态博弈中，博弈参与者在博弈开始前具备先验信念。当博弈开始后，后行动的博弈参与者观察到先行动博弈参与者的部分信息。根据观察到的信息，后行动的博弈参与者会修正自己的先验概率，得到后验概率。先行动的博弈参与者知道自己透露的信息会影响后行动博弈参与者的信念。因此，先行动的博弈参与者在透露信息时，也要经过深思熟虑、理性权衡，尽可能让自己透露的信息能诱