4.1.2圆的一般方程课件

圆的一般方程OCM(x,y)x2+y2+Dx+Ey+F=0复习回顾:圆的标准方程？222rbyax将标准方程展开会得到怎样的式子呢？其中,圆心的坐标是ba,r02222222rbabyaxyx其中a，b，r均为常数我们能否将以上形式写得更简单一点呢？思考半径大小是FrbaEbDa222,2,2令02222222rbabyaxyx由于a,b,r均为常数022FEyDxyx结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：022FEyDxyx（1）是不是任何一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0方程表示的曲线是圆呢？探究尝试1：判断下列方程分别表示什么图形（1）圆圆心为（1，-2），半径为3（2）点（1，-2）（3）不表示任何图形方程（1）并不一定表示圆（3）x2+y2-2x+4y+6=0（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）x2+y2-2x+4y+5=0思考方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(1)在什么条件下表示圆？配方可得：22224()()224DEDEFxy（1）当D2+E2-4F0时，表示以（）为圆心，以()为半径的圆（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2y=-E/2，表示一个点（）（3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以不表示任何图形。2,2EDFED421222,2EDx2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F0）（1）a=，b=，r=FED42122没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；2.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2D2E21.圆的一般方程:2判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。1已知圆的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于022FEyDxyx3,6,4)(A3,6,4)(B3,6,4)(C3,6,4)(D应用D（1）2224460xyxy2244412110xyxy（2）（3）22220xyaxb方法一：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上22222251507(1)7028280DEFDEFDEF4612DEF22(2)(3)25xy即所求圆的方程为22220(40)xyDxEyFDEF2246120xyxy例1：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程待定系数法方法二：待定系数法解：设所求圆的方程为：222()()(0)xaybrr因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr235abr22(2)(3)25xy所求圆的方程为例1：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程例1：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法三：【归纳小结】2.方程形式的选用：①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.1.待定系数法22222()()0)xaybrxyDxEyF设方程为(或(特殊情况时,可借助图象求解更简单)列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）例2、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，相关点法相关点法步骤：1MQI00设被动点（x,y）,主动点（x,y）100200,2MQ,xfxyyfxy求出点与点坐标间的关系0102,3I,xgxyygxy从中解出II（）4IIQ将（）代入主动点的轨迹方程（已知曲线的方程），化简得被动点的轨迹方程。例题3已知一曲线与两个定点O（0，0）,A(3,0)距离之比为1:2.求此曲线的方程，并画出该曲线.解：设M（x，y）是曲线上的任意一点,则点M所属集合为：21AMOMMP即：21)3(2222yxyx整理化简得：03222xyx配方得：4)1(22yx所以所求的曲线是以C（-1，0）为圆心，2为半径的圆（如图）.-1Cyxo课堂小结1.任何一个圆的方程可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）的形式，但方程（1）表示的不一定是圆，只有D2+E2-4F0时，方程表示圆心为半径为DE22，22142rDEF3.方程形式的选用：①若知道或涉及圆心和半径,采用圆的标准方程②若已知三点求圆的方程,采用圆的一般方程求解.2.一般方程标准方程配方展开作业A组1、6，B组1、2、3