侯风波版《高等数学》练习答案

第一章函数班级学号姓名1第一章函数习题函数一、填空题：略.二、略.三、图略.四、图略；0，2，6.五、1.函数)(xf与)(xg不相同；2.函数)(xf与)(xg是同一个函数.六、3)2(logtya.七、1.1,2,sin,logxwvvuuywa；2.1,lg,,arcsinxwwvvuuy；3.1e,,cos2xvvuuy；4.12,ln,cos,22xxwwvvuuy.第二章极限与连续习题一极限的概念一、判断题：略.二、图略；)(lim0xfx=0.三、(1))(xf无定义,2)1(g,3)1(h；(2)2)(lim1xfx；2)(lim1xgx；2)(lim1xhx.四、左极限0)(lim0xfx；右极限1)(lim0xfx；函数在0x处的极限不存在.五、（1）2)(lim1xfx；1)(lim1xfx；)(lim1xfx不存在；（2）)(lim23xfx49)(lim23xfx；49)(lim23xfx；（3）4)(lim2xfx；8)(lim2xfx；)(lim2xfx不存在.习题二极限的四则运算一、求下列极限1.30；2.17；3.40；4.41．二、xx210；1．第一章函数班级学号姓名2三、求下列极限1.12；2.0；3.4；4.61．四、求下列极限1.32；2.32．五、1．六、1．习题三两个重要极限一、求下列极限1.1；2.16；3.241；4.1；5.1；6.8．二、求下列极限1.3e；2.2e；3.9e；4.2e1．习题四无穷小与无穷大一、1.x；2.0x．二、1.1x及x；2.x．三、1.1x；2.1x．四、求下列极限1.0；2.0．五、234sinxx是比高阶的无穷小．六、提示：由极限运算及等价无穷小定义．习题五函数的连续与间断一、选择题：略.二、2a.三、1.可去间断点是1x；2.7x为函数的第二类间断点；1x为函数的跳跃间断点.四、求下列极限1.0；2.21；3.21；4.4.五、4,1为函数的定义区间，即为函数的连续区间.第一章函数班级学号姓名3第三章导数与微分习题一导数的定义一、1.2)1(f；2.43)2(f.二、ay.三、0)0(f.四、左导数1)0(f，右导数为0)0(_f，函数在0x处的导数不存在.五、在（1，1）点处切线平行于直线.习题二导数的四则运算一、填空题：略．二、求下列函数的导数1.2ln354xxy；2.)cos(sinexxyx；3.3223351xxy；4.]sinln)1(cos)1ln2[(cos122xxxxxxxxxy；5.2211sec3xxy；6.221arctan2xxxxy．三、①定义域R即为函数的连续区间；②xxxxxycossin52dd5253；③由定义，0)0(f；④xxxxxfcossin52)(5253．习题三复合函数求导第一章函数班级学号姓名4一、填空题：略.二、求下列函数的导数1.222cossin2sin2sinxxxxxy；2.]1tan2cos2)1(1[sece222sinxxxxyx；3.10199)1()1(200xxy；4.]1sin11[cose1cosxxxyxx；5.xxxy3cos3sin31；6.)ln(lnln21xxxy.三、)(2sin)(wtwtv；)(2cos2)(2wtwta.四、)]()e(e)e([e)(xfffyxxxxf.习题四隐函数对数函数求导高阶导数一、是非题：略．二、求下列方程所确定的隐函数)(xfy的导数1.xxyyxxesine1；2.xyyyxyxee．三、用对数求导法求下列函数的导数1.41y4)3)(2()423()1)(1(3xxxxx)312142341311(xxxxx2.)2ln2(dd2xxxyx．四、切线方程为0y．五、求下列函数的二阶导数1.)49(1053xxy；第一章函数班级学号姓名52.xxyxcos2e1222；3.8)21(360xy；4.yx2sin4006．习题五微分一、填空题：略.二、求下列函数的微分1.xxxxydsin1)cos1(2d；2.xxxyxd)3cos33sin2(ed2；3.xxxydln21d3；4.xyxxde1e3d2613.三、求方程所确定的隐函数)(xfy的微分yd1.xyxxyyxdcos2ed2；2.xyaxbydd22.四、利用微分计算下列各数的近似值1.0033.101.13；2.21.1e21.0.五、球的体积扩大约为3πcm1800.第四章微分学的应用习题一洛必达法则一、是非题：略.二、求下列各式的极限1.0；2.1；3.1；4.0.三、求下列各式的极限1.0；2.0.四、求下列极限1.0；2.1；3.1；4.21e；5.3；6.0.第一章函数班级学号姓名6习题二函数的单调性一、单项选择题：略．二、求下列函数的单调区间1.单增区间),2()0,(，单减区间)2,0(；2.单增区间)0,(，单减区间),0(；3.单增区间),21(，单减区间)21,0(；4.单增区间),0()1,(，单减区间)0,1(．三、提示：利用函数单调性证明．四、单调递增区间),21(，单调递减区间)21,(.习题三函数的极值一、单项选择题：略．二、1.)(xf；2.)(xf；3.极小值；4.3)1(f．