【二轮推荐】三维设计2013年高考数学(理)二轮复习 专题五 配套动漫课件 第一节 直线与圆

第一阶段专题五第一节知识载体能力形成配套课时作业考点一考点二考点三抓点串线成面返回返回返回解析几何内容主要包括两大知识模块——直线和圆模块以及圆锥曲线模块，复习该部分内容要抓住“两个基本一个结合”：一个基本方法——坐标法，一个基本思想——方程的思想，一个完美结合——数与形的结合．这三个方面是平面解析几何核心内容的体现，也贯穿了该部分知识复习的主线．返回坐标法贯穿了该部分复习的第一条主线——方程(1)直线的点斜式方程是直线方程各种形式推导的源泉，注意直线各种形式方程之间的关系，这几种形式的方程都有各自的约束条件，如截距式方程不能表示与两坐标轴平行的直线、过坐标原点的直线等；返回返回(2)圆的标准方程直接表示出了圆心和半径，而圆的一般方程则表示出了曲线与二元二次方程的关系，在求解圆的方程时，经常结合圆的性质直接确定圆心和半径；返回(3)圆锥曲线的定义是推导方程的基础，要熟练掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义，灵活利用定义求解有关动点的轨迹问题．椭圆和双曲线都有两种形式的标准方程，注意这两种曲线中a，b，c的几何意义以及三者之间关系的区别与联系，准确把握抛物线的标准方程的焦点坐标、准线方程等．返回数形结合贯穿了该部分复习的第二条主线——圆锥曲线的几何性质(1)判定直线与圆、圆与圆的位置关系都可借助于几何图形，特别是求圆的弦长问题，要充分利用由半径、弦心距以及半弦长构成的直角三角形，这些都是考查的重点；(2)几何性质中的范围、对称性与顶点是圆锥曲线特点的完美体现，如椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)中，|x|≤a，|y|≤b就是由x2a2≤1，y2b2≤1解出的；圆锥曲线的范围体现了曲线上点的横、纵坐标的取值范围，注意其在求解有关最值问题中的限制作用；准确把握离心率的定义和求解方程，这是命题的重点．返回方程的思想贯穿了该部分复习的第三条主线——直线与直线、直线和圆、直线和圆锥曲线的位置关系(1)两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种，准确记忆两条直线平行、重合以及垂直的条件，尤其是利用直线方程的一般形式讨论位置关系的结论时，不要忽视斜率为0或斜率不存在的情况；(2)直线和圆的位置关系可从两个角度进行讨论，代数法是方程思想的直接体现，通过直线方程与圆的方程联立，消元转化为一元二次方程，然后利用其判别式讨论直线和圆的位置返回关系；几何法借助圆的特殊性，将问题转化为圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较问题；(3)直线和圆锥曲线的位置关系是该部分的核心内容，熟练掌握直线和圆锥曲线位置关系的一般思路——即将位置关系转化为方程组的解的个数，进而转化为方程的解的个数进行讨论，准确记忆相关公式——如直线被圆锥曲线所截得的弦长公式1＋k2·|x1－x2|等．直线和圆锥曲线中的有关最值、范围、定点、定值问题的解决，关键在于条件的灵活转化．返回返回1．夯实直线方程的五种形式(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．(3)两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)．返回(4)截距式：xa＋yb＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)．2．熟记圆的三种方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)．(3)圆的直径式方程：(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0(圆的直径的两端点是A(x1，y1)，B(x2，y2))．返回3．活用判定直线与圆位置关系的两种方法(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ0⇔相交，Δ0⇔相离，Δ＝0⇔相切．(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr⇔相交，dr⇔相离，d＝r⇔相切．(主要掌握几何方法)．返回返回[考情分析]直线的方程是平面解析几何的基础，属于高考必考内容，且要求较高．纵观近几年的高考试题，一般以选择题、填空题的形式出现．求直线的方程要充分利用平面几何知识，采用数形结合法、待定系数法、轨迹法等方法；平行与垂直是平面内两条直线特殊的位置关系，高考一般考查平行或垂直的判断、平行或垂直条件的应用．返回[例1](1)若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为()A.2B.823C.3D.833(2)过点(1,0)且倾斜角是直线x－2y－1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是________．返回[思路点拨](1)由平行关系确定a的值，再利用点到直线的距离公式求距离；(2)关键找出直线的斜率，而斜率与直线的倾斜角有关．[解析](1)由l1∥l2，知3＝a(a－2)且2a≠6(a－2)，2a2≠18，求得a＝－1，所以l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋23＝0，两条平行直线l1与l2间的距离为d＝6－2312＋－12＝823.返回(2)设直线x－2y－1＝0的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.由已知得tanα＝12，则tan2α＝2tanα1－tan2α＝2×121－122＝43，所以所求直线方程为y－0＝43(x－1)，即4x－3y－4＝0.[答案](1)B(2)4x－3y－4＝0返回[类题通法]1．求直线方程的方法(1)直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果；(2)待定系数法：即先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一待定系数，再由题目中另一条件求出待定系数．