基本不等式习题课

基本不等式习题课教学目标：（1）使学生明确常用的重要不等式、等号成立的条件及常用的变形。（2）使学生熟悉在不等式中，求最值最常用的方法（通法），并能运用它来求解。（3）让学生体验探究数学解法的乐趣，体会通法在数学学习（解题）的地位与重要性。例1：下列各函数中，最小值为2的是()xxyA1.xxyBsin1sin.23.22xxyC24.xxyD()2,118,的最小值是则满足已知正数下变式yxyxyx：A.18B.16C.8D.10思考：若把条件改为8y+x=axy(a0),则x+2y的最小值是多少？。yxxyyx，yx的最大值求若为实数：设例2,14,222方法一：利用重要不等式4)2(231223131)2(22yxyxxyyx58)2(2yx5102582yx法则方法二:xtytyx22令0136:22ttxx代入得510258,0)1(249222tttt。yxxyyx，yx的最大值求若为实数：设例2,14,222方法三：齐次化222222)(4)(444)2()2(xyxyxyxyxyyxyxyx5814311431431444)(222ttttttttttftxy令5102t说明：此题不适宜用消元法转化为函数来解决。思考：(1)为什么不直接求2x+y?(2)齐次化有什么要求？.,013,:2的最小值求满足若正数变式yxxyxyx法则方法一:有正根则令01)(3,2xzxxyxz有正根即0132:2zxx322023089212zzxxz方法二：消元，转化为函数问题)10(313122xxxxyxxxyxx3122322)12(31xx.,013,:2的最小值求满足若正数变式yxxyxyx方法三：齐次化xyxyxyxyxyxyxxyxyx3121323)(2222222txy31令98)44(91)31(3121)(2ttttttf则322yx说明：此题不适宜用不等式性质及均值定理来解决。。yxxyyx，yx的最大值求若为实数：设例2,14,222.,013,:2的最小值求满足若正数变式yxxyxyx小结：解决这一类不等式问题的常用方法有哪些？4种方法，总有一款适合你！说明：这4种方法，它的共同本质是：消元5,4,,3zxyzxyzyxzyx满足：设正实数例.的最大值求y方法一：整体代换4)4(454)4(25)4(5)(2222yzxyyyxzxzzxyyzxzxy.2,232的最大值是所以yy方法二：消元，转化为函数问题0)54()4(:422yyxyxyxz代入得把0)54(4)4(22yyy.2,232的最大值是所以yy共同本质是：消元，三元变二元或一元。•求不等式最值无数，只有你最懂我------消元