牛顿-科茨公式计算积分

云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告课程名称：数值计算方法学期：2011—2012学年第一学期成绩：指导教师：学生姓名：学生学号：实验名称：牛顿-科茨公式计算积分实验编号：No.6实验日期：2011年12月20日实验学时：3学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学年级：2010级一、实验目的练习使用牛顿-科茨公式计算积分。二、实验内容已知函数表：x1.82.02.22.42.6()fx3.120144.425696.042418.0301410.46675试用牛顿-科茨公式计算积分2.61.8()fxdx。三、实验环境C语言，Turboc四.实验方法N—C公式是在[,]ab上用拉格朗日插值多项式()nLx代替被积函数()fx，然后求其积分，即要求()bafxdx将区间[,]abn等分，并令,,0,1,,bahxiaihinn。以(0,1,,)xin为节点，对被积函数()fx建立n次拉格朗日插值多项式。0()()()nniiiLxlxfx。则()(),[,]nfxLxxab所以()()[()()]nbbbniiaaainfxdxLxdxlxfxdx0()()()()nnbbiiiiaaiiolxfxdxfxlxdx0()niiiAfx其中()biiaAlxdx，0(),0,1,,njijijjixxlxinxx，令()1()bniiaClxdxba，则()()niiAbaC由此可得()00()()()()nnbniiiiaiifxdxAfxbaCfx此公式称为牛顿—科茨求积分公式，(0,1,,)xin称为求积分的节点，iA称为求积分的系数，()niC称为Cotes系数。Cotes系数()(0,1,,)niCin的性质和计算()niC只与节点的个数n及节点的次序i有关有关，事实上令xath，则dxhdt。banh，()jxxtjh，()ijxxijh于是()01nbjniajijjixxCdxbaxx001nnjjitjdtnij几个常用的牛顿—科茨求积分公式当1n时1()[()()]()bafxdxfafbban1''()()()()2bafRxxaxbdx''()()()2bafxaxbdx3()''(),[,]12bafab当2n时()[()4()()]62bababafxdxfaffb5(4)2()()(),[,]2880baRxfab当4n时01234()[7()32()12()32()7()]90babafxdxfxfxfxfxfx,(0,1,2,3,4,)ixaihi五、实验过程1实验步骤(1）编程:根据所用算法及选用语言编出源程序（2）.开机,打开所用语言系统输入所编源程序.（3）.调试程序,修改错误直至能正确运行.（4）.运行程序并输出计算结果.2关键代码及其解释a,b,c,d分别表示积分下限，积分上限，计算积分时用到的两个中间变量fx[]={3.12014,4.42569,6.04241,8.03014,10.46675}表示节点对应的函数值。3调试过程Inputaandb：1.82.6结果：5.0329六、实验总结1．遇到的问题及解决过程答：所设计的程序不能运行。2．产生的错误及原因分析答：一是做题还不够细心，仔细，逻辑不够强二是部分知识掌握不牢，不会运用，无法去解决问题。3．体会和收获。答：无论干什么事都要认真，踏实！努力做好自己该做的。上课要认真听讲，专心学习，做作业才省力！各门课程之间相互联系，应搞好各科的学习。七：程序源代码：#includestdio.h#includemath.hintmain(){doublea,b,c,d,I,fx[]={3.12014,4.42569,6.04241,8.03014,10.46675};printf(inputaandb：\n);scanf(%lf,%lf,&a,&b);c=7*fx[0]+32*fx[1]+12*fx[2]+32*fx[3]+7*fx[4];d=(b-a)/90;I=d*c;printf(%7.6f,I);}八．教师评语：