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平面的基本性质第二课时崇仁县第一中学廖建平如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．复习回顾公理1如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。公理2公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面例1直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由。(如图)解：这三条直线共面，因为直线AB和直线AC相交于点A，所以直线AB和AC确定一个平面α.(推论2)因为B∈AB，C∈AC，所以B∈α，C∈α，故BCα(公理1)因此直线AB，BC，CA都在平面α内，即它们共面.例题讲解其它解法反馈练习1.三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的个数是（）A．1B．2C．3D．1或3D2.空间四点中，三点共线是这四个点共面的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件，也非必要条件3.下列各个条件中，可以确定一个平面的是()A.三个点B.两条不重合的直线C.一个点和一条直线D.不共点的两两相交的三条直线AD4.怎样用两根拉紧的细线来检验桌子的四条腿的底端是否共面？1.公理3的三个推论：推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面2.公理3及其三个推论的作用是确定平面3.证明若干个点、线共面的方法．(先证其中某些点、线确定一个平面,再证剩余点、线落在此平面内)五、【小结】1、高中数学第二册(下A)课本P8：T7、8、9同学们再见谢谢各位评委参赛单位：崇仁一中授课教师:廖建平E-mail:cryzljp@163.com谢谢大家请多提宝贵意见三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的个数是（）A．1B．2C．3D．1或3看一看下列各个条件中，可以确定一个平面的是A.三个点B.两条不重合的直线C.一个点和一条直线D.不共点的两两相交的三条直线怎样用两根拉紧的细线来检验桌子的四条腿的底端是否共面？经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面空间四点中，三点共线是这四个点共面的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充分必要条件D．既非充分条件，也非必要条件推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面证明：设直线a、b相交于点C,在a、b上分别取不同于点C的点A和点B，点A，B，C是不在同一条直线上的三点（否则与a、b为两条相交直线矛盾）由公理3，过A、B、C三点有且只有一个平面α，因为a、b各有两点在平面α内，所以直线a、b在α内，因此过直线a、b有平面α。因为点A、B、C分别在直线a、b上，所以它们在过a、b的平面内。由由公理3，过A、B、C三点的平面只有一个，过直线a、b的平面只有一个。推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面证明：设直线a、b满足a平行于b，由平行线的定义，直线a、b在同一平面内，这就是说，过直线a、b有平面α。设点A为直线a上任一点，则点A在直线b外，点A和直线b在过直线a、b的平面α内，由公理3的推论1，过点A和直线b的平面只有一个。过直线a、b的平面只有一个。推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面求证：过点A和直线a可以确定一个平面所以经过点A和直线a有且只有一个平面唯一性:如果经过点A和直线a的平面还有一个平面β，那么A∈β，B∈β，因为B∈α，C∈α，所以B∈β，C∈β.(公理1)故不共线的三点A，B，C既在平面α内又在平面β内.所以平面α和平面β重合.(公理3)解法二:因为A在直线BC外，所以过点A和直线BC确定平面α.(推论1)，因为A∈α，B∈BC，所以B∈α.故ABα，同理ACα，所以AB，AC，BC共面.解法三:因为A，B，C三点不在一条直线上，所以过A，B，C三点可以确定平面α.(公理3)因为A∈α，B∈α，所以ABα.(公理1)同理BCα，ACα，所以AB，BC，CA三直线共面.例题讲解证共面问题，可先由公理3（或推论）证某些元素确定一个平面，再证其余元素都在此平面内；或者指出给定的元素中的某些元素在一个平面内，再证两个平面重合．怎样的直线a我们就说它在平面外？