高一下学期期中考试数学试题

高一数学试题第1页（共4页）高一学年第二学期期中模块考试数学试题2015.4注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,共50分;第Ⅱ卷为非选择题,共100分,满分150分,考试时间为120分钟.2.第Ⅰ卷共2页,10小题,每小题5分;每小题只有一个正确答案,请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共60分.下列各题的四个选项中只有一个正确,请选出)1.已知sin=45,并且是第二象限的角,那么tan的值等于（）A.-43B.-34C.34D.432.已知sin(+)=32,则cos(-2)的值是（）A.12B.-12C.32D.-323.设a=sin330,b=cos550,c=tan350,则()A.abcB.bcaC.cbaD.cab4.设函数f(x)=sin(2x-π2),则f(x)是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数高一数学试题第2页（共4页）5.将函数y=sin2x的图象（）可得到函数y=sin(2x-4)的图象A.向左平移8B.向右平移8C.向左平移4D.向右平移46.已知|a|=3,|b|=4,且a(2a-b),则a,b的夹角为（）A.3B.6C.23D.567.在△ABC中,若tanAtanB1,则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定8.设角是第二象限角,且|cos2|=-cos2,则2角的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.已知锐角,满足sin=55,cos=31010,则+=（）,A.4B.34C.4或34D.210.已知tan=2,则sin2+sincos-2cos2=A.-43B.54C.-34D.45第Ⅱ卷（非选择题共100分）高一数学试题第3页（共4页）注意事项：1.第Ⅱ卷共2页,用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在答卷纸上.2.答卷前先将密封线内的项目填写清楚.密封线内不准答题.二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分.请将结果直接填在答卷纸相应题中横线上)11.已知点P(cos23,sin3)是角终边上一点,则sin=_____________12.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若为实数,(a+b)∥c,则=_________13.已知向量a=(2,1),b=(3,4),则a在b方向上的投影为____14.已知|a|=|b|=|a-b|=1,则|a+b|=15.函数y=2sin(x+)的图像,其部分图象如图所示,则f(0)=_______.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)如图,以Ox为始边作角α与β(0βα),它们终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P(-35,45),OPOQ=0.求:(1)Q点坐标;(2)sin(+)17.(12分)高一数学试题第4页（共4页）已知m与n是夹角为60°的两个单位向量,a＝2m+n,b＝-3m＋2n,求a与b的夹角.18.(12分)已知向量a=(cos,sin),b=(cosβ,sinβ),(a―b)2=45.(1)求cos(―)的值；(2)若―π2β0π2,且sinβ=―513,求cos的值.19.(12分)若cos(4+x)=35,1712x74,求(1)sin(4+x);(2)cos2x的值.20.(13分)已知f(x)=3sinxcosx+3sin2x-32(1)求f(x)的最小正周期;(2)求y=f(x)的单调增区间；淄博一中高2014级高一学年第二学期期中模块考试数学试题参考答案2015.4一.选择题ADCBBBCCAD二．填空题32;12;2;3;-2三．解答题16.解:(1)∵P(-35,45)∴cos=-35,sin=452分设Q(x,y),由OPOQ=0得,OPOQ∴=-23分高一数学试题第5页（共4页）∴x=cos=cos(-2)=cos(2-)=sin=45∴y=sin=sin(-2)=-sin(2-)=-cos=35∴Q(45,35)6分(2)∵=-2∴sin(+)=sin(2-2)=-sin(2-2)=-sin29分∴sin2=2sincos=-242511分∴sin(+)=242512分17.解:∵m与n是夹角为60°的两个单位向量∴|m|=|n|=1,mn=122分∴a2＝(2m+n)2=4m2+4mn+n2=4+2+1=7∴|a|=74分∴b2＝(-3m＋2n)2=9m2-12mn+4n2=9-6+4=7∴|b|=76分∴ab=(2m+n)(-3m＋2n)=-6m2+mn+2n2=-6+12+2=-728分∴cos=ab|a||b|=-1210分∵[0,]∴=2312分18.解:(1)∵a=(cos,sin),b=(cosβ,sinβ)∴a2=cos2+sin2=1,b2＝cos2β+sin2β=1,∴|a|=1,|b|=1,ab=coscosβ+sinsinβ=cos(-β)3分由(a―b)2=45得a2-2ab+b2=45∴1-2cos(-β)+1=45高一数学试题第6页（共4页）∴cos(-β)=356分(2)∵―π2β0π2∴0-β∴sin(-β)=458分∵―π2β0,sinβ=―513∴cosβ=1-sin2β=12139分∴cos=cos[(-β)+β]=cos(-β)cosβ-sin(-β)sinβ=351213-45(―513)=566512分19.解:(1)∵1712x74∴53x+422分又∵cos(4+x)=35∴sin(4+x)=-1-cos2(4+x)=-456分(2)∵cos(4+x)=35,sin(4+x)=-45∴cosx-sinx=352,cosx+sinx=-4529分∴cos2x=cos2x-sin2x=(cosx+sinx)(cosx-sinx)=-242512分20.解:(1)f(x)=3sinxcosx+3sin2x-32=32sin2x+32(1-cos2x)-32=32sin2x-32cos2x高一数学试题第7页（共4页）=3(12sin2x-32cos2x)=3sin(2x-3)5分∴f(x)的最小正周期T=6分(2)由2k-22x-32k+2(kZ)得k-12xk+512(kZ)∴y=f(x)的单调增区间是[k-12,k+512](kZ)9分(3)∵x[3,56]∴2x-3[3,43]∴sin(2x-3)[-32,1]∴y=f(x)的值域是[-32,3]13分21.解:(1)f(x)=OMON=(1+cos2x)+(3sin2x+a)=3sin2x+cos2x+a+1=2(32sin2x+12cos2x)+a+1=2sin(2x+6)+a+16分(2)∵x[0,2]∴2x+6[6,76]∴sin(2x+6)的最大值为1∴f(x)的最大值为a+3由题意得a+3=2∴a=-110分(3)在满足(2)的条件下,f(x)=2sin(2x+6)∴f(x)的图象可由y=sinx的图象先向左平移6个单位;再把所得图像上点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变;最后把所得图像点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的2倍得到.14分高一数学试题第8页（共4页）(3)当x[3,56]时,求y=f(x)的值域.21.(14分)若M(1+cos2x,1),N(1,3sin2x+a)(xR,aR),且f(x)=OMON(O为原点)(1)求f(x)的解析式;(2)若x[0,2]时,f(x)的最大值为2,求a的值；(3)在满足(2)的条件下,说明f(x)的图象可由y=sinx的图象如何变化而得到？