求数列的通项公式的常用方法

求数列通项公式的常用方法数列通项公式的求法观察法累加法累积法(利用前n项和)构造法（等差、等比数列）公式法•例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：•（1）9，99，999，9999，…•（2）•（3）•（4）,17164,1093,542,211,52,21,32,1,54,43,32,21110nna;122nnnan;12nan1)1(1nnann1.观察法•例2：已知下列两数列的前n项和的公式，求的通项公式。•（1）（2）nS}{nana13nnSn12nsn0(1)(2)21(2)nnann公式法:若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项也可用公式nSna}{na211nSSnSannnn求解nana),4,3,2,0(3)32(31nttSttSnn练习2：设数列的首项为a1=1，前n项和Sn满足关系求数列的通项公式2.公式法11(1)(2)nnnsnassn主要是公式的运用21113322,(),nnannn•例3：已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项。25()nannN累加法:一般地，对于型如类的通项公式，只要能进行求和，则宜采用此方法求解。)()2()1(nfff练习3.已知数列：求通项公式21nna3.累加法1112,nnnaaa•例4：在数列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表达式。1nannana1a1na累积法:一般地，对于型如类的通项公式，只要的值可以求得时，则宜采用此方法求解。1()nnafna)()2()1(nfff4.累积法na练4、已知数列中，，，求通项公式。}{na21annnaa31na2)1(32nnna当给出递推关系求时，主要掌握通过引进辅助数列能转化成等差或等比数列的形式。na例5.已知数列的递推关系为，且求通项公式。}{na121nnaa11ana12nna5.构造法1()nnapaq}{na,21a练习5．设数列满足1N3(),nnnaana.na求.13221nna例6:已知数列的递推关系为，且，，求通项公式。}{na4212nnnaaa11a32ana解：∵∴4212nnnaaa4)()(112nnnnaaaa令则数列是以4为公差的等差数列∴∴∴……nnnaab1}{nb2)1(1211aabdnbbn241naabnnn21412aa22423aa23434aa2)1(41naann两边分别相加得：∴)1(2)]1(321[41nnaan2243nann数列通项公式的求法观察法累加法累积法利用前n项和构造法（等差、等比数列）公式法