2．两条直线平行与垂直的判定(1)若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.返回(2)两条不重合的直线a1x＋b1y＋c1＝0和a2x＋b2y＋c2＝0平行的充要条件为a1b2－a2b1＝0且a1c2≠a2c1或b1c2≠b2c1.(3)垂直的充要条件为a1a2＋b1b2＝0.判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况．返回[冲关集训]1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0解析：选与直线x－2y－2＝0平行的直线方程可设为：x－2y＋c＝0，将点(1,0)代入x－2y＋c＝0，解得c＝－1，故直线方程为x－2y－1＝0.A返回2．(2012·济南三模)直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k＝()A．－3或－1B．3或1C．－3或1D．3或－1解析：选∵l1⊥l2，∴k(k－1)＋(1－k)(2k＋3)＝0，解得k1＝－3，k2＝1.∴k＝－3或1.C返回[考情分析]对于圆的方程，高考要求能根据所给的条件选取恰当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，并结合圆的几何性质解决与圆相关的问题．该部分在高考中常以填空题、选择题的形式直接考查，或是在解答题中综合轨迹问题进行考查．返回[例2](2012·河南三市第二次调研)已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称，直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．[思路点拨]先确定圆心坐标，再利用公式求圆心到直线的距离，得圆的半径即可．[解析]设所求圆的半径是R.依题意得，抛物线y2＝4x的焦点坐标是(1,0)，则圆C的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x－3y－2＝0的距离d＝|4×0－3×1－2|42＋－32＝1，则R2＝d2＋|AB|22＝10，因此圆C的方程是x2＋(y－1)2＝10.[答案]x2＋(y－1)2＝10返回[类题通法]求圆的方程有两种方法：(1)几何法：通过研究圆的几何性质，直线与圆、圆与圆的位置关系，确定出圆的圆心和半径，进而求得圆的标准方程；(2)代数法：即待定系数法，求圆的方程必须具备三个独立的条件，从圆的标准方程来讲，关键是确定出圆心坐标和半径，从圆的一般方程来讲，能知道圆上的三个点即可求得．返回[冲关集训]3．过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，坐标原点为O，则△OAB的外接圆方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20解析：选由条件知O，A，B，P四点共圆，从而OP中点(2,1)为所求圆的圆心，半径r＝12|OP|＝5.A返回4．已知圆C经过点A(1,3)，B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆的面积．则圆C的方程为________．解析：由已知得，线段AB的中点E32，52，kAB＝3－21－2＝－1，故线段AB的中垂线方程为y－52＝x－32，即x－y＋1＝0.因为圆C经过A，B两点，故圆心在线段AB的中垂线上．又返回因为直线m：3x－2y＝0平分圆的面积，所以直线m经过圆心．由x－y＋1＝0，3x－2y＝0，解得x＝2，y＝3，即圆心的坐标为C(2,3)，而圆的半径r＝|CB|＝2－22＋2－32＝1，所以圆C的方程为：(x－2)2＋(y－3)2＝1.答案：(x－2)2＋(y－3)2＝1.返回5．我们把圆心在一条直线上且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”．在如图所示的“串圆”中，圆C1和圆C3的方程分别为x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝1，则圆C2的方程为________．返回解析：由题设知：C1(0,0)，C3(3,4)，∴|C1C3|＝5，又∵r1＝r3＝1，∴r2＝5－1－12＝32.又∵C2是C1C3的中点，∴C232，2.∴圆C2的方程为x－322＋(y－2)2＝94.答案：x－322＋(y－2)2＝94返回[考情分析]弦长问题是高考命题的热点，同时，对于这部分知识，高考常有创新，如与向量知识联袂等，层次要求较高．从近年来的命题趋势看，命题形式以选择题、填空题为主，在复习时，要熟练掌握由半径、半弦长、弦心距所构成的直角三角形，从而准确地解答问题。返回[例3](1)(2012·天津高考)设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．(2)(2012·江西高考)过直线x＋y－22＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．返回[思路点拨](1)由圆心到弦的距离可得m，n的关系，再利用基本不等式求解；(2)作出草图，判定圆心到P点的距离，联立方程组求解．[解析](1)由题意知A1m，0，B0，1n，圆的半径为2，且l与圆的相交弦长为2，则圆心到弦所在直线的距离为3，即1m2＋n2＝3⇒m2＋n2＝13，且S△AOB＝121m1n＝12mn≥1m2＋n2＝3，即三角形面积的最小值为3.返回(2)直线与圆的位置关系如图所示，设P(x，y)，则∠APO＝30°，且OA＝1.在直角三角形APO中，OA＝1，∠APO＝30°，则OP＝2，即x2＋y2＝4.又x＋y－22＝0，联立解得x＝y＝2，即P(2，2)．[答案](1)3(2)(2，2)返回[类题通法]1．涉及直线与圆、圆与圆的位置关系的问题时，应多考虑圆的几何性质，利用几何法直观求解．2．直线与圆的位置关系的题目要注意圆的一些几何性质在解题中的