三、最大值为10)1(f，最小值为22)3(f．四、极大值为0)0(f，极小值为41)22()22(ff．五、当直径r2与高h之比为11∶时，所用的材料最少．习题四曲线的凹凸性与拐点一、填空题：略．二、曲线在)332,(及),332(内上凹,在)332,332(内下凹，拐点为)910,332(和)910,332(．第一章函数班级学号姓名7三、函数在)2,0(上的极大值为2723)31(f，极小值为1)1(f；最大值为1)2(f，最小值为1)1(f；拐点为)272532(，.四、示意图:第五章不定积分习题一不定积分的概念与基本公式一、填空题：略.二、选择题：略.三、计算下列不定积分1.Cx313133；2.Cxxx53ln533；3.Cxxxln2sin31；4.Cxxxπarcsin2cos.四、求解下列各题1.Cxxfx2e2d)(；2.xxfx2sece)(；3.所求函数为233xxy.习题二不定积分的换元积分法第一章函数班级学号姓名8一、填空题：略．二、选择题：略．三、多步填空题：略．四、计算下列不定积分1.Cx21；2.Cx2arcsin21；3.Cxx24arctan)1ln(41；4.Cxx3tan31tan；5.Cxx1213223；6.Cxx3arccos392．习题三分部积分法简单有理函数的积分一、填空题：略.二、多步填空题：略.三、求下列不定积分1.Cxx11e21；2.Cxxxxx4ln)2(22；3.Cxxxe)22(2；4.Cxxx212)1(arcsin；5.Cxxxsin2cos2；6.Cxx3)2(ln2.四、xfxxd)e(e2Cffxxx)e()e(e．第六章定积分习题一定积分的概念微积分基本公式第一章函数班级学号姓名9一、选择题：略.二、求下列定积分1.43433；2.3424；3.2；4.4π1；5.4；6.61.三、解答下列各题1.xxxf2sin)(4；2.23d)(lim200xttfxx；3.67d)(21xxf.习题二定积分的换元积分法与分部积分法一、填空题：略.二、求下列定积分1.)e2(2；2.32π2；3.)1e(412；4.12312π；5.49ln；6.22a；7.)1e(212；8.3212ln.习题三定积分的应用一、32S.二、hrV23π.三、（1）2S；（2）2π2V.四、两部分面积比为)34π2(:)34π2π8(=)4π6(:)4π18(.五、4π4rW.第一章函数班级学号姓名10六、gP18.习题四反常积分一、填空题：略．二、选择题：略．三、计算下列广义积分1.21；2.2π．四、xxxd12发散．第七章常微分方程习题一常微分方程的基本概念与分离变量法一、判断正误：略.二、填空题：略.三、多步填空题：略.四、求解下列各题1.Cxy3112（其中1CC为任意常数）；2.冷却规律为kttTe3020)(.习题二一阶线性微分方程一、填空题：略．二、多步填空题：略．三、通解为2e1xCy（其中C为任意常数）．习题三二阶常系数齐次线性微分方程一、填空题：略．二、多步填空题：略．三、求下列微分方程的通解1.yxxCCee261；第一章函数班级学号姓名112.yxxCC521e)(；3.y)23sin23cos(e2121xCxCx；4.yxC25e．四、1e2)(xyxf．习题四二阶常系数非齐次线性微分方程一、填空题：略．二、多步填空题：略．三、xxxye)9834(e3613454．四、求下列微分方程满足初始条件的特解（1）xxxy22e)(；（2）xysin．第八章空间解析几何习题一空间直角坐标系与向量的概念一、填空题：略．二、选择题：略．三、求解下列问题1.kjiACAB3223；2.14ABd；3.939393,,和939393,,；4.),,(002C．习题二向量的点积与叉积一、是非题：略．二、填空题：略．第一章函数班级学号姓名12三、选择题：略．三、求解下列各题1.837833835,,；2.4,6,12b；3.213SABC．习题三平面和直线一、填空题：略．二、选择题：略．三、求解下列问题1.534zyx；2.2yz；3.211211zyx；4.①5p；②7p．习题四曲面与空间曲线一、填空题：略．二、选择题：略．三、求解下列问题1.方程为xzy422，是旋转抛物面；2.投影方程为;0,52xzy3.投影方程为．0,0422yzx第九章多元函数微分学第一章函数班级学号姓名13习题一多元函数及其极限一、填空题：略．二、函数的定义域为41),(22yxyx；草图三、4142lim00xyxyyx．四、表面积rhπ2rπS2，体积hrπV2．五、)0,0(),(fyxf=22)()())((yxyx．习题二偏导数及高阶偏导数一、是非题：略．二、填空题：略．三、解下列各题1.xxz4，29yyz；2.34xyxz，226yxyz；3.yxxzln2，yxyxyz10，222xz，222yxyz，yxyz12；4.zyxfarctan，zxyfarctan，21zxyzf．四、略．习题三全微分一、填空题：略．二、解答下列各题1.yxxxxyzdlnd)1(lnd；2.zzyyzxxxyxuyydcosd)sinln(dd1；3.119.0z；xyO第一章函数班级学号姓名144.125.0dz．三、01.0