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1圆的有关概念和性质(基础+提高，两套，好好)一、选择题1.下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③2.下列命题中，正确的个数是（）⑴直径是弦，但弦不一定是直径；⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑶半径相等的两个圆是等圆；⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如果两个圆心角相等，那么（）A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对4.⊙O中，∠AOB=∠84°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A.42°B.138°C.69°D.42°或138°5.如图，已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠ACB=44°．则∠AOB的度数为（）A．44°B．46°C．68°D．88°6.如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）A.CE=DEB.C.∠BAC=∠BADD.AC＞AD7.如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A.4B.6C.7D.88.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A.140°B.110°C.120°D.130°9.如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（）2A.80°B.50°C.40°D.20°10.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5二、填空题1.如图，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____.2.如图，⊙O中，若∠AOB的度数为56°，∠ACB=_________.3.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BDC=25°，则∠BOC=________.4.如图，等边ΔABC的三个顶点在⊙O上，BD是直径，则∠BDC=________，∠ACD=________.若CD=10cm，则⊙O的半径长为________.5.如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD=______度．6.（山西）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.三、解答题31.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由.2.如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上.(1)求证：=；(2)若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？3.如图，已知AB=AC，∠APC=60°(1)求证：△ABC是等边三角形.(2)若BC=4cm，求⊙O的面积.提高：一、选择题1.如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是()A.AB⊥CDB.∠AOB=4∠ACDC.D.PO=PD2.如图，⊙O中，如果=2，那么()A.AB=ACB.AB=2ACC.AB＜2ACD.AB＞2AC3.如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是()A.∠4＜∠1＜∠2＜∠3B.∠4＜∠1=∠3＜∠2C.∠4＜∠1＜∠3＜＜∠2D.∠4＜∠1＜∠3=∠24.如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，BC等于()A.3B.3+C.5-D.54二、填空题1.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______.2.如图，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______(只需写一个正确的结论).3.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________.4.半径为2a的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数是___.5.如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______.三、解答题1.如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长.2.如图，∠AOB=90°，C、D是三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD.3.如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO=120°.(1)求证：AB为⊙C直径.(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.5答案与解析基础达标一、选择题1.A2.C3.D4.D5.D6.D7.D8.D9.D10.A二、填空题1.82.28°3.50°4.60°，30°，10cm5.456.第二三、解答题1.AN=BM理由：过点O作OE⊥CD于点E，则CE=DE，且CN∥OE∥DM.∴ON=OM，∴OA-ON=OB-OM，∴AN=BM.2.(1)连结OM、ON，在Rt△OCM和Rt△ODN中OM=ON，∵OA=OB，AC=DB，∴OC=OD，∴Rt△OCM≌Rt△ODN，∴∠AOM=∠BON，∴(2)提示：同上，在Rt△OCM中，，同理，.63.(1)证明：∵∠ABC=∠APC=60°，又，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形.(2)解：连结OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，设OD=x，则OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC=⊙O的面积能力提升一、选择题1.D2.C3.B4.D二、填空题1.8cm，10cm2.AB=CD3.34.120°或60°5.90°三、解答题1.过O作OF⊥CD于F，如右图所示∵AE=2，EB=6，∴OE=2，∴OF=1，EF=，连结OD，在Rt△ODF中，42=12+DF2，DF=，∴CD=2.2.连结AC、BD，∵C、D是三等分点，7∴AC=CD=DB，且∠AOC=×90°=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，∴AE=AC，同理可证BF=BD，∴AE=BF=CD.3.(1)⊙C经过坐标原点O，且A、B为⊙C与坐标轴的交点，有∠AOB=90°∴AB为直径；(2)∵∠BMO=120°，的比为1：2，∴它们所对的圆周角之比为∠BAO:∠BMO=1：2∴∠BAO=60°，∴在Rt△ABO中，AB=2AO=8，∴⊙C的半径为4；作，垂足分别为点E、F∴AE=OE，BF=OF在Rt△ABO中，AO=4，OB=∴∴圆心C的坐标为.综合探究1.（2，0）提示：如图，作线段AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心.2.(1)AC、AD在AB的同旁，如右图所示，作，垂足分别为点E、F∵AB=16，AC=8，AD=8，∴在Rt△AOE中，∴∠CAB=60°，同理可得∠DAB=30°，∴∠DAC=30°.(2)AC、AD在AB的异旁，同理可得：∠DAC=60°+30°=90°